14 matematických hádanek (a jejich řešení)

Hádanky jsou hravým způsobem, jak trávit čas, hádankami, které vyžadují využití našich intelektuálních schopností, našeho uvažování a naší kreativity, aby bylo možné najít jejich řešení. A mohou být založeny na velkém počtu konceptů, včetně oblastí tak složitých jako matematika. Proto v tomto článku uvidíme série matematických a logických hádanek a jejich řešení.

• Související článek: „13 her a strategií pro procvičení mysli"

Výběr matematických hádanek

Jedná se o tucet matematických hádanek různé složitosti, které byly získány z různých dokumentů, jako je kniha Lewi’s Carroll Games and Puzzles a různé webové portály (včetně kanálu YouTube o matematice „Odvození“).

1. Einsteinova hádanka

Ačkoli se to připisuje Einsteinovi, pravdou je, že autorství této hádanky není jasné. Hádanka, více logická než samotná matematika, zní takto:

“V ulici je pět domů různých barev, každý obsazený osobou jiné národnosti. Těchto pět majitelů má velmi odlišné chutě: každý z nich pije určitý druh nápoje, kouří určitou značku cigaret a každý z nich má jiné domácí mazlíčky. Vezmeme-li v úvahu následující vodítka: Brit žije v červeném domě. Švéd má psa. Dán pije čaj. Nor žije v prvním domě. Němec kouří prince. Zelený dům je hned nalevo od bílého. Majitel skleníku pije kávu. Majitel, který kouří Pall Mall, chová ptáky. Majitel žlutého domu kouří Dunhilla. Muž, který žije v domě v centru, pije mléko. Soused, který kouří Blends, žije vedle toho s kočkou. Muž, který vlastní koně, bydlí vedle toho, který kouří Dunhilla. Majitel, který kouří Bluemaster, pije pivo. Soused, který kouří Blends, žije hned vedle toho, kdo pije vodu. Nor žije vedle modrého domu

Který soused žije doma s rybami?

2. Čtyři devítky

Jednoduchá hádanka, říká nám: „Jak můžeme udělat čtyři devítky rovné stovce?“

3. Medvěd

Tato hádanka vyžaduje znalost malé geografie. "Medvěd kráčí 10 km na jih, 10 na východ a 10 na sever a vrací se do bodu, odkud vycházel." Jakou barvu má medvěd? “

4. Ve tmě

"Muž se v noci probudí a zjistí, že v jeho pokoji není světlo." Otevřete zásuvku na rukavice, ve které je tu deset černých rukavic a deset modrých. Kolik byste měli chytit, abyste se ujistili, že dostanete pár stejné barvy? “

5. Jednoduchá operace

Zdánlivě jednoduchá hádanka, pokud si uvědomíte, o čem mluví. "V jakém okamžiku bude operace 11 + 3 = 2 správná?"

6. Problém s dvanácti mincemi

Máme tucet vizuálně identické mince, z nichž všechny váží stejně, kromě jednoho. Nevíme, jestli váží více či méně než ostatní. Jak zjistíme, co to je, pomocí měřítka maximálně třikrát?

7. Problém cesty koně

Ve hře šachy existují figurky, které mají možnost projít všemi čtverci hrací plochy, například král a královna, a figurky, které tuto možnost nemají, například biskup. Ale co ten kůň? Může se rytíř pohybovat po hrací ploše? takovým způsobem, že prochází všemi čtverci na šachovnici?

8. Paradox králíka

Jedná se o složitý a starodávný problém navržený v knize „The Elements of Geometry of the most still scientist Philosopher Euclides of Megara“. Předpokládejme, že Země je koule a že projdeme lanem přes rovník takovým způsobem, že ho obklopíme. Pokud takto prodloužíme lano o jeden metr udělejte kruh kolem Země Mohl by králík projít mezerou mezi Zemí a lanem? Toto je jedna z matematických hádanek, která vyžaduje dobrou představivost.

9. Čtvercové okno

Následující matematická hádanka navrhl Lewis Carroll jako výzvu Helen Fieldenové v roce 1873, v jednom z dopisů, které jí poslal. V původní verzi mluvili o stopách a ne o metrech, ale ta, kterou jsme vám dali, je adaptací tohoto. Modlete se za následující:

Šlechtic měl pokoj s jediným oknem, čtvercovým a 1 m vysoký a 1 m široký. Šlechtic měl problémy s očima a výhoda propouštěla ​​hodně světla. Zavolal stavitele a požádal ho, aby změnil okno tak, aby dovnitř vstoupila jen polovina světla. Ale to muselo zůstat čtvercové a se stejnými rozměry 1x1 metr. Také nemohl použít záclony nebo lidi, barevné sklo nebo něco podobného. Jak může stavitel vyřešit problém?

