Børns vanskeligheder med at lære matematik

Konceptet med nummer danner grundlag for matematik, og er derfor dets erhvervelse det grundlag, hvorpå matematisk viden. Begrebet tal er blevet opfattet som en kompleks kognitiv aktivitet, hvor forskellige processer virker på en koordineret måde.

Fra meget lille, Børn udvikler det, der kaldes en intuitiv uformel matematik. Denne udvikling skyldes, at børn udviser en biologisk tilbøjelighed til at tilegne sig basale regnefærdigheder og stimulering fra omgivelserne, da at børn fra en tidlig alder møder mængder i den fysiske verden, mængder at tælle i den sociale verden og matematiske ideer i historiens og litteratur.

At lære talbegrebet

Udviklingen af ​​antallet afhænger af skolegang. Instruktion i småbørnsundervisning i klassifikation, rækkefølge og bevarelse af tal producerer gevinster i ræsonnement og akademisk præstation der vedligeholdes over tid.

Optællingsvanskeligheder hos små børn forstyrrer tilegnelsen af ​​matematiske færdigheder i senere barndom.

Fra toårsalderen begynder den første kvantitative viden at blive udviklet. Denne udvikling fuldendes gennem erhvervelsen af ​​skemaer kaldet proto-kvantitative og den første numeriske færdighed: at tælle.

De ordninger, der muliggør barnets 'matematiske sind'

Den første kvantitative viden erhverves gennem tre protokvantitative skemaer:

1. Den protokvantitative ordning af sammenligningen: Takket være dette kan børn have en række udtryk, der udtrykker kvantitetsvurderinger uden numerisk præcision, såsom større, mindre, mere eller mindre osv. Ved hjælp af dette skema tildeles sproglige etiketter til størrelsessammenligningen.
2. Den protokvantitative stigning-reduktionsordning: Med denne ordning er tre-årige i stand til at ræsonnere om ændringer i mængder, når et element tilføjes eller fjernes.
3. OGDen del-hele protokvantitative ordning: giver førskolebørn mulighed for at acceptere, at ethvert stykke kan opdeles i mindre dele, og at hvis vi sætter dem sammen igen, giver de anledning til det originale stykke. De kan begrunde, at når de sætter to tal sammen, får de et større tal. Implicit begynder de at kende mængdernes auditive egenskaber.

Disse ordninger er ikke nok til at løse kvantitative opgaver, så de skal bruge mere præcise kvantificeringsværktøjer, såsom optælling.

Han tælle Det er en aktivitet, der i en voksens øjne kan virke simpel, men den skal integrere en række teknikker.

Nogle anser især at tælle er udenadslæring og meningsløst den numeriske standardsekvens, for gradvist at forsyne disse rutiner med indhold konceptuelle.

Principper og færdigheder, der skal til for at blive bedre i tælleopgaven

Andre mener, at optællingen kræver erhvervelse af en række principper, der styrer færdigheden og tillader en progressiv sofistikering af optællingen:

1. En-til-en-korrespondanceprincippet: involverer kun at mærke hvert element i et array én gang. Det involverer koordinering af to processer: deltagelse og mærkning, gennem partitionen kontrollerer de de talte elementer og dem, der mangler ved tælle, samtidig med at de har en række mærker, så hver enkelt svarer til et objekt i det talte sæt, selvom de ikke følger rækkefølgen korrekt.
2. Princippet om etableret orden: fastlægger, at for at tælle er det vigtigt at etablere en sammenhængende sekvens, selvom dette princip kan anvendes uden behov for at bruge den konventionelle numeriske sekvens.
3. Kardinalitetsprincippet: indstiller, at den sidste etiket i nummerrækken repræsenterer kardinal i arrayet, antallet af elementer, som arrayet indeholder.
4. Abstraktionsprincippet: bestemmer, at de tidligere principper kan anvendes på enhver type sæt, både med homogene elementer og med heterogene elementer.
5. Princippet om irrelevans: Angiver, at rækkefølgen, hvori elementerne begynder at blive opregnet, er irrelevant for deres kardinalbetegnelse. De kan tælles fra højre mod venstre eller omvendt, uden at det påvirker resultatet.

