Pearsonův korelační koeficient: co to je a jak jej používat

Při bádání v psychologii se často využívá deskriptivní statistika, která nabízí způsoby, jak toho dosáhnout prezentovat a vyhodnocovat hlavní charakteristiky dat prostřednictvím tabulek, grafů a opatření souhrny.

V tomto článku budeme znát Pearsonův korelační koeficient, měřítko popisné statistiky. Jde o lineární míru mezi dvěma kvantitativními náhodnými veličinami, která nám umožňuje znát intenzitu a směr vztahu mezi nimi.

• Související článek: "Cronbachova alfa (α): co to je a jak se používá ve statistice"

deskriptivní statistika

Pearsonův korelační koeficient je typ koeficientu používaný v deskriptivní statistice. konkrétně používá se v deskriptivní statistice aplikované na studium dvou proměnných.

Popisná statistika (také nazývaná průzkumná analýza dat) spojuje soubor technik Matematika určená k získávání, organizaci, prezentaci a popisu souboru dat s cílem usnadnit to použití. Obecně používejte jako podporu tabulky, číselné údaje nebo grafy.

Pearsonův korelační koeficient: k čemu slouží?

Pearsonův korelační koeficient se používá ke studiu vztahu (nebo korelace) mezi dvěma kvantitativními náhodnými proměnnými (škála minimálního intervalu); například vztah mezi váhou a výškou.

Je to opatření, které nám dává informace o intenzitě a směru vztahu. Jinými slovy, je to index, který měří stupeň kovariance mezi různými lineárně souvisejícími proměnnými.

Musíme mít jasno v rozdílu mezi vztahem, korelací nebo kovariací mezi dvěma proměnnými (= proměnná joint) a kauzalita (také nazývaná prognóza, předpověď nebo regrese), protože jde o různé pojmy.

• Mohlo by vás zajímat: "Chí-kvadrát (χ²) test: co to je a jak se používá ve statistice"

Jak se to vykládá?

Pearsonův korelační koeficient obsahuje hodnoty mezi -1 a +1. V závislosti na své hodnotě tedy bude mít jeden nebo druhý význam.

Pokud je Pearsonův korelační koeficient roven 1 nebo -1, můžeme uvažovat, že korelace, která existuje mezi studovanými proměnnými, je dokonalá.

Pokud je koeficient větší než 0, je korelace kladná („A více, více a méně méně). Na druhou stranu, pokud je menší než 0 (negativní), korelace je negativní („A více, méně a méně, více). Konečně, pokud je koeficient roven 0, můžeme pouze potvrdit, že mezi proměnnými neexistuje lineární vztah, ale může existovat nějaký jiný typ vztahu.

Úvahy

Pearsonův korelační koeficient se zvyšuje, pokud se variabilita X a/nebo Y (proměnných) zvyšuje, a jinak klesá. Na druhou stranu, abychom tvrdili, zda je hodnota vysoká nebo nízká, musíme porovnat naše data s jinými šetřeními se stejnými proměnnými a za podobných okolností.

Pro znázornění vztahů různých proměnných, které se lineárně kombinují, můžeme použít tzv. variančně-kovarianční matici nebo korelační matici; v úhlopříčce první najdeme hodnoty rozptylu a ve druhé jedničky (korelace proměnné sama se sebou je dokonalá, =1).

čtvercový koeficient

Když odmocníme Pearsonův korelační koeficient, změní se jeho význam, a jeho hodnotu interpretujeme ve vztahu k prognózám (označuje kauzalitu vztahu). To znamená, že v tomto případě může mít čtyři interpretace nebo významy:

1. Související rozptyl

Označuje podíl rozptylu Y (jedna proměnná) spojený s variací X (druhé proměnné). Proto budeme vědět, že "1-kvadrát Pearsonův koeficient" = "podíl rozptylu Y, který není spojen s variací X".

2. individuální rozdíly

Pokud vynásobíme Pearsonův korelační koeficient x100, bude to udávat % jednotlivých rozdílů v Y, které jsou spojeny / závisí na / jsou vysvětleny individuálními variacemi nebo rozdíly v X. Proto „1-kvadrát Pearsonův koeficient x 100“ = % individuálních rozdílů v Y, které nesouvisí s / závisí na /, je vysvětleno individuálními variacemi nebo rozdíly v X.

3. Míra redukce chyb

Druhá mocnina Pearsonova korelačního koeficientu lze jej také interpretovat jako index snížení chyb v prognózách; to znamená, že by to byl podíl střední kvadratické chyby eliminované pomocí Y' (regresní přímka sestavená z výsledků) namísto střední hodnoty Y jako prognózy. V tomto případě by se koeficient x 100 také násobil (udává %).

Proto „1-kvadrát Pearsonův koeficient“ = chyba, která se stále dělá při použití regresní přímky místo průměru (vždy násobeno x 100 = označuje %).

4. Bodový aproximační index

Konečně poslední interpretace Pearsonova korelačního koeficientu zvýšeného na druhou mocninu by indikovala aproximaci bodů ke komentované regresní přímce. Čím vyšší je hodnota koeficientu (blíže 1), tím blíže budou body k Y' (k přímce).

Bibliografické odkazy:

• Láhev, J. Suero, m. Ximenez, C. (2012). Analýza dat v psychologii I. Madrid: Pyramida.
• Lubin, P. Macia, A. Rubio de Lerma, P. (2005). Matematická psychologie I a II. Madrid: UNED.
• Společnost Pardo, a. San Martin, R. (2006). Analýza dat v psychologii II. Madrid: Pyramida.