Typy lineárních ROVNIC

Od unProfesor vám rádi přinášíme zajímavou lekci matematiky, tentokrát o rovnicích. Konkrétně uvidíme co to je a jaké typy lineárních rovnic existují. Navíc v průběhu lekce budeme vystavovat příklady, aby to bylo srozumitelnější a mohli jste provádět cvičení, která navrhujeme na konci. Řešení těchto cviků vám samozřejmě necháme i na konci článku. Vezměte tužku a papír a můžeme začít!

Než budeme mluvit o typech lineárních rovnic, připomeňme si to rovnice je rovnost, ve které najdeme písmena s neznámou hodnotou (kterému říkáme neznámé). Řešení rovnice je tedy nalezením hodnoty nebo hodnot, díky nimž se tyto neznámé transformují rovnice v identitě, to znamená, že část, která zůstává nalevo od stejné, dává stejné číslo jako část že jo.

Tehdy vstupuje do hry pojem „lineární“. Co rovnice je lineární znamená, že máte přidává se jedna nebo více neznámých navzájem, i když každá neznámá může mít koeficient. Pokud máme pouze jednu neznámou, výsledkem je konkrétně číslo, ale pokud máme dvě neznámé, výsledkem je přímka. Tyto typy rovnic jsou také známé jako rovnice prvního stupně.

existovat tři typy lineárních rovnic které určují způsoby reprezentace lineárních rovnic:

1. Sklon - pořadnice na počátku: je ve tvaru y = mx + b, kde m je sklon přímky a b je bod, kde přímka protíná svislou osu.
2. Bod - sklon: je tvar a Y = m (x - X), ve kterém m je opět sklon a písmena X a Y které jsou vyznačeny kurzívou, jsou bodem, kterým čára prochází.
   
3. Standard: je ve tvaru Ax + By = C, kde A, B a C jsou konstanty.

Pro výpočet sklonu m stačí mít na přímce dva body (x, y) a provést následující:

1. Odečtěte x jednoho bodu mínus x druhého bodu.
2. Odečtěte y jednoho bodu mínus y druhého bodu.
3. Vydělte výsledek z kroku 1 výsledkem z kroku 2.

Lineární rovnice Mohou být použity v situacích, jako jsou následující:

• Když zvýšení jedné proměnné přímo způsobí zvýšení druhé. Například hmotnost sáčku pomerančů a jeho cena mohou být spojeny lineární rovnicí, protože když jeden stoupne, druhý stoupne a naopak. Být Y náklad a X kg, můžeme zjistit, že: y = 2x
• Když pokles jedné proměnné přímo způsobí pokles druhé. Pokud například snížíme počet miminek v rodině, sníží se výdaje na plenky. Když je Y náklad a X počet dětí, zjistíme, že: y = 6x
• Když zvýšení jedné proměnné způsobí pokles druhé proměnné. Pokud například zvýšíme počet pracovníků, zkrátí se čas na dokončení díla. Být Y čas na dokončení práce a X počet pracovníků, můžeme zjistit, že: y = 40x
• Když pokles jedné proměnné způsobí nárůst druhé proměnné. Pokud například snížíme rychlost, jakou s autem obíháme, prodloužíme dobu, kterou potřebujeme k dosažení cíle. Být Y ujetá vzdálenost a X rychlost, kterou jedeme, můžeme zjistit, že: y = 5x

Uvidíme také příklad výpočtu sklonu. Pokud víme, že přímka prochází body (3, -2) a (5, 1), postupujeme takto:

1. Odečteme x: 5 - 3 = 2.
2. Odečteme y: -2 - 1 = -3
3. Dělíme 2 / -3 = -0,6666... Tohle je náš svah.

Řešení jsou:

1. Vytvořte rovnici sklon - pořadnice, pokud víme, že sklon je 3 a přímka protíná svislou osu v čísle -5:

y = 3x -5

2. Napište rovnici bod-sklon, pokud víme, že sklon je 7 a bod na přímce je (5, 3):

y – 3 = 7 (x – 5)

Pokud se vám tato lekce líbila, nezapomeňte ji sdílet se svými spolužáky a pamatujte, že můžete pokračovat v procházení karet na tomto webu.