Hvad er en APOTOME, og hvordan beregnes den?

I en ny lektion fra en lærer vil vi studere hvad er et apotem og hvordan beregnes det. Først og fremmest skal vi gennemgå, hvad en polygon er. Senere vil vi se definitionen af ​​apotem sammen med dens karakteristika. Derefter lærer vi dens formel, og hvordan den beregnes, og slutter med nogle eksempler.

Indeks

1. Hvad er apotemet?
2. Hvordan beregnes et apotem?
3. Hvad er polygoner
4. Typer af regulære polygoner
5. Eksempel på hvordan apotemet udregnes

Apotemet er den mindste afstand, der adskiller midten af ​​en polygon fra en af ​​dens sider.. Apotemet er repræsenteret af et segment, der forbinder midten af ​​figuren med en af ​​dens sider. I tilfælde af regulære polygoner repræsenterer apotemet afstanden mellem midten og midten af ​​enhver af dens sider.

Med andre ord apotemet skærer siden af ​​figuren i to lige store dele, altså del siden i to.

Skæringspunktet mellem apotemet og siden af ​​den regulære figurform fire seksagesimale 90° vinkler, det vil sige, at de er vinkelrette og danner rette vinkler.

Skytten

Hvis vi lokaliserer en omskrevet regulær polygon i en cirkel, vil apotemet være det segment, der forbinder midten af ​​cirklen med et andet punkt i cirklen, som går gennem midtpunktet af den ene side af polygonen. Den del af segmentet, der forbinder midten af ​​polygonen med omkredsen, er det, vi kalder "sagittal".

Til beregne et apotem af regulære polygoner, vi vil bruge som referent til Pythagoras sætning.

Husk, at Pythagoras sætning siger, at i hver retvinklet trekant er summen af ​​kvadraterne af længderne af dens ben lig kvadratet af længden af ​​hypotenusen.

Så lad os tro, at vi har en regulær polygon omskrevet inde i en cirkel. Apotemet, radius og halvdelen af ​​den side, der svarer til det, danner en retvinklet trekant.

Så hypotenusen af ​​min trekant vil være det mål, der svarer til radius, mens benene er på den ene side halvdelen af ​​mål på en af ​​dens sider, og på den anden side apotemet, hvis værdi vi ved det ikke

Det formel til at beregne apotemet ville være som følger:

r² = til² +(L/2)²

hvor r: radius, a: apotem og L: side.

Vi rydder apotemet, da dette er det ukendte, som vi ønsker at fjerne fra ligningen.

r² -(L/2)² = til²

kvadratrod (r² -(L/2)² )= til

På denne måde kan vi kende værdien af ​​apotemet for enhver regulær polygon.

I matematik, mere specifikt i grenen af ​​geometri, polygoner er geometriske figurer i planet der er afgrænset af et bestemt antal rette linjer.

Polygoner består af sider, hjørner, indvendige vinkler, apotem og diagonaler.

• sider: lige segmenter, der danner figuren.
• hjørner: punkt, der forbinder to sider, der er på hinanden følgende.
• indvendige vinkler: er vinklerne dannet af to sider, der er på hinanden følgende i figuren.
• Apotem: lige linje, der forbinder midten med figurens sider.
• diagonaler: er de linjestykker, der forbinder to sider, der ikke er fortløbende.

Det regulære polygoner De er geometriske figurer med det særlige ved at have alle deres sider af samme mål og deres indre vinkler ens.

Disse figurer kan omskrives inden for en cirkel. Med andre ord kan vi indeholde en regulær polygon inde i en cirkel, der vil passere gennem toppen af ​​figuren.

Der er nogle typer regulære polygoner, der De er klassificeret efter antallet af sider, de har.

• Firkant: regulære firkanter med to af sine modstående sider parallelle og dens indre vinkler ret, det vil sige, den måler 90° sexagesimals.
• Ligesidet trekant: Regulære trekanter med lige sider og indre vinkler hver på 60° sexagesimals.
• regulær femkant: er en polygon med 5 sider og indvendige vinkler, der summerer op til 180° sexagesimaler.
• almindelig sekskant: polygon med 6 sider af samme størrelse og indvendige vinkler, der summerer op til 120° sexagesimals.
• almindelig sekskant: polygon med 7 lige store sider og indvendige vinkler, der summerer op til 128,57° sexagesimals.
• almindelig ottekant: polygon med 8 lige store sider og indvendige vinkler, der summerer op til 135° sexagesimals.
• almindelig nonagon: polygon med 9 lige store sider.

I unProfesor opdager vi elementer af regulære polygoner.

For at lære at beregne et apotem, er her 2 letforståelige eksempler.

Eksempel 1

Tag en regulær polygon omkranset i en omkreds med en radius på 10 cm og siderne 18 c, beregne længden af ​​apotemet.

a= kvadratrod (r² -(L/2)² )

Vi ændrer værdierne for radius og side, som øvelsen tilbyder os som data.

a= kvadratrod (10² - (18/2)² )

a= kvadratrod (100 - 81)

a=Kvadratrod (19)

a=4,35

Det vil sige, at apotemet måler 4,35 cm.

Eksempel 2

Nu har vi en regulær polygon med en side på 6 cm inde i en cirkel med en radius på 9 cm. Hvad er værdien af ​​apotemet?

Vi bruger formlen til at beregne det.

a= kvadratrod (r² -(L/2)² )

Nu skal vi ændre værdierne for radius og side, som vi kender.

a=Kvadratrod (9² - (6/2)² )

a= kvadratrod (81 - 9)

a=Kvadratrod (72)

a=8,48

Så værdien af ​​apotemet er 8,48 cm.

Hvis du kunne lide denne lektion, så del den med dine klassekammerater. Og husk, at du kan fortsætte med at browse på siden. På en lærers hjemmeside er der meget interessant indhold, som kan være nyttigt for dig.

Hvis du vil læse flere artikler, der ligner Hvad er et apotem, og hvordan beregnes det?, anbefaler vi, at du indtaster vores kategori af Geometri.

• Pineda, C. OG. G., & Garcia, S. m. (2012). Arealet af parallelogrammet og indskrevne polygoner. Scientia et technica, 2(51), 161-165.
• Yanes, G. (2003). Om gyldigheden af ​​formlen til beregning af arealet af en regulær polygon.