Pearsons Korrelationskoeffizient: was es ist und wie man es verwendet

Bei der Recherche in der Psychologie wird häufig die deskriptive Statistik eingesetzt, die Möglichkeiten bietet präsentieren und bewerten Sie die Hauptmerkmale der Daten durch Tabellen, Grafiken und Maße Zusammenfassungen.

In diesem Artikel wir werden den Pearson-Korrelationskoeffizienten kennen, ein Maß der deskriptiven Statistik. Es ist ein lineares Maß zwischen zwei quantitativen Zufallsvariablen, das es uns ermöglicht, die Intensität und Richtung der Beziehung zwischen ihnen zu erkennen.

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beschreibende Statistik

Der Pearson-Korrelationskoeffizient ist ein Koeffiziententyp, der in der deskriptiven Statistik verwendet wird. Speziell, Es wird in der deskriptiven Statistik verwendet, die auf die Untersuchung von zwei Variablen angewendet wird.

Die deskriptive Statistik (auch explorative Datenanalyse genannt) vereint ihrerseits eine Reihe von Techniken Mathematik, die entwickelt wurde, um eine Reihe von Daten zu erhalten, zu organisieren, darzustellen und zu beschreiben, mit dem Zweck, sie zu erleichtern verwenden. Verwenden Sie im Allgemeinen Tabellen, numerische Maße oder Diagramme als Unterstützung.

Korrelationskoeffizient nach Pearson: Wozu dient er?

Der Pearson-Korrelationskoeffizient wird verwendet, um die Beziehung (oder Korrelation) zwischen zwei quantitativen Zufallsvariablen (Minimalintervallskala) zu untersuchen; zum Beispiel das Verhältnis zwischen Gewicht und Größe.

Es ist eine Maßnahme, die gibt uns Aufschluss über die Intensität und Richtung der Beziehung. Mit anderen Worten, es handelt sich um einen Index, der den Grad der Kovariation zwischen verschiedenen linear zusammenhängenden Variablen misst.

Wir müssen uns über den Unterschied zwischen Beziehung, Korrelation oder Kovariation zwischen zwei Variablen (= Variable Joint) und Kausalität (auch Prognose, Vorhersage oder Regression genannt), da es sich um unterschiedliche Konzepte handelt.

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Wie wird es interpretiert?

Korrelationskoeffizient nach Pearson beinhaltet Werte zwischen -1 und +1. Je nach Wert hat es also die eine oder andere Bedeutung.

Wenn der Pearson-Korrelationskoeffizient gleich 1 oder -1 ist, können wir davon ausgehen, dass die Korrelation, die zwischen den untersuchten Variablen besteht, perfekt ist.

Wenn der Koeffizient größer als 0 ist, ist die Korrelation positiv („Ein mehr, mehr und ein weniger weniger). Ist er hingegen kleiner als 0 (negativ), ist die Korrelation negativ („A mehr, weniger und a weniger, mehr). Wenn schließlich der Koeffizient gleich 0 ist, können wir nur bestätigen, dass es keine lineare Beziehung zwischen den Variablen gibt, aber es kann eine andere Art von Beziehung geben.

Überlegungen

Der Pearson-Korrelationskoeffizient nimmt zu, wenn die Variabilität von X und/oder Y (den Variablen) zunimmt, und nimmt ansonsten ab. Um andererseits festzustellen, ob ein Wert hoch oder niedrig ist, wir müssen unsere Daten mit anderen Untersuchungen mit denselben Variablen und unter ähnlichen Umständen vergleichen.

Um die Beziehungen verschiedener Variablen darzustellen, die sich linear kombinieren, können wir die sogenannte Varianz-Kovarianz-Matrix oder die Korrelationsmatrix verwenden; in der Diagonale der ersten finden wir Varianzwerte, in der zweiten solche (die Korrelation einer Variablen mit sich selbst ist perfekt, =1).

quadrierter Koeffizient

Wenn wir den Pearson-Korrelationskoeffizienten quadrieren, ändert sich seine Bedeutung, und wir interpretieren seinen Wert in Bezug auf die Prognosen (zeigt die Kausalität der Beziehung an). Das heißt, in diesem Fall kann es vier Interpretationen oder Bedeutungen haben:

1. Zugehörige Varianz

Gibt den Anteil der Varianz von Y (einer Variablen) an, der mit der Variation von X (der anderen Variablen) verbunden ist. Daher wissen wir, dass "1-Quadrat-Pearson-Koeffizient" = "Anteil der Varianz von Y, der nicht mit der Variation von X verbunden ist".

2. individuelle Unterschiede

Wenn wir den Pearson-Korrelationskoeffizienten x100 multiplizieren, zeigt er den Prozentsatz der individuellen Unterschiede in Y an, die verbunden sind / abhängen von / werden durch individuelle Variationen oder Unterschiede in X erklärt. Daher ist "1-Quadrat-Pearson-Koeffizient x 100" = % der individuellen Unterschiede in Y, die nicht mit X assoziiert sind / davon abhängen / durch individuelle Variationen oder Unterschiede in X erklärt werden.

3. Fehlerreduktionsrate

Der quadrierte Pearson-Korrelationskoeffizient er kann auch als Index der Fehlerreduzierung in den Prognosen interpretiert werden; Das heißt, es wäre der Anteil des mittleren quadratischen Fehlers, der unter Verwendung von Y' (der aus den Ergebnissen konstruierten Regressionslinie) anstelle des Mittelwerts von Y als Prognose eliminiert wird. In diesem Fall würde auch der Koeffizient x 100 multipliziert (gibt die %) an.

Daher "1-Quadrat-Pearson-Koeffizient" = Fehler, der immer noch gemacht wird, wenn die Regressionsgerade anstelle des Mittelwerts verwendet wird (immer multipliziert mit 100 = gibt die %).

4. Punkte Annäherungsindex

Schließlich würde die letzte Interpretation des zum Quadrat erhobenen Pearson-Korrelationskoeffizienten die Annäherung der Punkte an die kommentierte Regressionslinie anzeigen. Je höher der Wert des Koeffizienten (näher an 1), desto näher liegen die Punkte bei Y' (an der Linie).

Bibliographische Referenzen:

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