Disse principper fastlægger procesreglerne for, hvordan man tæller et sæt objekter. Fra deres egne erfaringer erhverver barnet gradvist den konventionelle numeriske sekvens og vil tillade ham at fastslå, hvor mange elementer et sæt har, det vil sige mestre tælling.

Børn udvikler ofte troen på, at visse ikke-væsentlige træk ved optællingen er essentielle, såsom standardadresse og naboskab. De er også abstraktionen og irrelevansen af ​​rækkefølgen, som tjener til at garantere og gøre anvendelsesområdet for ovennævnte principper mere fleksibelt.

Tilegnelse og udvikling af strategisk kompetence

Der er beskrevet fire dimensioner, hvorigennem udviklingen af ​​elevernes strategiske kompetence observeres:

1. repertoire af strategier: forskellige strategier, som en elev bruger, når de udfører opgaverne.
2. Hyppighed af strategier: hyppighed, hvormed hver af strategierne bruges af barnet.
3. Strategi Effektivitet: nøjagtighed og hastighed, hvormed hver strategi udføres.
4. Valg af strategier: barnets evne til at vælge den mest adaptive strategi i hver situation, og som gør det muligt for ham at være mere effektiv til at udføre opgaver.

Prævalens, forklaringer og manifestationer

Forskellige skøn over forekomsten af ​​matematikindlæringsvanskeligheder er forskellige på grund af de forskellige diagnostiske kriterier, der anvendes.

Han DSM-IV-TR indikerer det forekomsten af ​​beregningsforstyrrelse er kun blevet estimeret til omkring hvert femte tilfælde af indlæringsforstyrrelse. Det antages, at omkring 1 % af børn i skolealderen lider af en beregningsforstyrrelse.

Nylige undersøgelser bekræfter, at prævalensen er højere. Omkring 3 % har komorbide vanskeligheder i læsning og matematik.

Vanskeligheder i matematik har også en tendens til at være vedvarende over tid.

Hvordan er børn med indlæringsvanskeligheder i matematik?

Mange undersøgelser har indikeret, at grundlæggende numeriske færdigheder såsom at identificere tal eller sammenligning af størrelser af tal er intakte i de fleste af de Børn med Vanskeligheder med at lære matematik (fremefter, DÆMNING), i det mindste for simple tal.

Mange børn med MAD har svært ved at forstå nogle aspekter af optællingen: de fleste forstår stabil orden og kardinalitet, i det mindste forstår de ikke en-til-en korrespondance, især når det første element tælles to gange; og de fejler konsekvent opgaver, der involverer forståelse af irrelevansen af ​​orden og nærvær.

Den største vanskelighed for børn med MAD ligger i at lære og huske numeriske fakta og at beregne aritmetiske operationer. De har to store problemer: proceduremæssige og inddrivelse af fakta fra MLP. Kendskab til fakta og forståelse af procedurer og strategier er to adskillelige problemer.

Procedureproblemer vil sandsynligvis forbedres med erfaring, dine restitutionsvanskeligheder er det ikke. Dette skyldes, at proceduremæssige problemer opstår på grund af mangel på begrebsmæssig viden. Automatisk genopretning er på den anden side konsekvensen af ​​en semantisk hukommelsesdysfunktion.

Unge drenge med DAM bruger de samme strategier som deres jævnaldrende, men stole mere på umodne tællestrategier og mindre på faktasøgning fra hukommelsen end sine jævnaldrende.

De er mindre effektive til at udføre de forskellige faktaoptællings- og genfindingsstrategier. Efterhånden som alderen og erfaringen stiger, udfører de uden vanskeligheder restitutionen mere præcist. Dem med MAD viser ikke ændringer i nøjagtigheden eller hyppigheden af ​​brugen af ​​strategierne. Selv efter meget træning.

Når de bruger faktasøgning fra hukommelsen, er det ofte unøjagtigt: de laver fejl og tager længere tid end dem uden DA.

Børn med MAD har vanskeligheder med at hente numeriske fakta fra hukommelsen, hvilket giver vanskeligheder med at automatisere denne genfinding.

