Eigenschaften von ganzen Zahlen

Heute bringen wir Ihnen eine neue Lektion von einem Lehrer, in der Sie lernen werden Was sind ganze Zahlen und welche Eigenschaften haben sie?. Daher werden Sie in der gesamten Lektion Beispiele finden, um das Verständnis zu erleichtern, und am Ende werden Sie einige sehen Übungen, die wir vorschlagen, und ihre jeweiligen Lösungen, damit Sie überprüfen können, ob Sie das Wissen erworben haben notwendig. Wir beginnen diese Lektion mit dem Eigenschaften von ganzen Zahlen! Nicht verpassen.

Index

1. was sind ganze zahlen
2. Welche Eigenschaften haben ganze Zahlen?
3. Übungen zu den Eigenschaften ganzer Zahlen
4. Lösung

Der ganze Zahlen, bekannt als Z, sind jene Zahlen, die sowohl die natürlichen Zahlen als auch ihre negativen Gegenteile umfassen, einschließlich der Zahl Null.

Sie sind ein unendlich viele zahlen mit denen wir addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren können. Somit sind die ganzen Zahlen:

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...
• Auch -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10...
• Und die Zahl 0.

Die Eigenschaften von Ganzzahlen wirken sich auf ihre Operationen aus, also lassen Sie es uns nach Art der Operation aufschlüsseln:

Summe

Die Summe kann mit jeder Zahl erfolgen, entweder positiv oder negativ. Sehen wir uns die möglichen Fälle an:

• Addition zweier positiver Zahlen: Wir addieren beide Zahlen und das Ergebnis ist immer positiv. Zum Beispiel: (+3) + (+6) = +9.
• Addition von zwei Negativen: Wir addieren beide Zahlen und das Ergebnis wird immer negativ sein. Zum Beispiel: (-5) + (-2) = -7.
• Addition einer negativen und einer positiven Zahl: Wir subtrahieren zwischen der größten und der kleinsten Zahl und lassen das Vorzeichen der größeren, also der ersten, stehen. Zum Beispiel: (-9) + (+2) = -7.

Subtraktion

nicht so wie natürliche Zahlen, mit ganzen Zahlen können wir in beliebiger Reihenfolge subtrahieren, egal ob der Minuend größer oder kleiner ist.

• Subtraktion zweier positiver Zahlen: Die zweite Zahl bleibt negativ, wir subtrahieren die große minus die kleine und lassen das Vorzeichen der größten. Zum Beispiel: (+4) - (+7) = + 4 - 7 = -3.
• Subtraktion zweier negativer Zahlen: Die zweite bleibt positiv, wir subtrahieren die große minus die kleine und lassen das Vorzeichen der größten. Zum Beispiel: (-7) - (-2) = - 7 + 2 = -5.
• Subtraktion einer positiven Zahl und einer negativen Zahl: Die zweite wird positiv sein, also machen wir eine Addition und sie wird positiv sein. Zum Beispiel: (+5) - (-6) = +5 + 6 = +11.
• Subtraktion einer negativen Zahl und einer positiven Zahl: Die zweite wird negativ sein, also werden wir beide addieren, aber das Ergebnis wird ein negatives Vorzeichen haben. Zum Beispiel: (-4) - (+6) = - 4 - 6 = - 10.

Multiplikation

Der erste Schritt besteht immer darin, die Zahlen unabhängig vom Vorzeichen zu multiplizieren. Um dann zu sehen, welches Vorzeichen dem entspricht, folgen wir den folgenden Eigenschaften:

• Wenn die beiden Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, ist das Ergebnis positiv. Das heißt, wenn beide Zahlen positiv oder beide negativ sind, ist das Ergebnis immer positiv. Zum Beispiel: (+5) x (+3) = +15. Ein anderes Beispiel wäre: (-8) x (-2) = +16.
• Wenn einer positiv und der andere negativ ist, wird das Ergebnis immer negativ sein. Zum Beispiel: (-7) x (+3) = -21.

Teilung

Sie folgt genau den gleichen Eigenschaften wie die Multiplikation, der einzige Unterschied ist, dass wir daran denken müssen, dass eine Division durch 0 nicht erlaubt ist. Also teilen wir als erstes die Zahlen in der Reihenfolge, die sie uns geben, und dann:

• Wenn beide das gleiche Vorzeichen haben, ist das Ergebnis positiv. Zum Beispiel (-18): (-3) = +6.
• Bei unterschiedlichen Vorzeichen ist das Ergebnis negativ. Zum Beispiel: (-20): (+2) = -10.

Um zu überprüfen, ob Sie diese Lektion über die Eigenschaften von ganzen Zahlen verstanden haben, schlagen wir vor, dass Sie die folgenden Aufgaben lösen:

1. Führen Sie die folgenden Vorgänge aus:

• (-7) + (+2)
• (+3) x (+9)
• (+8) - (-2)
• (+25): (-5)

2. Stimmt es, dass das Ergebnis positiv ist, wenn wir zwei negative Zahlen multiplizieren?

Bild: Tomi Digital

Mal sehen, wie es gelaufen ist:

1.

• (-7) + (+2) = -7+2 = -5.
• (+3) x (+9) = +27.
• (+8) - (-2) = +8+2 = +10.
• (+25): (-5) = -5.

2. Stimmt es, dass das Ergebnis positiv ist, wenn wir zwei negative Zahlen multiplizieren?

Ja das ist richtig.

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