Видове линейни уравнения

От unProfesor се радваме да ви представим интересен урок по математика, този път за уравнения. По-конкретно, ще видим какви са те и какви видове линейни уравнения има. Освен това през целия урок ще излагаме примери, за да е по-лесно за разбиране и да можете да изпълнявате упражненията, които предлагаме в края. Разбира се, ние ви оставяме и решенията на тези упражнения в края на статията. Вземете химикалка и хартия и нека започваме!

Преди да говорим за видовете линейни уравнения, нека си припомним това уравнение е равенството, в което намираме букви с неизвестна стойност (което ние наричаме неизвестни). Следователно, решаването на уравнение е намиране на стойността или стойностите, които карат тези неизвестни да трансформират уравнение в тъждество, тоест, че частта, която остава вляво от равното, дава същото число като това на право.

Това е моментът, когато понятието "линейно" влиза в игра. Какво уравнението е линейно означава, че имаш добавят се една или повече неизвестни един друг, въпреки че всяко неизвестно може да има коефициент. Ако имаме само едно неизвестно, резултатът е конкретно число, но ако имаме две неизвестни, резултатът е права линия. Тези видове уравнения са известни още като уравнения от първа степен.

съществуват три вида линейни уравнения които определят начините за представяне на линейни уравнения:

1. Наклон - ордината в началото: има формата y = mx + b, където m е наклонът на правата и b е точката, където правата пресича вертикалната ос.
2. Точка - наклон: е формата и Й = m (x - х), в който m отново е наклонът и буквите х и Й които са в курсив са точка, през която минава правата.
   
3. Стандартно: е от формата Ax + By = C, където A, B и C са константи.

За да изчислите наклона m, достатъчно е да имате две точки (x, y) на правата и да направите следното:

1. Извадете x на една точка минус x на другата точка.
2. Извадете y на една точка минус y на другата точка.
3. Разделете резултата от стъпка 1 на резултата от стъпка 2.

Линейни уравнения Те могат да се използват за ситуации като следните:

• Когато увеличаването на една променлива директно причинява увеличение на другата. Например теглото на една торба портокали и нейната цена могат да бъдат свързани с линейно уравнение, тъй като ако единият се покачва, другият се повишава и обратно. Като Y разходът и X кг, можем да открием, че: y = 2x
• Когато намаляването на една променлива директно води до намаляване на другата. Например, ако намалим броя на бебетата в едно семейство, разходите за памперси намаляват. Тъй като Y е разходът и X броят на децата, можем да намерим, че: y = 6x
• Когато увеличението на една променлива води до намаляване на другата променлива. Например, ако увеличим броя на работниците, времето за завършване на работата ще намалее. Тъй като Y е времето за завършване на работата и X броят на работниците, можем да открием, че: y = 40x
• Когато намаляването на една променлива води до увеличаване на другата променлива. Например, ако намалим скоростта, с която се движим с колата, ние увеличаваме времето, необходимо за достигане на дестинацията. Тъй като Y изминато разстояние и X скоростта, с която се движим, можем да открием, че: y = 5x

Ще видим и пример за изчисляване на наклона. Ако знаем, че правата минава през точките (3, -2) и (5, 1), следваме стъпките:

1. Изваждаме х-тата: 5 - 3 = 2.
2. Изваждаме у: -2 - 1 = -3
3. Разделяме 2 / -3 = -0,6666... Това е нашият наклон.

Решенията са:

1. Направете уравнение за наклон - ординат, ако знаем, че наклонът е 3 и правата пресича вертикалната ос при числото -5:

y = 3x -5

2. Напишете уравнението точка-наклон, ако знаем, че наклонът е 7 и точка на правата е (5, 3):

y - 3 = 7 (x - 5)

Ако ви е харесал този урок, не забравяйте да го споделите със съучениците си и не забравяйте, че можете да продължите да разглеждате разделите на този уебсайт.