Jaká jsou komplexní čísla KONJUGOVANÁ S PŘÍKLADY a CVIČENÍmi?

V této nové lekci od učitele se naučíme co komplexní čísla konjugovaná s příklady takže můžete vědět, jak můžeme získat konjugát komplexních nebo imaginárních čísel. Nejprve uvidíme jaké kroky bychom měli následovat extrahovat konjugát komplexního čísla. Dále uděláme totéž, ale namísto jediného imaginárního čísla s operacemi imaginárních čísel. V každé z těchto částí uvidíme příklady a nakonec můžete vyřešit a cvičení a zkontrolujte, zda jste si s řešení které najdete na konci.

Abychom získali konjugát komplexního čísla, vložíme toto číslo mezi dvojici svislých pruhů na každé straně (||... ||) a bude nutné pečlivě dodržet následující kroky:

1. Objednat číslo: umístíme navždy skutečná část na začátku a imaginární část na konci.
2. Změnit znaménko ze středu: uvidíme, jaké znaménko máme mezi skutečnou částí a imaginární částí, a změníme to, takže kdybychom měli +, nyní budeme mít - - a naopak.

Příklady operací s konjugovanými komplexními čísly

Je důležité si to uvědomit komplexní čísla obvykle jsou zastoupeni

pomocí písmene Z, například bychom mohli mít Z = 8 - 7i. V tomto případě, kdyby nás požádali o výpočet konjugátu, řekli by nám to: 8 - 7i || a měli bychom postupovat podle zavedených kroků:

1. Objednáváme: v tomto případě již máme skutečnou část na začátku a imaginární část na konci, takže bychom ji nechali stejnou: Z = 8 - 7i.
2. Měníme znamení středu: 8 + 7i.

Tímto způsobem získáme konjugát Z, který je v našem příkladu 8 + 7i.

Uvidíme další příklad něčeho jiného. Pokud je komplexní číslo, které nám dají, Z = - 32i - 12, kroky budou vypadat takto:

1. Objednáváme: v tomto příkladu je nutné objednat, protože imaginární část je vpředu, takže ji změníme na Z = - 12 - 32i.
2. Nyní můžeme změnit znaménko středu. Protože jsme měli minus, změníme to na plus: - 12 + 32i.

Už jsme viděli, že získání komplexních konjugovaných čísel je něco docela jednoduchého, protože následovat lze jen dva kroky. Nyní přidáme malou obtížnost: místo jediného komplexního čísla budeme mít pár, který bude přidávat nebo odečítat. Kroky v tomto případě by byly následující:

1. Místoa skupina skutečná část na jedné straně a imaginární část na straně druhé.
2. Objednat, jak jsme to udělali v předchozí části.
3. Změnit znaménko, stejně.

Příklad 1

Podívejme se na příklad. Pokud nás požádají, abychom vytvořili konjugát součtu mezi Z¹ = 4i + 5 a Z² = - 7 - 3i:

1. Chystáme se umístit to, co se nás ptají, což je: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Pokud seskupíme skutečnou část, zůstane nám + 5 - 7, což se rovná -2. Pokud spojíme imaginární část, zůstane nám 4i - 3i, což se rovná i.
2. Objednáme, napíšeme nejprve skutečnou část a poté imaginární část: - 2 + i.
3. Měníme označení: - 2 - i.

Příklad 2

Podívejme se na příklad, ve kterém namísto dvou komplexních čísel přidaných dohromady máme jejich odečtení. V tomto smyslu je velmi důležité, abyste měli jasno v tom, jak se sčítají nebo odečítají kladná a záporná čísla. Můžete se podívat na článek Co jsou to celá čísla. Pokud nás tedy požádají o konjugát odečtení mezi Z¹ = 2 - 3i a Z² = 6 - 9i:

1. Umístíme: (2 - 3i) - (6 - 9i). Kdykoli máme před závorou ​​záporné znaménko, musíme změnit znaménko všeho uvnitř závorky, abychom měli (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Nyní můžeme seskupit skutečnou část, která zůstane 2 - 6, tedy -4; a imaginární část, která zůstane - 3i + 9i, která zůstane s 6i.
2. Objednáváme: - 4 + 6i.
3. Změníme označení: - 4 - 6i.

Příklad 3

Pokud nás požádají, abychom spojili komplexní číslo a poté odečetli nebo přidali další komplexní číslo, budeme postupovat podle pokynů pro nejprve a poté seskupíme skutečnou část výsledku s druhou komplexním číslem na jedné straně a imaginární část na jiný. Jasněji to uvidíte na následujícím příkladu: získejte konjugát Z¹ = 20i - 7 a poté přidejte komplexní číslo Z² = 42 + 7i.

1. Vypočítáme konjugát Z¹, což by nám dalo - 7 - 20i.
2. Přidáme Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Na konci této lekce vám necháme 4 cvičení na komplexních konjugovaných číslech, která vám pomohou otestovat vaše znalosti. V další části najdete řešení cvičení, abyste mohli zkontrolovat své výsledky:

1. Vypočítejte konjugát 86i - 6
2. Najděte konjugát součtu mezi 67 + 7i a - 5 + 2i
3. Najděte konjugát odečtení mezi 5i - 8 a 9i + 2.
4. Najděte konjugát 12i - 3 a odečtěte od něj 8 + 2i.