Børn med DAM foretager ikke adaptiv udvælgelse af deres strategier.Børn med DAM har lavere ydeevne i frekvens, effektivitet og adaptivt valg af strategier. (henviser til optællingen)

De underskud, der er observeret hos børn med MAD, synes at reagere mere på en model for udviklingsforsinkelse end på en med underskud.

Geary har udtænkt en klassifikation, der etablerer tre undertyper af DAM: proceduremæssig undertype, undertype baseret på mangler i semantisk hukommelse og undertype baseret på mangler i færdigheder visuel-rumlig.

Undertyper af børn med vanskeligheder i matematik

Efterforskningen har gjort det muligt at identificere tre undertyper af MAD:

• En undertype med vanskeligheder med at udføre aritmetiske procedurer.
• En undertype med vanskeligheder med at gengive og genfinde aritmetiske fakta fra semantisk hukommelse.
• En undertype med vanskeligheder med visuel-rumlig repræsentation af numerisk information.

Det arbejdshukommelse det er en vigtig komponent i præstationsproces i matematik. Problemer med arbejdshukommelsen kan forårsage procedurefejl, såsom faktisk hentning.

Studerende med sprogindlæringsvanskeligheder + DAM synes at have svært ved at fastholde og hente matematiske fakta og løse problemer, både ord, komplekse eller virkelige liv, mere alvorlige end studerende med isoleret MAD.

De med isoleret MAD har vanskeligheder med den visuospatiale dagbogsopgave, som krævede at huske information med bevægelse.

Elever med MAD har også svært ved at tolke og løse matematiske ordproblemer. De ville have svært ved at opdage den relevante og irrelevante information om problemerne, at opbygge en mental repræsentation af problemet, at huske og Udfør de trin, der er involveret i at løse et problem, især problemer med flere trin, for at bruge kognitive og metakognitive strategier.

Nogle forslag til at forbedre indlæringen af ​​matematik

Problemløsning kræver forståelse af teksten og analyse af den præsenterede information, udvikling af logiske planer for løsning og evaluering af løsninger.

Kræver: kognitive krav, såsom deklarativ og proceduremæssig viden om aritmetik og evnen til at anvende denne viden på ordproblemer, evne til at udføre en korrekt repræsentation af problemet og planlægningsevne til at løse problemet; metakognitive krav, såsom bevidsthed om selve løsningsprocessen, samt strategier til at kontrollere og overvåge dens ydeevne; og affektive forhold som en gunstig indstilling til matematik, opfattelse af vigtigheden af ​​at løse problemer eller tillid til egen formåen.

En lang række faktorer kan påvirke løsningen af ​​matematiske problemer. Der er stigende evidens for, at størstedelen af ​​studerende med MAD har sværere ved processer og strategier. forbundet med konstruktionen af ​​en repræsentation af problemet end i udførelsen af ​​de operationer, der er nødvendige for at Find ud af det.

De har problemer med viden, brug og kontrol af problemrepræsentationsstrategier for at forstå superskemaerne af de forskellige typer problemer. De foreslår en klassifikation, der differentierer 4 store kategorier af problemer baseret på den semantiske struktur: forandring, kombination, sammenligning og udligning.

Disse super-skemaer ville være de vidensstrukturer, der sættes i spil for at forstå et problem, for at skabe en korrekt repræsentation af problemet. Ud fra denne repræsentation foreslås udførelsen af ​​operationerne for at nå frem til løsningen af ​​problemet. problem ved genkaldelsesstrategier eller fra øjeblikkelig genfinding af langtidshukommelsen (MLP). Operationer løses ikke længere isoleret, men i sammenhæng med at løse et problem.

Bibliografiske referencer:

• Cascallana, M. (1998) Matematikindledning: didaktiske materialer og ressourcer. Madrid: Santillana.
• Díaz Godino, J, Gómez Alfonso, B, Gutiérrez Rodríguez, A, Rico Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) Område for didaktisk viden om matematik. Madrid: Redaktionel syntese.
• Ministeriet for undervisning, kultur og idræt (2000) Vanskeligheder ved at lære matematik. Madrid: Sommerklasseværelser. Højere institut for læreruddannelse.
  
• Orton, en. (1990) Matematikdidaktik. Madrid: Morata Editions.