الفرق بين العلاقات والوظائف
ال علاقة رياضية هو الرابط الموجود بين عناصر مجموعة فرعية فيما يتعلق بمنتج مجموعتين. أ وظيفة تتضمن العملية الحسابية لتحديد قيمة المتغير التابع بناءً على قيمة المتغير المستقل. كل دالة هي علاقة ولكن ليست كل علاقة هي وظيفة.
| صلة | دور | |
|---|---|---|
| تعريف | مجموعة فرعية من الأزواج المرتبة التي تتوافق مع المنتج الديكارتي لمجموعتين. | عملية حسابية يتم إجراؤها مع المتغير x للحصول على المتغير ص. |
| الرموز | x ر ص; x يتعلق ب ص. | ص=ƒ(x); ص هي وظيفة x. |
| صفات |
|
|
| أمثلة |
|
|
ما هي العلاقة الرياضية؟
تسمى العلاقة الثنائية للمجموعة A في المجموعة B أو العلاقة بين عنصري A و B لكل مجموعة فرعية C من المنتج الديكارتي A x B.
أي ، إذا كانت المجموعة A تتكون من العناصر 1 و 2 و 3 ، والمجموعة B تتكون من العناصر 4 و 5 ، فإن المنتج الديكارتي لـ A x B سيكون الأزواج المرتبة:
أ × ب = {(1،4) ، (2،4) ، (3 ، 4) ، (1،5) ، (2،5) ، (3،5)}.
المجموعة الفرعية C = {(2،4) ، (3،5)} ستكون علاقة أ و ب لأنها تتكون من الأزواج المرتبة (2،4) و (3 ، 5) ، نتيجة الديكارتي حاصل ضرب أ × ب.
مفهوم العلاقة
"لنفترض أن A و B عبارة عن مجموعتين غير فارغتين ، لنفترض أن A x B هي مجموعة حاصل الضرب لكلتا المجموعتين ، أي: A x B يتكون من الأزواج المرتبة (x ، y) بحيث x هو عنصر A و ص من ب. إذا تم تحديد أي مجموعة فرعية C في A x B ، يتم تحديد العلاقة الثنائية في A و B تلقائيًا على النحو التالي:
x ر ص إذا وفقط إذا (س ، ص) ∈ ج
(التدوين x ر ص وسائل "x انها مرتبطة ب ص").
سوف نسمي المجموعة أ مجموعة البداية وسوف نسمي المجموعة ب مجموعة الوصول.
ال مجال العلاقة هي العناصر التي تشكل مجموعة البداية ، بينما نطاق النسبة هي عناصر مجموعة الوصول.
مثال على العلاقات الرياضية
جلس ل من عند x عناصر من الرجال في مجموعة سكانية و B هي مجموعة ص عناصر من النساء من نفس السكان. تنشأ العلاقة عندما "x متزوج من ص".
ما هي الوظيفة الرياضية؟
عندما نتحدث عن دالة رياضية لمجموعة أ في المجموعة ب ، فإننا نشير إلى قاعدة أو آلية تربط عناصر المجموعة أ بعنصر من المجموعة ب.
مفهوم الوظيفة
"شون x ص ص متغيرين حقيقيين ، ثم يقال ذلك y دالة في x نعم لكل قيمة آخذها x يتوافق مع قيمة ص."
المتغير المستقل هو x في حين ص هو المتغير التابع أو الوظيفة:
ص = ƒ (س)
المجموعة التي فيها x تسمى مجال الوظيفة (الأصل) والاختلاف صنطاق الوظيفة (صورة).
مجموعة الأزواج (x, ص) مثل ذلك ص=ƒ(x) يسمى الرسم البياني للوظيفة; إذا تم تمثيلها في محاور ديكارتية ، يتم الحصول على عائلة من النقاط تسمى الرسم البياني للوظيفة.
أمثلة على الوظائف
في الرياضيات نحصل على العديد من الأمثلة للوظائف. فيما يلي أمثلة على الوظائف الرئيسية.
وظيفة ثابتة
تسمى الوظيفة ثابتة إذا كان عنصر المجموعة B الذي يتوافق مع المجموعة A هو نفسه. في هذه الحالة ، تتوافق جميع قيم x مع نفس قيمة y. وبالتالي ، فإن المجال هو الأرقام الحقيقية بينما النطاق قيمة ثابتة.
تطابق وظيفي
دعونا نفترض x متغير وذاك ص يأخذ نفس القيمة مثل x. ثم لدينا وظيفة الهوية ص = س ، أين الأزواجس ، ص) على الرسم البياني هي (1،1) ، (2،2) ، (3،3) وهكذا.
الدالة متعددة الحدود
تحقق دالة كثيرة الحدود الصيغة y = aنxن+ أن -1+ سن -1+... + أ2x2+ أ1x + أ0. يوضح الرسم البياني أعلاه الوظيفة ƒ (س) = س2+ س -2.
افترض الآن أن المتغير التابع ص يساوي المتغير المستقل x مرفوعة إلى المكعب. لدينا الدالة y = x3، الذي يظهر الرسم البياني أدناه:
