Prosti i složeni brojevi

Ti želiš znati što su prosti i složeni brojevi? U ovoj lekciji PROFESORA pokazat ćemo vam definiciju ovih matematičkih pojmova, s primjerima i vježbama s rješenjima kako biste mogli provjeriti svoje znanje. Jednostavna i vrlo praktična nastava koja će vam pomoći da bolje razumijete ovu vrstu broja toliko važnog u znanosti.

Indeks

1. Definicija prostih brojeva
2. Definicija složenih brojeva
3. A što je s 1?
4. Kako znati je li broj prost
5. Vježbe prostih i složenih brojeva
6. Rješenje praktične vježbe

U matematici to nazivamo prost broj na prirodni broj veći od 1, koja kao posebnu karakteristiku ima to što ima samo dva moguća djelitelja: sebe i broj 1.

Najčešći prosti brojevi su, na primjer: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Međutim, kao što Euclid ukazuje u svom teoremu, poput brojeva, prosti brojevi su jednako beskonačni. Te ćemo podatke kasnije proširiti praktičnim primjerima.

Slika: Dijapozitiv

Slučaj složenih brojeva upravo je suprotan prostim brojevima. Odnosno, sastavljeni brojevi su ti

Složeni brojevi poznati su i kao djeljivi brojevi.

Slika: Youtube

Dobro broj 1 nije kompozit jer ima samo jedan djelilac (isto). U tom smislu ni broj 1 nije sastavljen iz istog razloga. Stoga u teoretske svrhe možemo reći da je 1 jedinica jer dijeli sve prirodne brojeve.

Da bismo saznali je li broj prost, možemo ga podijeliti redom po prvim prostim brojevima (najčešći): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Ako dobijemo točnu podjelu: ona nije prosta
• Ako je količnik manji od djelitelja, zaustavljamo niz: on je prost

Nakon ovog kratkog teoretskog uvoda, vidjet ćemo kako identificiramo prost broj na primjeru koji smo upravo prikazali.

Primjer: 97

• 97 nije djeljiv s 2 (djelitelj: 2, količnik: 48,5)
• 97 nije djeljiv s 3 (djelitelj: 3, količnik: 32,33)
• 97 nije djeljiv s 5 (djelitelj: 5, količnik: 19,4)
• 97 nije djeljiv sa 7 (djelitelj: 7, količnik: 13,85)
• 97 nije djeljiv s 11 (djelitelj: 11, količnik: 8,81)

Zaustavljamo se jer je količnik manji od djelitelja: 97 je prost

S tim u vezi, znamo da je dobra teorija presudna za izvedbu bilo koje prakse. U slučaju matematike, ova logika također vrijedi. Međutim, s praktičnim vježbama koje primjenjuju teoriju, doći će vrijeme kada će se prosti i složeni brojevi prepoznati puno intuitivnije. Iz tog razloga nastavljamo predstavljati neke vježbe koje će pomoći u identifikaciji.

Slika: Dijapozitiv

Za kraj ove lekcije ostavit ćemo vam nekoliko vježbe prostih i složenih brojeva s njihovim rješenjima. Tako svoje znanje možete testirati. Ovdje su izjave i u sljedećem odjeljku rješenja.

Vježba 1

• 1) Napiši proste brojeve od 1 do 100
• 2) Na temelju primjera iz teorijskog odjeljka navedite koji su od sljedećih brojeva prosti
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 i 199.
• Zapamtite: za najteže prepoznavanje prostih brojeva podijelite s prostim brojevima zajednički (2, 3, 5, 7, 13 itd.) i ako je u bilo kojem trenutku količnik manji od djelitelja: to je broj rođak. U slučaju da je rezultat točan broj: to je složeni broj
• 3) Spomenite proste brojeve od 101 do 200
• 4) Objasnite zašto se 1 ne smatra prostim brojem niti je sastavni broj.
• 5) U vježbama 1 i 3 predloženo je predstavljanje prostih brojeva (1 do 200). Može li se u tim slučajevima reći da ako osnovnom broju dodamo 100, rezultanta će također biti prosta?

Vježba 2

• A) 89 je prost broj, prema tome 189 je i prost broj.
• B) 191 je prost broj
• C) 91 je prost broj
• D) 149 je složeni broj.

Ovdje vam ostavljamo vježbe rješenja prethodni.

Rješenja za vježbu 1

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 i 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 i 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 i 199.
• 4) Broj 1 nije prost jer se može podijeliti samo po sebi. U teoretske svrhe 1 predstavlja jedinicu, jer je podijeljena na sve prirodne brojeve.
• 5) Ne može se reći da ako prostom broju dodamo 100, rezultat će biti još jedan prost broj.

Vježba 2 rješenja

• A) Lažno: 189 nije glavno. 189 / 3 = 63
• B) Tačno: 191 se može podijeliti samo s 1 i samo po sebi.
• C) False: 91 je sastavljeni broj. Može se podijeliti sa 1, 13 i sa sobom.
• D) Lažno: 149 je prost broj. Može se podijeliti samo s 1 i samo po sebi.

Ako želite pročitati više članaka sličnih Prosti i složeni brojevi - vježbama, preporučujemo da uđete u našu kategoriju Osnovni koncepti.