Schwierigkeiten von Kindern beim Erlernen von Mathematik

Das Konzept von Nummer bildet die Grundlage von Mathematik, und ist daher sein Erwerb die Grundlage, auf der die mathematisches Wissen. Der Zahlenbegriff wird mittlerweile als komplexe kognitive Aktivität verstanden, bei der verschiedene Prozesse koordiniert ablaufen.

Von ganz klein, Kinder entwickeln, was als a bekannt ist intuitive informelle Mathematik. Diese Entwicklung ist darauf zurückzuführen, dass Kinder eine biologische Neigung zum Erwerb grundlegender Rechenfertigkeiten und Anregungen aus der Umwelt zeigen, da dass Kinder schon in jungen Jahren auf Größen in der physischen Welt, auf Zählgrößen in der sozialen Welt und mathematische Ideen in der Welt der Geschichte treffen Literatur.

Zahlenbegriff lernen

Die Entwicklung der Zahl ist abhängig von der Schulbildung. Unterricht in der frühkindlichen Bildung in Klassifikation, Seriation und Nummernerhaltung führt zu Zuwächsen im Denkvermögen und in der schulischen Leistung die im Laufe der Zeit beibehalten werden.

Zählschwierigkeiten bei kleinen Kindern beeinträchtigen den Erwerb mathematischer Fähigkeiten in der späteren Kindheit.

Ab dem zweiten Lebensjahr beginnt sich das erste quantitative Wissen zu entwickeln. Diese Entwicklung wird durch den Erwerb von Schemata, die als proto-quantitativ bezeichnet werden, und der ersten numerischen Fähigkeit, dem Zählen, vervollständigt.

Die Schemata, die den „mathematischen Verstand“ des Kindes ermöglichen

Das erste quantitative Wissen wird durch drei protoquantitative Schemata erworben:

1. Das protoquantitative Schema des Vergleichs: Dadurch können Kinder eine Reihe von Begriffen haben, die Mengenurteile ohne numerische Genauigkeit ausdrücken, wie z. B. größer, kleiner, mehr oder weniger usw. Nach diesem Schema werden dem Größenvergleich sprachliche Labels zugeordnet.
2. Das protoquantitative Zunahme-Abnahme-Schema: Mit diesem Schema können Dreijährige über Mengenänderungen nachdenken, wenn ein Element hinzugefügt oder entfernt wird.
3. UNDDas protoquantitative Teil-Ganzes-Schema: ermöglicht Vorschulkindern zu akzeptieren, dass jedes Stück in kleinere Teile geteilt werden kann und dass, wenn wir sie wieder zusammensetzen, sie das ursprüngliche Stück ergeben. Sie könnten argumentieren, dass sie eine größere Zahl erhalten, wenn sie zwei Zahlen zusammenzählen. Implizit lernen sie die auditive Eigenschaft von Mengen kennen.

Diese Schemata reichen nicht aus, um quantitative Aufgaben zu lösen, daher müssen sie präzisere Quantifizierungsinstrumente wie Zählen verwenden.

Er zählen Es ist eine Aktivität, die in den Augen eines Erwachsenen einfach erscheinen mag, aber sie muss eine Reihe von Techniken integrieren.

Einige halten das Zählen für Auswendiglernen und vor allem für bedeutungslos die Standard-Zahlenfolge, um diese Routinen nach und nach mit Inhalt zu versorgen konzeptionell.

Prinzipien und Fähigkeiten, die zur Verbesserung der Zählaufgabe erforderlich sind

Andere sind der Ansicht, dass das Zählen den Erwerb einer Reihe von Prinzipien erfordert, die die Fähigkeit regeln und eine fortschreitende Verfeinerung des Zählens ermöglichen:

1. Das Eins-zu-eins-Korrespondenzprinzip: Beinhaltet, dass jedes Element eines Arrays nur einmal beschriftet wird. Es beinhaltet die Koordination zweier Prozesse: Teilnahme und Etikettierung, durch die Teilung kontrollieren sie die gezählten Elemente und die fehlenden zählen, gleichzeitig haben sie eine Reihe von Etiketten, so dass jedes einem Objekt der gezählten Menge entspricht, auch wenn sie nicht der Reihenfolge folgen richtig.
2. Das Prinzip der etablierten Ordnung: legt fest, dass zum Zählen eine kohärente Reihenfolge erforderlich ist, obwohl dieses Prinzip angewendet werden kann, ohne dass die herkömmliche numerische Reihenfolge verwendet werden muss.
3. Das Kardinalitätsprinzip: legt fest, dass das letzte Label in der Zahlenfolge die Kardinalzahl des Arrays darstellt, die Anzahl der Elemente, die das Array enthält.
4. Das Prinzip der Abstraktion: bestimmt, dass die vorherigen Prinzipien auf jede Art von Menge angewendet werden können, sowohl mit homogenen Elementen als auch mit heterogenen Elementen.
5. Das Prinzip der Bedeutungslosigkeit: Gibt an, dass die Reihenfolge, in der die Elemente aufgelistet werden, für ihre Kardinalbezeichnung irrelevant ist. Sie können von rechts nach links oder umgekehrt gezählt werden, ohne das Ergebnis zu beeinflussen.