10. Hádanka opice

Další hádanka navržená Lewisem Carrollem.

"Jednoduchá kladka bez tření visí na jedné straně opice a na druhé váze, která opici dokonale vyvažuje." Ano lano nemá ani hmotnost, ani třeníCo se stane, když se opice pokusí vylézt na lano? “

11. Řetězec čísel

Tentokrát najdeme řadu rovností, z nichž musíme vyřešit poslední. Je to jednodušší, než se zdá. 8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?

12. Heslo

Policie pečlivě sleduje doupě gangu zlodějů, kteří zadali nějaký druh hesla pro zadání. Sledují, jak jeden z nich přijde ke dveřím a zaklepe. Zevnitř se řekne 8 a osoba odpoví 4, odpověď, na kterou se dveře otevřou.

Přijde další a požádají ho o číslo 14, na které odpoví 7 a také projde. Jeden z agentů se rozhodne pokusit se infiltrovat a přiblížit se ke dveřím: zevnitř ho požádají o číslo 6, na které odpoví 3. Musí však ustoupit, protože nejen že neotevřou dveře, ale také začne dostávat výstřely zevnitř. Jaký je trik na uhádnutí hesla a jakou chybu udělal policista?

13. Jaké číslo následuje?

Hádanka, o které se ví, že se používá při přijímacích zkouškách na hongkongskou školu, a existuje tendence, že děti mají při řešení tendenci podávat lepší výkon než dospělí. Je založen na hádání jaké číslo je obsazené parkovací místo na parkovišti se šesti místy. Dodržují následující pořadí: 16, 06, 68, 88, ¿? (obsazené pole, které musíme uhádnout) a 98.

14. Operace

Problém se dvěma možnými řešeními, obě platná. Jde o indikaci toho, jaké číslo chybí poté, co jste viděli tyto operace. 1+4=5. 2+5=12. 3+6=21. 8+11=¿?

Řešení

Pokud vám zbyla intrika vědět, jaké jsou odpovědi na tyto hádanky, pak je najdete.

1. Einsteinova hádanka

Odpověď na tento problém lze získat vytvořením tabulky s informacemi, které máme, a odhodit ze stop. Soused s mazlíčkem by byl Němec.

2. Čtyři devítky

9/9+99=100

3. Medvěd

Tato hádanka vyžaduje znalost malé geografie. A je to tak, že jedinými body, ve kterých se po této cestě dostaneme do počátečního bodu, jsou u pólů. Tímto způsobem bychom čelili lednímu medvědovi (bílému).

4. Ve tmě

Jelikož je muž pesimistický a předvídá nejhorší scénář, měl by si vzít polovinu plus jednu, aby zajistil, že dostane pár stejné barvy. V tomto případě 11.

5. Jednoduchá operace

Tuto hádanku lze snadno vyřešit, pokud vezmeme v úvahu, že mluvíme o chvíli. To je čas. Toto tvrzení je správné, pokud uvažujeme o hodinách: přidáme-li tři hodiny k jedenácté, budou to dvě.

6. Problém s dvanácti mincemi

Abychom tento problém vyřešili, musíme třikrát opatrně použít rotaci mincí. Nejprve rozdělíme mince do tří skupin po čtyřech. Jeden z nich půjde na každé paži váhy a třetí na stůl. Pokud rovnováha vykazuje rovnováhu, znamená to padělaná mince s jinou hmotností není mezi nimi, ale mezi těmi na stole. Jinak to bude v jedné z ramen.

V každém případě, při druhé příležitosti budeme mince střídat ve skupinách po třech (ponecháme jeden z originálů zafixovaný v každé poloze a zbytek otočíme). Dojde-li ke změně naklonění váhy, je mezi nimi i ta druhá, kterou jsme otočili.

Pokud není žádný rozdíl, je to mezi těmi, kam jsme se nepohnuli. Odstraníme mince, u nichž není pochyb o tom, že nejde o falešné, takže ve třetím pokusu nám zůstanou tři mince. V takovém případě bude stačit vážit dvě mince, jednu na každém rameni váhy a druhou na stole. Pokud je rovnováha, bude falešná ta na stolea jinak a z informací získaných při předchozích příležitostech budeme schopni říci, o co jde.

