الانحراف المعياري: ما هو وما الغرض من هذا القياس؟

يشير مصطلح الانحراف المعياري أو الانحراف المعياري إلى مقياس يُستخدم لتحديد تباين أو تشتت البيانات الرقمية. في متغير عشوائي أو مجتمع إحصائي أو مجموعة بيانات أو توزيع احتمالي.

قد يبدو عالم البحث والإحصاء معقدًا وغريبًا على عامة السكان ، كما يبدو أن الحسابات الرياضية تحدث تحت أعيننا دون أن نكون قادرين على فهم الآليات الأساسية لـ أنفسهم. لا شيء أبعد عن الواقع.

في هذه المناسبة ، سوف نربط بطريقة بسيطة ولكنها شاملة السياق ، و تأسيس وتطبيق مصطلح ضروري مثل الانحراف المعياري في مجال إحصائيات.

• مقالات لها صلة: "علم النفس والإحصاء: أهمية الاحتمالات في علم السلوك"

ما هو الانحراف المعياري؟

الإحصاء هو فرع من فروع الرياضيات مسؤول عن تسجيل التباين ، بالإضافة إلى العملية العشوائية التي تولده. اتباع قوانين الاحتمالات. سيقال هذا قريبًا ، ولكن ضمن العمليات الإحصائية توجد إجابات لكل شيء نعتبره اليوم "عقائدًا" في عالم الطبيعة والفيزياء.

على سبيل المثال ، لنفترض أنه عند رمي قطعة نقود ثلاث مرات ، تظهر اثنتان منهما بشكل رأسي وذيول. صدفة بسيطة ، أليس كذلك؟ من ناحية أخرى ، إذا قمنا بقلب العملة نفسها 700 مرة وهبط 660 منها على الوجه ، فربما يكون هناك عامل يفضل هذه الظاهرة إلى ما بعد العشوائية (دعنا نتخيل ، على سبيل المثال ، أن الوقت المتاح له فقط للقيام بعدد محدود من الدورات في الهواء ، مما يعني أنه دائمًا ما يقع في نفس وضع). وبالتالي ، فإن مراقبة الأنماط التي تتجاوز مجرد المصادفة تدفعنا إلى التفكير في الأسباب الكامنة وراء هذا الاتجاه.

ما نريد أن نظهره بهذا المثال الغريب هو ذلك الإحصاء أداة أساسية لأي عملية علمية.، لأننا على أساسها قادرون على التمييز بين الحقائق الناتجة عن الصدفة والأحداث التي تحكمها القوانين الطبيعية.

وبالتالي ، يمكننا طرح تعريف متسرع للانحراف المعياري والقول إنه مقياس إحصائي ناتج عن الجذر التربيعي لتباينه. هذا يشبه بدء المنزل من السطح ، لأنه بالنسبة لشخص غير مكرس تمامًا لعالم الأرقام ، فإن هذا التعريف وعدم معرفة أي شيء عن المصطلح يختلف قليلاً. لذلك دعونا نتوقف لحظة لتشريح عالم الأنماط الإحصائية الأساسية..

مقاييس الموقف والتغير

مقاييس الموقع هي مؤشرات تستخدم للإشارة إلى النسبة المئوية للبيانات ضمن توزيع التردد التي تتجاوز هذه التعبيرات ، التي تمثل قيمتها قيمة البيانات الموجودة في مركز توزيع التردد. لا تيأس ، لأننا نحددها بسرعة:

• يعني: المتوسط ​​العددي للعينة.
• الوسيط: يمثل قيمة متغير المركز المركزي في مجموعة من البيانات المرتبة.

بطريقة بدائية ، يمكننا القول أن مقاييس الموقف تركز على تقسيم مجموعة البيانات إلى أجزاء نسبية متساوية ، أي "الوصول إلى الوسط".

من ناحية أخرى ، فإن مقاييس التباين مسؤولة عن تحديد درجة القرب أو المسافة لقيم التوزيع مقارنة بمتوسط ​​موقعه (أي مقابل المتوسط). هذه هي:

• النطاق: يقيس عرض البيانات ، أي من الحد الأدنى إلى الحد الأقصى للقيمة.
• التباين: توقع (متوسط ​​سلسلة البيانات) لمربع انحراف المتغير المذكور بالنسبة لمتوسطه.
• الانحراف المعياري: مؤشر رقمي لتشتت مجموعة البيانات.

بالطبع ، نحن نتحرك بعبارات معقدة نسبيًا لشخص غير مكرس تمامًا لعالم الرياضيات. لا نريد الخوض في مقاييس أخرى للتباين ، لأن معرفة أنه كلما زادت المنتجات العددية لهذه المعلمات ، قل تجانس مجموعة البيانات.

• قد تكون مهتمًا بـ: "القياس النفسي: ما هو وما هو المسؤول؟"

"يعني الشاذة"

بمجرد أن نعزز معرفة مقاييس التباين وأهميتها في تحليل البيانات ، فقد حان الوقت لإعادة تركيز انتباهنا على الانحراف المعياري.