Diese Prinzipien legen die Prozessregeln für das Zählen einer Menge von Objekten fest. Aus eigenen Erfahrungen erwirbt das Kind nach und nach die herkömmliche Zahlenfolge und ermöglicht ihm, festzustellen, wie viele Elemente eine Menge hat, das heißt, Meister des Zählens.

Kinder entwickeln oft den Glauben, dass bestimmte nicht wesentliche Merkmale der Zählung wesentlich sind, wie z. B. Standardadresse und Nachbarschaft. Sie sind auch die Abstraktion und Irrelevanz der Ordnung, die dazu dienen, den Anwendungsbereich obiger Prinzipien zu gewährleisten und zu flexibilisieren.

Der Erwerb und die Entwicklung strategischer Kompetenz

Es wurden vier Dimensionen beschrieben, anhand derer die Entwicklung der strategischen Kompetenz der Studierenden beobachtet wird:

1. Repertoire an Strategien: verschiedene Strategien, die ein Schüler bei der Durchführung der Aufgaben anwendet.
2. Häufigkeit von Strategien: Häufigkeit, mit der jede der Strategien vom Kind verwendet wird.
3. Strategieeffizienz: Genauigkeit und Geschwindigkeit, mit der jede Strategie ausgeführt wird.
4. Auswahl von Strategien: Fähigkeit des Kindes, in jeder Situation die anpassungsfähigste Strategie zu wählen, die es ihm ermöglicht, Aufgaben effizienter auszuführen.

Verbreitung, Erklärungen und Erscheinungsformen

Unterschiedliche Schätzungen zur Prävalenz von Lernschwierigkeiten in Mathematik unterscheiden sich aufgrund der unterschiedlichen verwendeten Diagnosekriterien.

Er DSM-IV-TR weist darauf hin, dass Die Prävalenz von Rechenstörungen wird nur auf etwa einen von fünf Fällen von Lernstörungen geschätzt. Man geht davon aus, dass etwa 1 % der schulpflichtigen Kinder an einer Rechenstörung leiden.

Neuere Studien bestätigen, dass die Prävalenz höher ist. Etwa 3 % haben komorbide Schwierigkeiten beim Lesen und Rechnen.

Auch Schwierigkeiten in Mathematik bleiben im Laufe der Zeit bestehen.

Wie geht es Kindern mit Lernschwierigkeiten in Mathematik?

Viele Studien haben gezeigt, dass grundlegende numerische Fähigkeiten wie das Identifizieren Zahlen oder der Vergleich von Zahlengrößen sind in den meisten Fällen intakt Kinder mit Schwierigkeiten beim Lernen von Mathematik (ab, DAMM), zumindest für einfache Zahlen.

Viele Kinder mit MAD Schwierigkeiten haben, einige Aspekte der Zählung zu verstehen: Die meisten verstehen stabile Ordnung und Kardinalität, zumindest verstehen sie die Eins-zu-Eins-Korrespondenz nicht, insbesondere wenn das erste Element zweimal gezählt wird; und sie versagen konsequent bei Aufgaben, bei denen es darum geht, die Irrelevanz von Ordnung und Nachbarschaft zu verstehen.

Die größte Schwierigkeit für Kinder mit MAD liegt im Erlernen und Erinnern von Zahlen und Rechenoperationen. Sie haben zwei große Probleme: verfahrensrechtliche und die Wiederherstellung von Tatsachen aus der MLP. Kenntnis von Fakten und Verständnis von Vorgehensweisen und Strategien sind zwei dissoziierbare Probleme.

Verfahrensprobleme werden sich wahrscheinlich mit zunehmender Erfahrung bessern, Ihre Genesungsschwierigkeiten nicht. Dies liegt daran, dass prozedurale Probleme aus einem Mangel an konzeptionellem Wissen entstehen. Die automatische Wiederherstellung hingegen ist die Folge einer semantischen Gedächtnisstörung.

Jungen mit DAM verwenden die gleichen Strategien wie ihre Altersgenossen, aber verlassen sich mehr auf unausgereifte Zählstrategien und weniger auf das Abrufen von Fakten aus dem Gedächtnis als seine Altersgenossen.

Sie sind weniger effektiv bei der Ausführung der verschiedenen Strategien zum Zählen und Abrufen von Fakten. Mit zunehmendem Alter und zunehmender Erfahrung führen diejenigen ohne Schwierigkeiten die Wiederherstellung genauer durch. Diejenigen mit MAD zeigen keine Veränderungen in der Genauigkeit oder Häufigkeit der Anwendung der Strategien. Auch nach viel Übung.

Wenn sie Fakten aus dem Gedächtnis abrufen, ist dies oft ungenau: Sie machen Fehler und brauchen länger als diejenigen ohne DA.

Kinder mit MAD haben Schwierigkeiten, numerische Fakten aus dem Gedächtnis abzurufen, was zu Schwierigkeiten bei der Automatisierung dieses Abrufs führt.

