13 typů matematických funkcí (a jejich charakteristiky)

Matematika je jedním z nejtechničtějších a nejobjektivnějších vědních oborů, jaké existují. Je to hlavní rámec, ze kterého jsou ostatní vědní obory schopny provádět měření a pracovat s proměnnými v prvky, které studují, takovým způsobem, že kromě samotné disciplíny předpokládá spolu s logikou jeden ze základů znalostí vědecký.

Ale v rámci matematiky jsou studovány velmi rozmanité procesy a vlastnosti, mezi nimi i vztah mezi dvěma veličiny nebo domény navzájem propojené, ve kterých je získán konkrétní výsledek díky hodnotě prvku nebo na jejím základě beton. Jde o existenci matematických funkcí, které se nemusí vždy navzájem ovlivňovat nebo vztahovat.

Je to kvůli tomu můžeme mluvit o různých typech matematických funkcí, o kterých budeme hovořit v tomto článku.

• Související článek: „14 matematických hádanek (a jejich řešení)"

Funkce v matematice: co to je?

Než se pustíme do stanovení hlavních typů existujících matematických funkcí, vyplývá to z Je užitečné udělat krátký úvod, aby bylo jasné, o čem mluvíme, když mluvíme funkce.

Matematické funkce jsou definovány jako matematické vyjádření vztahu mezi dvěma proměnnými nebo veličinami. Tyto proměnné jsou symbolizovány z posledních písmen abecedy, X a Y, a jsou pojmenovány názvy domén a domén.

Tento vztah je vyjádřen takovým způsobem, že je hledána existence rovnosti mezi dvěma analyzovanými složkami a obecně znamená, že pro každá z hodnot X má jedinečný výsledek Y a naopak (i ​​když existují klasifikace funkcí, které nejsou v souladu s touto požadavek).

Také tato funkce umožňuje vytvoření reprezentace ve formě grafu což zase umožňuje predikci chování jedné z proměnných od druhé, stejně jako možné limity tohoto vztahu nebo změny v chování uvedené proměnné.

Jak se to stane, když řekneme, že něco závisí na něčem nebo je funkcí jiného (například když vezmeme v úvahu, že naše známka ze zkoušky z matematiky je v funkce počtu hodin, které studujeme), když mluvíme o matematické funkci, naznačujeme, že získání určité hodnoty závisí na hodnotě jiného spojeného do.

Samotný předchozí příklad je ve skutečnosti přímo vyjádřitelný ve formě matematické funkce (i když v reálném světě vztah je mnohem složitější, protože ve skutečnosti závisí na více faktorech, nejen na počtu hodin studoval).

Hlavní typy matematických funkcí

Zde vám ukážeme některé z hlavních typů matematických funkcí rozdělených do různých skupin podle jeho chování a typu vztahu vytvořeného mezi proměnnými X a Y.

1. Algebraické funkce

Algebraické funkce jsou chápány jako soubor typů matematických funkcí charakterizovaných vytvořením vztahu, jehož komponenty jsou buď monomials nebo polynomials, a jehož vztah je získán provedením relativně jednoduchých matematických operací: sčítání, odčítání, násobení, dělení, zmocnění nebo radikace (použití kořenů). V této kategorii najdeme řadu typologií.

1.1. Explicitní funkce

Explicitními funkcemi se rozumí všechny typy matematických funkcí, jejichž vztah lze získat přímo, jednoduše nahrazením odpovídající hodnoty doménou x. Jinými slovy, je to funkce, ve které přímo najdeme vyrovnání mezi hodnotou a matematickým vztahem ovlivněným doménou x.

1.2. Implicitní funkce

Na rozdíl od předchozích, v implicitních funkcích není vztah mezi doménou a codomain vytvořen přímo, je nutné provést různé transformace a matematické operace, abychom našli způsob, jakým jsou xay týkat se.

1.3. Polynomiální funkce

Polynomiální funkce, někdy chápané jako synonyma algebraických funkcí a někdy jako jejich podtřída, tvoří množinu typů matematických funkcí, ve kterých pro získání vztahu mezi doménou a doménou je nutné provádět různé operace s polynomy různého stupně.

Lineární funkce nebo funkce prvního stupně jsou pravděpodobně nejjednodušší typ funkce k řešení a jsou mezi prvními, které je třeba se naučit. V nich je jednoduše jednoduchý vztah, ve kterém hodnota x vygeneruje hodnotu y, a její grafické znázornění je čára, která musí v určitém bodě oříznout souřadnicovou osu. Jedinou variantou bude sklon uvedené čáry a bod, kde se protíná osa, přičemž se vždy udržuje stejný typ vztahu.

V nich můžeme najít funkce identity, ve kterém je přímo uvedena identifikace mezi doménou a doménou takovým způsobem, že obě hodnoty jsou vždy stejné (y = x), lineární funkce (ve kterých sledujeme pouze variaci sklon, y = mx) a afinní funkce (ve kterých můžeme najít změny v mezním bodě osy úsečky a sklonu, y = mx + a).

Kvadratické nebo druhého stupně funkce jsou ty, které zavádějí polynom, ve kterém jeden proměnná má v průběhu času nelineární chování (spíše ve vztahu k codomain). Od určitého limitu má funkce tendenci k nekonečnu na jedné z os. Grafické znázornění je vytvořeno jako parabola a matematicky je vyjádřeno jako y = ax2 + bx + c.