بدون الخوض في المفاهيم المعقدة (وربما ارتكاب خطيئة التبسيط المفرط للأشياء) ، يمكننا أن نقول ذلك هذا المقياس هو نتاج حساب متوسط ​​القيم "الخارجية". دعنا نعطي مثالا لتوضيح هذا التعريف:

لدينا عينة من ست عاهرات حوامل من نفس السلالة والعمر أنجبت للتو صغارها من الجراء في وقت واحد. ثلاثة منهم أنجبوا 2 جرو لكل منهم ، بينما أنجب ثلاثة آخرون 4 كلاب لكل أنثى. بطبيعة الحال ، متوسط ​​قيمة النسل هو 3 صغار لكل أنثى (مجموع كل الجراء مقسومًا على العدد الإجمالي للإناث).

ماذا سيكون الانحراف المعياري في هذا المثال؟ بادئ ذي بدء ، يتعين علينا طرح المتوسط ​​من القيم التي تم الحصول عليها ورفع هذا الرقم إلى المربع (نظرًا لأننا لا نريد أرقامًا سالبة) ، على سبيل المثال: 4-3 = 1 أو 2-3 = (-1) ، مرفوعة إلى المربع ، 1).

سيتم حساب التباين على أنه متوسط ​​الانحرافات عن القيمة المتوسطة (في هذه الحالة ، 3). هنا سنواجه التباين ، وبالتالي ، علينا أن نأخذ الجذر التربيعي لهذه القيمة لتحويلها إلى نفس المقياس العددي مثل المتوسط. بعد ذلك نحصل على الانحراف المعياري.

إذن ما هو الانحراف المعياري لمثالنا؟ حسنًا ، جرو. تشير التقديرات إلى أن متوسط ​​المواليد هو ثلاثة ذرية ، ولكن من الطبيعي أن تلد الأم أقل أو جروًا واحدًا إضافيًا لكل مولود.

ربما يبدو هذا المثال مربكًا بعض الشيء فيما يتعلق بالتباين والانحراف (نظرًا لأن الجذر التربيعي للعدد 1 هو 1) ، ولكن إذا كان التباين 4 ، فإن نتيجة الانحراف المعياري ستكون 2 (تذكر ، جذره مربع).

ما أردنا توضيحه بهذا المثال هو ذلك التباين والانحراف المعياري هي مقاييس إحصائية تسعى للحصول على متوسط ​​قيم غير المتوسط. تذكر: كلما زاد الانحراف المعياري ، زاد تشتت السكان.

بالعودة إلى المثال السابق ، إذا كانت كل الكلبات من نفس السلالة ولديها أوزان متشابهة ، فمن الطبيعي أن يكون الانحراف جروًا واحدًا لكل فضلات. لكن على سبيل المثال ، إذا أخذنا فأرًا وفيلًا ، فمن الواضح أن الانحراف من حيث عدد النسل سيصل إلى قيم أكبر بكثير من واحد. مرة أخرى ، كلما قل عدد القواسم المشتركة بين مجموعتي العينة ، زاد توقع الانحرافات.

ومع ذلك ، هناك شيء واحد واضح: باستخدام هذه المعلمة ، نقوم بحساب التباين في بيانات العينة ، ولكن لا يجب أن يكون هذا ممثلاً لمجتمع بأكمله. في هذا المثال ، تمكنا من القبض على ستة كلبات ، ولكن ماذا لو راقبنا سبع وسبعة لديها فضلات مكونة من 9 كلاب؟

بالطبع ، سيتغير نمط الانحراف. لهذا السبب ، خذ بعين الاعتبار حجم العينة ضروري عند تفسير أي مجموعة بيانات. كلما تم جمع المزيد من الأرقام الفردية وكلما تكررت التجربة ، كلما اقتربنا من افتراض حقيقة عامة.

الاستنتاجات

كما استطعنا أن نلاحظ ، فإن الانحراف المعياري هو مقياس لتشتت البيانات. كلما زاد التشتت ، زادت هذه القيمة.، لأنه إذا واجهنا مجموعة من النتائج المتجانسة تمامًا (أي أنها كانت جميعها مساوية للمتوسط) ، فستكون هذه المعلمة تساوي 0.

هذه القيمة ذات أهمية كبيرة في الإحصاء ، حيث لا يتم اختزال كل شيء في إيجاد جسور مشتركة بين الأرقام والأحداث ، بل بالأحرى من الضروري أيضًا تسجيل التباين بين مجموعات العينة من أجل طرح المزيد من الأسئلة على أنفسنا والحصول على مزيد من المعرفة على المدى الطويل. شرط.

المراجع الببليوجرافية:

• احسب الانحراف المعياري خطوة بخطوة ، khanacademy.org. تم جمعها في 29 أغسطس في https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
• جايمي ، إس ، وفينيسيو ، إم. (1973). الاحتمال والاحصاء.
• بارا ، ج. م. (1995). الإحصاء الوصفي والاستنتاجي. تعافى من: http://www. الأكاديمية. edu / download / 35987432 / ESTADISTICA_DESCRIPTIVA_E_INFERENCIAL. بي دي إف.
• ريندون ماسياس ، م. E.، Villasis-Keeve، M. Á. ، وميراندا نوفاليس ، م. ز. (2016). الإحصاء الوصفي. مجلة الحساسية المكسيك ، 63 (4) ، 397-407.
• ريكاردو ، ف. س. (2011). الإحصاء المطبق على البحوث الصحية. تم الحصول عليها من اختبار Chi-Square: http://www. medwave. cl / الارتباط. cgi / Medwave / Series / MBE04 / 5266.