اختبار Kolmogorov-Smirnov: ما هو وكيف يتم استخدامه في الإحصاء

في الإحصاء ، الاختبارات البارامترية واللامحدارية معروفة ومستخدمة جيدًا. اختبار غير حدودي مستخدم على نطاق واسع هو اختبار Kolmogorov-Smirnov.، مما يسمح لنا بالتحقق مما إذا كانت درجات العينة تتبع التوزيع الطبيعي أم لا.

إنه ينتمي إلى مجموعة ما يسمى باختبارات جودة الملاءمة. في هذه المقالة سوف نعرف خصائصها ، ما هي وكيف يتم تطبيقها.

• مقالات لها صلة: "اختبار Chi-square (²): ما هو وكيف يتم استخدامه في الإحصاء"

الاختبارات اللامعلمية

اختبار Kolmogorov-Smirnov هو نوع من الاختبار اللامعلمي. تُستخدم الاختبارات اللامعلمية (وتسمى أيضًا التوزيع المجاني) في الإحصاء الاستدلالي ، ولها الخصائص التالية:

• يقترحون فرضيات حول حسن الملاءمة والاستقلالية ...
• مستوى قياس المتغيرات منخفض (ترتيبي).
• ليس لديهم قيود مفرطة.
• تنطبق على العينات الصغيرة.
• إنها قوية.

اختبار Kolmogorov-Smirnov: الخصائص

يعد اختبار Kolmogórov-Smirnov أحد الاختبارات الخاصة به للإحصاءات ، على وجه التحديد إلى إحصائيات استنتاجية. تهدف الإحصاءات الاستنتاجية إلى استخراج المعلومات حول السكان.

إنها اختبار الجودةأي يتم استخدامه للتحقق مما إذا كانت الدرجات التي حصلنا عليها من العينة تتبع التوزيع الطبيعي أم لا. أي أنه يسمح بقياس درجة الاتفاق بين توزيع مجموعة البيانات والتوزيع النظري المحدد. هدفها هو الإشارة إلى ما إذا كانت البيانات تأتي من مجموعة سكانية لديها التوزيع النظري المحدد ، أي بمعنى آخر ، ما يفعله هو اختبار ما إذا كانت الملاحظات يمكن أن تأتي بشكل معقول من التوزيع محدد.

يتناول اختبار Kolmogorov-Smirnov السؤال التالي: هل عينة الملاحظات تأتي من توزيع مفترض؟

الفرضية الفارغة والفرضية البديلة

باعتباره اختبارًا لمدى ملاءمة الملاءمة ، فإنه يجيب على السؤال التالي: "هل يتناسب توزيع العينات (التجريبي) مع التوزيع السكاني (النظري)؟". في هذه الحالة، ستثبت الفرضية الصفرية (H0) أن التوزيع التجريبي مشابه للتوزيع النظري (الفرضية الصفرية هي الفرضية التي لا تتم محاولة رفضها). بعبارة أخرى ، ستثبت الفرضية الصفرية أن توزيع التردد المرصود يتوافق مع التوزيع النظري (وبالتالي فهو مناسب).

في المقابل ، ستوضح الفرضية البديلة (H1) أن توزيع التردد المرصود لا يتوافق مع التوزيع النظري (غير ملائم). كما هو الحال في اختبارات تباين الفرضيات الأخرى ، سيشير الرمز α (ألفا) إلى مستوى أهمية الاختبار.

• قد تكون مهتمًا بـ: "معامل ارتباط بيرسون: ما هو وكيفية استخدامه"

كيف يتم حسابها؟

يتم تمثيل نتيجة اختبار Kolmogorov-Smirnov بالحرف Z. يتم حساب Z من أكبر فرق (بالقيمة المطلقة) بين دالات التوزيع التراكمي النظري والملاحظ (التجريبي).

الافتراضات

من أجل تطبيق اختبار Kolmogorov-Smirnov بشكل صحيح ، يجب وضع سلسلة من الافتراضات. أولاً ، الاختبار يفترض أن معلمات توزيع الاختبار قد تم تحديدها مسبقًا. هذا الإجراء يقدر المعلمات من العينة.

على الجانب الآخر، متوسط ​​العينة والانحراف المعياري هما معلمات التوزيع الطبيعي، تحدد القيم الدنيا والقصوى للعينة نطاق التوزيع المنتظم ، متوسط ​​العينة هي معلمة توزيع بواسون ومتوسط ​​العينة هو معلمة التوزيع متسارع.

يمكن أن تتضاءل بشدة قدرة اختبار Kolmogorov-Smirnov على اكتشاف الانحرافات عن التوزيع المفترض. لمقارنتها بالتوزيع الطبيعي مع المعلمات المقدرة ، ينبغي النظر في إمكانية استخدام اختبار K-S Lillliefors.

طلب

يمكن تطبيق اختبار Kolmogorov-Smirnov على عينة للتحقق مما إذا كان المتغير (على سبيل المثال ، الدرجات الأكاديمية أو الدخل €) يتم توزيعه بشكل طبيعي. من الضروري أحيانًا معرفة ذلك ، نظرًا لأن العديد من الاختبارات البارامترية تتطلب أن تتبع المتغيرات التي يستخدمونها التوزيع الطبيعي.

مزايا

بعض مزايا اختبار Kolmogorov-Smirnov نكون:

• إنه أقوى من اختبار Chi-Square (²) (وهو أيضًا اختبار جودة الملاءمة).
• من السهل حسابها واستخدامها ، ولا تتطلب تجميع البيانات.
• الإحصاء مستقل عن توزيع التردد المتوقع ، ويعتمد فقط على حجم العينة.

الاختلافات مع الاختبارات البارامترية

الاختبارات البارامترية ، على عكس الاختبارات غير المعلمية مثل اختبار Kolmogorov-Smirnov ، لها الخصائص التالية:

• يضعون فرضيات حول المعلمات.
• مستوى قياس المتغيرات كمي على الأقل.
• هناك عدد من الافتراضات التي يجب الوفاء بها.
• إنهم لا يفقدون المعلومات.
• لديهم قوة إحصائية عالية.

بعض الأمثلة على الاختبارات البارامترية سيكون: اختبار t للاختلاف في الوسائل أو ANOVA.