Konstantní funkce jsou ty, ve kterých jediné reálné číslo je determinantem vztahu mezi doménou a doménou. To znamená, že neexistuje žádná skutečná variace založená na hodnotě obou: codomain bude vždy založena na konstantě a neexistuje žádná doménová proměnná, která by mohla zavádět změny. Jednoduše y = k.

• Mohlo by vás zajímat: "Dyskalkulie: potíže s učením matematiky"

1.4. Racionální funkce

Racionálním funkcím se říká sada funkcí, ve kterých je hodnota funkce stanovena z kvocientu mezi nenulovými polynomy. V těchto funkcích bude doména zahrnovat všechna čísla kromě těch, která zruší jmenovatele dělení, což by neumožnilo získat hodnotu y.

V tomto typu funkcí se objevují limity známé jako asymptoty, což by byly přesně ty hodnoty, ve kterých by neexistovala hodnota domény nebo codomain (tj. když y nebo x jsou rovny 0). V těchto limitech mají grafická znázornění sklon k nekonečnu, aniž by se dotkly uvedených limitů. Příklad tohoto typu funkce: y = √ ax

1.5. Iracionální nebo radikální funkce

Iracionální funkce se nazývají množina funkcí, ve kterých se racionální funkce objevuje zavedený uvnitř radikálu nebo kořene (který nemusí být čtvercový, protože může být krychlový nebo s jiným exponent).

Dokázat to vyřešit Je třeba vzít v úvahu, že existence tohoto kořene pro nás ukládá určitá omezení., například skutečnost, že hodnoty x budou vždy muset způsobit, že výsledek kořene bude kladný a větší nebo roven nule.

1.6. Po částech definované funkce

Tyto typy funkcí jsou ty, ve kterých hodnota a mění chování funkce, existují dva intervaly s velmi odlišným chováním založeným na hodnotě domény. K dispozici bude hodnota, která nebude její součástí, což bude hodnota, od které se chování funkce liší.

2. Transcendentní funkce

Transcendentální funkce se nazývají ty matematické reprezentace vztahů mezi veličinami, které nelze získat algebraickými operacemi a pro které pro získání jeho vztahu je nutné provést složitý výpočetní proces. Zahrnuje hlavně ty funkce, které vyžadují použití derivátů, integrálů, logaritmů nebo které mají typ růstu, který se neustále zvyšuje nebo snižuje.

2.1. Exponenciální funkce

Jak název napovídá, exponenciální funkce jsou množinou funkcí, které vytvářejí vztah mezi doménou a codomain, ve kterém je růstový vztah vytvořen na exponenciální úrovni, to znamená, že roste růst zrychlený. hodnota x je exponent, tj. způsob, jakým hodnota funkce se časem mění a roste. Nejjednodušší příklad: y = sekera

2.2. Logaritmické funkce

Logaritmus libovolného čísla je exponent, u kterého bude nutné zvýšit použitou základnu za účelem získání konkrétního čísla. Logaritmické funkce jsou tedy ty, ve kterých používáme číslo, které má být získáno se specifickou bází jako doménou. Je to opačný a inverzní případ exponenciální funkce.

Hodnota x musí být vždy větší než nula a odlišná od 1 (protože jakýkoli logaritmus se základnou 1 se rovná nule). Jak se hodnota x zvyšuje, růst funkce je čím dál tím menší. V tomto případě y = loga x

2.3. Trigonometrické funkce

Typ funkce, ve které je vytvořen numerický vztah mezi různými prvky, které tvoří trojúhelník nebo geometrický útvar, a konkrétně vztahy, které existují mezi úhly a postava. V rámci těchto funkcí najdeme výpočet sinus, kosinus, tangens, secan, kotangens a kosekans při dané hodnotě x.

Jiná klasifikace

Sada typů matematických funkcí dříve vysvětlená bere v úvahu, že pro každou hodnotu doména odpovídá jedné hodnotě codomain (tj. každá hodnota x způsobí specifickou hodnotu Y). Přestože je tato skutečnost obvykle považována za základní a základní, pravdou je, že je možné nějaké najít typy matematických funkcí, ve kterých mohou existovat určité rozdíly, pokud jde o korespondenci mezi x a y. Konkrétně můžeme najít následující typy funkcí.

1. Injekční funkce

Injekční funkce se nazývají jako typ matematického vztahu mezi doménou a doménou, ve kterém je každá z hodnot domény spojena pouze s jednou hodnotou domény. To znamená, že x bude moci mít pouze jednu hodnotu pro danou hodnotu y, nebo nemusí mít žádnou hodnotu (to znamená, že konkrétní hodnota x nemusí mít vztah s y).

2. Surjektivní funkce

Surjektivní funkce jsou všechny ty, ve kterých každý z prvků nebo hodnot codomain (y) souvisí s alespoň jednou z domény (x), i když jich může být více. Nemusí to nutně být injektivní (protože několik hodnot x může být spojeno se stejným y).

3. Bijektivní funkce

Nazývá se jako takový typ funkce, ve které se vyskytují injektivní i surjektivní vlastnosti. A to, pro každé y existuje jedinečná hodnota xa všechny hodnoty v doméně odpovídají jedné v doméně.

4. Neinjekční a surjektivní funkce

Tyto typy funkcí naznačují, že existuje více doménových hodnot pro konkrétní doménu (tj. různé hodnoty x nám dají stejné y), stejně jako jiné hodnoty y nejsou spojeny s žádnými hodnota x.

Bibliografické odkazy:

• Eves, H. (1990). Základy a základní pojmy matematiky (3. vydání). Doveru.
• Hazewinkel, M. vyd. (2000). Encyklopedie matematiky. Kluwer Academic Publishers.