TYPER TRIGONOMETRISKE identiteter

Fra unProfesor er vi glade for at kunne udgive en lektion om typer af trigonometriske identiteter. I denne lektion vil du være i stand til at forstå, hvad trigonometriske identiteter er, og hvilke typer der findes. For at afslutte kan du gøre noget uddannelse, hvoraf vi efterlader dig deres respektive løsninger, så du kan sikre dig, at du har forstået, hvad der er forklaret i artiklen.

Det trigonometri er den gren af ​​matematikken, specifikt geometri, som fokuserer på forholdet mellem siderne og vinklerne i trekanter. På denne måde tager den sig af de funktioner, der er forbundet med vinkler, som er kendt som trigonometriske eller cirkulære funktioner: sinus, cosinus, tangent, sekant...

De trigonometriske identiteter, som er dem, vi skal studere i denne lektion, er disse ligheder der indeholder trigonometriske funktioner, så de kan være af forskellige typer, som vi vil se senere. fortsættelse.

De trigonometriske identiteter kan klassificeres på en bestemt måde. For din bedre forståelse er her en oversigt over de forskellige typer trigonometriske identiteter.

1. gensidige identiteter

De er dannet af produktet af to gensidige forhold.

• Sinus = 1 / Cosecant
• Cosinus = 1 / Sekant
• Tangent = 1 / Cotangent

2. Kvotientidentiteter

De er dannet ved opdeling.

• Tangent = Sinus / Cosinus
• Cotangens = Cosinus / Sinus

3. Pythagoras identiteter

Pythagoræerne er en anden type trigonometriske identiteter. De dannes ved at anvende Pythagoras sætning.

• Bryst² + Cosinus² = 1
• Tørring² = Tangent² + 1
• Cosecant² = Cotangens² + 1

For at demonstrere de forskellige typer trigonometriske identiteter, som vi har nævnt, skal vi udvikle dem som i følgende eksempel, som vil hjælpe dig med at løse de aktiviteter, vi vil foreslå senere:

Cotangens Secant = Cosecant

• Vi starter med at bruge cotangens- og sekantidentiteterne, som er henholdsvis cosinus / sinus og 1 / cosinus.
• Vi har taget den første direkte fra den anden identitet efter kvotient, mens vi har taget den anden ved at isolere den gensidige anden identitet. Det vil sige, hvis cosinus = 1 / sekant, isolerer vi, at sekanten = 1 / cosinus.
• Når vi har dette, fortsætter vi med ligheden, sådan her: Cotangens · Sekant = (cosinus / sinus) * (1 / cosinus).
• Vi opererer: Cotangens · Sekant = Cosinus / (Sinus * Cosinus).
• Da cosinus er i både tælleren og nævneren, kan vi eliminere den, og vi står tilbage med Cotangens · Sekant = 1 / Sinus.
• Vi ved fra den første reciproke formel, at sinus = 1 / cosecant, så hvis vi isolerer, kender vi cosecant = 1 / sinus.
• Da vores resultat således var 1 / sinus, vil det også være cosecant, da det er en lighed.
• Til sidst kan vi konkludere, at Cotangens · Secant = Cosecant.

Konklusionen er, at for at bevise en identitet eller forenkle trigonometriske udtryk, bliver vi nødt til at huske af hvilke er de trigonometriske identiteter og foretag de relevante substitutioner, indtil du når frem til udtrykket ønsket.

For at teste, hvad du har lært ved at læse denne lektion, foreslår vi, at du laver følgende øvelse, idet du tager den procedure, der er forklaret i eksemplet ovenfor, som reference:

1. Tjek følgende identitet: Sine Secant = Tangent

Vi vil se svaret på den aktivitet, der blev foreslået i det foregående afsnit, for at kontrollere, at du har forstået, hvad der er blevet forklaret i denne artikel:

1.

• Sinus Sekant = Tangent
• Da vi ved, at sekant = 1 / cosinus, som vi får ved at isolere den anden gensidige identitet, Nå, vi skriver udsagnet igen, men hvor der står sekant, sætter vi 1 / cosinus: sinus * (1 / cosinus).
• Vi opererer, og vi står tilbage med sinus/cosinus. Hvis vi går til den første identitet efter kvotient, ved vi, at tangent = sinus / cosinus, så resultatet, vi havde, var det samme som tangenten.

Hvis du fandt denne artikel interessant, så husk, at du kan finde mange flere matematiktimer i tilsvarende fane på nettet og andre emner ved hjælp af søgemaskinen, som du finder øverst. Du kan også dele denne artikel med dine klassekammerater for også at hjælpe dem med at forstå typerne af trigonometriske identiteter.