ВИДОВЕ ТРИГОНОМЕТРИЧНИ идентичности

От unProfesor имаме удоволствието да публикуваме урок за видове тригонометрични идентичности. В този урок ще можете да разберете какво представляват тригонометричните идентичности и какви видове има. За да завършите, можете да направите някои обучение, от които ви оставяме съответните им решения, за да можете да се уверите, че сте разбрали какво е обяснено в статията.

В тригонометрия е онзи клон на математиката, по-специално геометрията, който се фокусира върху връзката между страните и ъглите на триъгълниците. По този начин се грижи за функциите, свързани с ъгли, които са известни като тригонометрични или кръгови функции: синус, косинус, тангенс, секанс...

Тригонометричните идентичности, които ще изучаваме в този урок, са тези равенства които съдържат тригонометрични функции, така че те могат да бъдат от различен тип, както ще видим по-късно. продължение.

Тригонометричните идентичности могат да бъдат класифицирани по определен начин. За по-добро разбиране, ето обобщение на различните видове тригонометрични идентичности.

1. реципрочни идентичности

Те се образуват от произведението на две реципрочни съотношения.

• Синус = 1 / косеканс
• Косинус = 1 / Секант
• Тангенс = 1 / Котангенс

2. Коефициентни идентичности

Те се образуват чрез разделяне.

• Тангенс = Синус / Косинус
• Котангенс = косинус / синус

3. Питагорейски идентичности

Питагорейците са друг тип тригонометрични идентичности. Те се образуват чрез прилагане на Теорема на Питагор.

• Гърди² + Косинус² = 1
• Изсушаване² = Тангенс² + 1
• Косеканс² = Котангенс² + 1

За да демонстрираме различните видове тригонометрични идентичности, които споменахме, трябва развийте ги както в следващия пример, който ще ви помогне да решите дейностите, които ще предложим по късно:

Котангенс Секанс = Косеканс

• Започваме с използването на котангенса и секанса, които са съответно косинус / синус и 1 / косинус.
• Взехме първото директно от второто тъждество чрез частно, докато второто взехме чрез изолиране на реципрочната втора идентичност. Тоест, ако косинус = 1 / секанс, изолирайки получаваме, че секанс = 1 / косинус.
• След като имаме това, продължаваме с равенството, както следва: Котангенс · Секант = (косинус / синус) * (1 / косинус).
• Работим: Котангенс · Секант = Косинус / (Синус * Косинус).
• Тъй като косинусът е както в числителя, така и в знаменателя, можем да го елиминираме и ни остава Котангенс · Секант = 1 / Синус.
• От първата реципрочна формула знаем, че синус = 1 / косеканс, така че ако изолираме, знаем косеканс = 1 / синус.
• По този начин, тъй като нашият резултат е 1 / синус, той също ще бъде косеканс, тъй като е равенство.
• Накрая можем да заключим, че Котангенс · Секант = Косекант.

Заключението е, че за да докажем идентичност или да опростим тригонометричните изрази, ще трябва да запомним от които са тригонометричните идентичности и правим съответните замествания, докато стигнем до израза желано.

За да проверите какво сте научили, четейки този урок, ви предлагаме да направите следното упражнение, като вземете за справка процедурата, обяснена в примера по-горе:

1. Проверете следната идентичност: Синус секант = Тангенс

Ще видим отговора на дейността, предложена в предишния раздел, за да проверим дали сте разбрали това, което е обяснено в тази статия:

1.

• Синус секант = Тангенс
• Тъй като знаем, че секанс = 1 / косинус, който получаваме от изолирането на втората реципрочна идентичност, Е, ние пишем изявлението отново, но където пише секанс ще поставим 1 / косинус: синус * (1 / косинус).
• Ние оперираме и ни остава синус/косинус. Ако отидем до първото тъждество по частно, ние знаем, че тангенс = синус / косинус, така че резултатът, който получихме, беше същият като допирателната.

Ако сте намерили тази статия за интересна, не забравяйте, че можете да намерите още много уроци по математика в съответен раздел в мрежата и други теми с помощта на търсачката, която ще намерите в горната част. Освен това можете да споделите тази статия със съучениците си, за да им помогнете да разберат и видовете тригонометрични идентичности.