7. Problém cesty koně

Odpověď je ano, jak navrhuje Euler. K tomu by měl udělat následující cestu (čísla představují pohyb, ve kterém by byl v dané pozici).

63 22 15 40 1 42 59 18. 14 39 64 21 60 17 2 43. 37 62 23 16 41 4 19 58. 24 13 38 61 20 57 44 3. 11 36 25 52 29 46 5 56. 26 51 12 33 8 55 30 45. 35 10 49 28 53 32 47 6. 50 27 34 9 48 7 54 31.

8. Paradox králíka

Odpověď na to, zda by králík prošel mezerou mezi Zemí a lanem prodloužením lana o jeden metr, je ano. A je to něco, co můžeme matematicky vypočítat. Za předpokladu, že Země je koule s poloměrem asi 6 300 km, r = 63 000 km, a to navzdory skutečnosti, že akord, který zcela obklopuje, musí mít značnou délku, prodloužení o jediný metr by vytvořilo mezeru kolem 16 cm. To by vygenerovalo že králík mohl pohodlně projít mezerou mezi oběma prvky.

K tomu si musíme myslet, že lano, které ho obklopuje, bude původně měřit délku 2πr cm. Délka lana o jeden metr bude Pokud prodloužíme uvedenou délku o jeden metr, budeme muset vypočítat vzdálenost, kterou musí lano mít na vzdálenost, která bude 2π (r + prodloužení nutné pro prodloužit). Máme tedy 1m = 2π (r + x) - 2πr. Při výpočtu a řešení pro x získáme, že přibližný výsledek je 16 cm (15 915). To by byla mezera mezi Zemí a lanem.

9. Čtvercové okno

Řešení této hádanky je udělejte z okna kosočtverec. Budeme tedy i nadále mít čtvercové okno 1 * 1 bez překážek, ale skrz které by vnikla polovina světla.

10. Hádanka opice

Opice by dosáhla na kladku.

11. Řetězec čísel

8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?

Odpověď na tuto otázku je jednoduchá. Pouze musíme najít počet 0 nebo kruhů, které jsou v každém čísle. Například 8806 má šest, protože bychom počítali nulu a kruhy, které jsou součástí osmiček (dvě v každé) a šest. Výsledek 2581 = 2.

12. Heslo

Pohledy klamou. Většina lidí a policista, který se objevil v problému, by si myslel, že odpověď, kterou lupiči žádají, je poloviční oproti jejich počtu. To znamená, 8/4 = 2 a 14/7 = 2, takže by bylo jen nutné rozdělit počet, který dali zloději.

To je důvod, proč agent odpovídá 3, když je požádán o číslo 6. To však není správné řešení. A to je to, co zloději používají jako heslo Není to číselný vztah, ale počet písmen v čísle. To znamená, že osm má čtyři písmena a čtrnáct má sedm. Tímto způsobem by pro vstup bylo nutné, aby agent řekl čtyři, což jsou písmena, která má číslo šest.

13. Jaké číslo následuje?

Tato hádanka, i když se může zdát jako obtížný matematický problém k vyřešení, ve skutečnosti vyžaduje pouze pohled na čtverce z opačné perspektivy. A ve skutečnosti jsme před uspořádanou řadou, kterou pozorujeme z konkrétní perspektivy. Řada čtverců, kterou pozorujeme, by tedy byla 86, ¿?, 88, 89, 90, 91. Takto, obsazený čtverec je 87.

14. Operace

K vyřešení tohoto problému můžeme najít dvě možná řešení, obě jsou platná, jak jsme již řekli. K jeho dokončení je nutné pozorovat existenci vztahu mezi různými operacemi skládačky. Ačkoli existují různé způsoby, jak tento problém vyřešit, uvidíme dva z nich níže.

Jedním ze způsobů je přidání výsledku předchozího řádku k tomu, který vidíme v samotném řádku. Tedy: 1 + 4 = 5. 5 (ten z výsledku výše) + (2 + 5) = 12. 12+(3+6)=21. 21+(8+11)=¿? V takovém případě by odpověď na poslední operaci byla 40.

Další možností je, že místo součtu s bezprostředně předchozím číslem vidíme násobení. V takovém případě vynásobíme první číslo operace druhou a pak uděláme součet. Tedy: 14+1=5. 25+2=12. 36+3=21. 811+8=¿? V tomto případě by byl výsledek 96.