Arten von linearen GLEICHUNGEN

Von unProfesor freuen wir uns, Ihnen eine interessante Mathestunde zu bringen, diesmal über Gleichungen. Konkret werden wir sehen was sind sie und welche Arten von linearen Gleichungen gibt es?. Darüber hinaus werden wir während der gesamten Lektion aussetzen Beispiele, damit es leichter zu verstehen ist und Sie die Übungen durchführen können, die wir am Ende vorschlagen. Natürlich überlassen wir Ihnen auch die Lösungen zu diesen Übungen am Ende des Artikels. Schnappen Sie sich Stift und Papier und legen Sie los!

Bevor wir über die Arten von linearen Gleichungen sprechen, sollten wir uns daran erinnern Eine Gleichung ist die Gleichheit, in der wir Buchstaben mit unbekanntem Wert finden (was wir nennen Unbekannte). Daher bedeutet das Lösen einer Gleichung, den Wert oder die Werte zu finden, die diese Unbekannten transformieren Gleichung in einer Identität, das heißt, dass der Teil, der links vom Gleichen bleibt, die gleiche Zahl ergibt wie der des Rechts.

Hier kommt der Begriff „linear“ ins Spiel. Was

Eine Gleichung ist linear bedeutet, Sie haben Eine oder mehrere Unbekannte werden hinzugefügt einander, obwohl jede Unbekannte einen Koeffizienten haben kann. Wenn wir nur eine Unbekannte haben, ist das Ergebnis speziell eine Zahl, aber wenn wir zwei Unbekannte haben, ist das Ergebnis eine gerade Linie. Diese Arten von Gleichungen werden auch als Gleichungen ersten Grades bezeichnet.

existieren drei Arten von linearen Gleichungen die Möglichkeiten zur Darstellung linearer Gleichungen bestimmen:

1. Steigung - Ordinate am Ursprung: hat die Form y = mx + b, wobei m die Steigung der Geraden und b der Schnittpunkt der Geraden mit der vertikalen Achse ist.
2. Punkt - Steigung: ist die Form und Y = m (x - x), wobei m wieder die Steigung und die Buchstaben sind x und Y die kursiv sind, sind ein Punkt, durch den die Linie verläuft.
   
3. Standard: hat die Form Ax + By = C, wobei A, B und C Konstanten sind.

Um die Steigung m zu berechnen, reicht es aus, zwei Punkte (x, y) auf der Linie zu haben und Folgendes zu tun:

1. Subtrahiere das x eines Punktes minus das x des anderen Punktes.
2. Subtrahiere das y eines Punktes minus das y des anderen Punktes.
3. Teilen Sie das Ergebnis von Schritt 1 durch das Ergebnis von Schritt 2.

Lineare Gleichungen Sie können für Situationen wie die folgenden verwendet werden:

• Wenn eine Erhöhung einer Variablen direkt eine Erhöhung der anderen bewirkt. Zum Beispiel können das Gewicht einer Tüte Orangen und ihr Preis durch eine lineare Gleichung in Beziehung gesetzt werden, denn wenn eine Tüte steigt, steigt die andere und umgekehrt. Da Y die Kosten und X das kg sind, können wir Folgendes finden: y = 2x
• Wenn eine Abnahme einer Variablen direkt eine Abnahme der anderen bewirkt. Wenn wir zum Beispiel die Anzahl der Babys in einer Familie reduzieren, werden die Ausgaben für Windeln reduziert. Da Y die Kosten und X die Anzahl der Kinder sind, können wir Folgendes finden: y = 6x
• Wenn eine Zunahme einer Variablen eine Abnahme der anderen Variable bewirkt. Wenn wir zum Beispiel die Anzahl der Arbeiter erhöhen, wird die Zeit für die Fertigstellung einer Arbeit kürzer. Da Y die Zeit für die Fertigstellung der Arbeit und X die Anzahl der Arbeiter sind, können wir Folgendes finden: y = 40x
• Wenn eine Abnahme einer Variablen eine Zunahme der anderen Variable bewirkt. Wenn wir zum Beispiel die Geschwindigkeit verringern, mit der wir mit dem Auto fahren, verlängern wir die Zeit, die wir brauchen, um das Ziel zu erreichen. Da Y die zurückgelegte Strecke und X die Geschwindigkeit sind, mit der wir fahren, können wir Folgendes finden: y = 5x

Wir werden auch ein Beispiel für die Steigungsberechnung sehen. Wenn wir wissen, dass eine Gerade durch die Punkte (3, -2) und (5, 1) verläuft, folgen wir den Schritten:

1. Wir subtrahieren die x: 5 - 3 = 2.
2. Wir subtrahieren die y's: -2 - 1 = -3
3. Wir teilen 2 / -3 = -0,6666... Das ist unsere Piste.

Die Lösungen sind:

1. Stellen Sie die Steigungs-Ordinaten-Gleichung auf, wenn wir wissen, dass die Steigung 3 ist und die Linie die vertikale Achse bei der Zahl -5 schneidet:

y = 3x -5

2. Schreiben Sie die Punkt-Steigungs-Gleichung, wenn wir wissen, dass die Steigung 7 ist und ein Punkt auf der Geraden (5, 3) ist:

y - 3 = 7(x - 5)

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