Kinder mit DAM treffen keine adaptive Auswahl ihrer Strategien, Kinder mit DAM schon geringere Leistung in Frequenz, Effizienz und adaptive Auswahl von Strategien. (bezieht sich auf die Zählung)

Die bei Kindern mit MAD beobachteten Defizite scheinen eher auf ein Modell der Entwicklungsverzögerung als auf eines des Defizits zu reagieren.

Geary hat eine Klassifikation entwickelt, die drei Subtypen von DAM festlegt: prozeduraler Subtyp, Subtyp basierend auf Defiziten im semantischen Gedächtnis und Subtyp basierend auf Defiziten in Fähigkeiten visuell-räumlich.

Subtypen von Kindern mit Schwierigkeiten in Mathematik

Die Untersuchung hat es ermöglicht, zu identifizieren drei Subtypen von MAD:

• Ein Untertyp mit Schwierigkeiten bei der Ausführung arithmetischer Prozeduren.
• Ein Subtyp mit Schwierigkeiten bei der Darstellung und dem Abrufen von arithmetischen Fakten aus dem semantischen Gedächtnis.
• Ein Subtyp mit Schwierigkeiten bei der visuell-räumlichen Darstellung numerischer Informationen.

Der Arbeitsgedächtnis sie ist ein wichtiger Bestandteil des Leistungsprozesses in Mathematik. Probleme mit dem Arbeitsgedächtnis können prozedurale Fehler wie den tatsächlichen Abruf verursachen.

Studierende mit Sprachlernschwierigkeiten + DAM scheinen Schwierigkeiten zu haben, mathematische Fakten zu behalten und abzurufen und Probleme zu lösen, sowohl Wort, komplex oder reales Leben, schwerer als Studenten mit isolierter MAD.

Diejenigen mit isolierter MAD haben Schwierigkeiten bei der visuell-räumlichen Tagebuchaufgabe, die das Auswendiglernen von Informationen mit Bewegung erfordert.

Schüler mit MAD haben auch Schwierigkeiten, mathematische Wortaufgaben zu interpretieren und zu lösen. Sie hätten Schwierigkeiten, die relevanten und irrelevanten Informationen der Probleme zu erkennen, eine mentale Repräsentation des Problems aufzubauen, sich zu erinnern und Führen Sie die Schritte zur Lösung eines Problems aus, insbesondere bei mehrstufigen Problemen, um kognitive und metakognitive Strategien anzuwenden.

Einige Vorschläge zur Verbesserung des Mathematiklernens

Das Lösen von Problemen erfordert das Verstehen des Textes und das Analysieren der präsentierten Informationen, das Entwickeln logischer Lösungspläne und das Bewerten von Lösungen.

Erfordert: kognitive Anforderungen, wie deklarative und prozedurale Kenntnisse der Arithmetik und die Fähigkeit, diese Kenntnisse auf Textaufgaben anzuwenden, Fähigkeit zur korrekten Darstellung des Problems und Planungsfähigkeit zur Lösung des Problems; metakognitive Anforderungen, wie das Bewusstsein für den Lösungsprozess selbst sowie Strategien zur Steuerung und Überwachung seiner Leistung; und affektive Bedingungen wie eine positive Einstellung zur Mathematik, die Wahrnehmung der Wichtigkeit des Lösens von Problemen oder das Vertrauen in die eigenen Fähigkeiten.

Eine Vielzahl von Faktoren kann die Lösung mathematischer Probleme beeinflussen. Es gibt zunehmend Hinweise darauf, dass die Mehrheit der Schüler mit MAD größere Schwierigkeiten mit Prozessen und Strategien hat. mit der Konstruktion einer Darstellung des Problems verbunden ist als mit der Ausführung der dazu notwendigen Operationen erarbeite es.

Sie haben Probleme mit der Kenntnis, Anwendung und Beherrschung von Problemdarstellungsstrategien, um die Superschemata der verschiedenen Problemtypen zu erfassen. Sie schlagen eine Klassifikation vor, die 4 große Kategorien von Problemen basierend auf der semantischen Struktur unterscheidet: Veränderung, Kombination, Vergleich und Gleichsetzung.

Diese Superschemata wären die Wissensstrukturen, die eingesetzt werden, um ein Problem zu verstehen, um eine korrekte Darstellung des Problems zu erstellen. Aus dieser Darstellung wird die Ausführung der Operationen vorgeschlagen, um die Lösung des Problems zu erreichen. Problem durch Erinnerungsstrategien oder durch sofortiges Abrufen des Langzeitgedächtnisses (MLP). Operationen werden nicht mehr isoliert gelöst, sondern im Kontext einer Problemlösung.

Bibliographische Referenzen:

• Cascallana, M. (1998) Einführung in die Mathematik: didaktische Materialien und Ressourcen. Madrid: Santillana.
• Díaz Godino, J., Gómez Alfonso, B., Gutiérrez Rodríguez, A., Rico Romero, L., Sierra Vázquez, M. (1991) Bereich des didaktischen Wissens der Mathematik. Madrid: Redaktionelle Synthese.
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• Orton, a. (1990) Didaktik der Mathematik. Madrid: Morata-Ausgaben.