Διαφορά μεταξύ σχέσεων και λειτουργιών
ο μαθηματική σχέση είναι ο σύνδεσμος που υπάρχει μεταξύ των στοιχείων ενός υποσυνόλου σε σχέση με το προϊόν δύο συνόλων. ΕΝΑ λειτουργία περιλαμβάνει τη μαθηματική λειτουργία για τον προσδιορισμό της τιμής μιας εξαρτημένης μεταβλητής με βάση την τιμή μιας ανεξάρτητης μεταβλητής. Κάθε συνάρτηση είναι μια σχέση αλλά όχι κάθε σχέση είναι μια συνάρτηση.
| Σχέση | Λειτουργία | |
|---|---|---|
| Ορισμός | Υποσύνολο ζεύγους που ταξινομούνται που αντιστοιχούν στο καρτεσιανό προϊόν δύο συνόλων. | Μαθηματική λειτουργία που θα εκτελεστεί με τη μεταβλητή Χ για να πάρετε τη μεταβλητή Γ. |
| Σημειογραφία | Χ Ρ Γ; Χ σχετίζεται με Γ. | Γ=ƒ(Χ); Γ είναι συνάρτηση του Χ. |
| Χαρακτηριστικά |
|
|
| Παραδείγματα |
|
|
Τι είναι μια μαθηματική σχέση;
Ονομάζεται δυαδική σχέση ενός συνόλου Α σε ένα σύνολο Β ή η σχέση μεταξύ των στοιχείων των Α και Β με κάθε υποσύνολο Γ του καρτεσιανού προϊόντος A x B.
Δηλαδή, εάν το σετ Α αποτελείται από στοιχεία 1, 2 και 3 και το σετ Β αποτελείται από στοιχεία 4 και 5, το καρτεσιανό προϊόν του Α x Β θα είναι τα ζεύγη που έχουν παραγγελθεί:
A x B = {(1,4), (2,4), (3, 4), (1,5), (2,5), (3,5)}.
Το υποσύνολο C = {(2,4), (3,5)} θα είναι σχέση Α και Β, καθώς αποτελείται από τα ταξινομημένα ζεύγη (2,4) και (3, 5), το αποτέλεσμα του Καρτεσιανού προϊόν του A x B.
Έννοια της σχέσης
"Αφήστε τα A και B να είναι δύο μη κενά σύνολα, ας το A x B να είναι το σύνολο προϊόντων και των δύο, δηλαδή: Το x x σχηματίζεται από τα ταξινομημένα ζεύγη (x, y) έτσι ώστε Χ είναι το στοιχείο των Α και Γ είναι από το Β. Εάν οποιοδήποτε υποσύνολο C ορίζεται στο A x B, μια δυαδική σχέση στα A και B καθορίζεται αυτόματα ως εξής:
Χ Ρ Γ εάν και μόνο εάν (x, y) ∈ C
(ο συμβολισμός Χ Ρ Γ Που σημαίνει "Χ σχετίζεται με Γ").
Θα καλέσουμε το σετ Α αρχικό σετ και θα καλέσουμε το σετ Β σύνολο άφιξης.
ο τομέας σχέσης είναι τα στοιχεία που αποτελούν το αρχικό σετ, ενώ το εύρος αναλογίας είναι τα στοιχεία του σετ άφιξης.
Παράδειγμα μαθηματικών σχέσεων
Σειρά ΠΡΟΣ ΤΗΝ από Χ στοιχεία των ανδρών σε έναν πληθυσμό και το Β είναι το σύνολο των Γ στοιχεία γυναικών από τον ίδιο πληθυσμό. Μια σχέση δημιουργείται όταν "Χ είναι παντρεμένος Γ".
Τι είναι μια μαθηματική συνάρτηση;
Όταν μιλάμε για μια μαθηματική συνάρτηση ενός συνόλου Α σε ένα σύνολο Β αναφερόμαστε σε έναν κανόνα ή έναν μηχανισμό που συνδέει τα στοιχεία του συνόλου Α με ένα στοιχείο του συνόλου Β.
Έννοια της λειτουργίας
"Σον Χ Γ Γ δύο πραγματικές μεταβλητές, τότε λέγεται ότι y είναι συνάρτηση του x ναι σε κάθε τιμή που παίρνω Χ αντιστοιχεί σε τιμή Γ."
Η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι Χ ενώ Γ είναι η εξαρτημένη μεταβλητή ή συνάρτηση:
y = ƒ (x)
Το σετ στο οποίο το Χ ονομάζεται τομέα της συνάρτησης (πρωτότυπο) και η παραλλαγή του Γεύρος λειτουργιών (εικόνα).
Το σύνολο ζευγαριών (Χ, Γέτσι Γ=ƒ(Χ) λέγεται γράφημα συνάρτησης; Αν αντιπροσωπεύονται σε καρτεσιανούς άξονες, λαμβάνεται μια οικογένεια σημείων γράφημα συνάρτησης.
Παραδείγματα λειτουργιών
Στα μαθηματικά έχουμε πολλά παραδείγματα συναρτήσεων. Ακολουθούν παραδείγματα λειτουργιών ναυαρχίδας.
Σταθερή λειτουργία
Μια συνάρτηση ονομάζεται σταθερή εάν το στοιχείο του συνόλου Β που αντιστοιχεί στο σύνολο Α είναι το ίδιο. Σε αυτήν την περίπτωση, όλες οι τιμές του x αντιστοιχούν στην ίδια τιμή του y. Έτσι, ο τομέας είναι οι πραγματικοί αριθμοί, ενώ το εύρος είναι μια σταθερή τιμή.
Συνάρτηση ταυτότητας
Ας υποθέσουμε Χ είναι μια μεταβλητή και αυτό Γ παίρνει την ίδια τιμή με Χ. Έχουμε τότε μια συνάρτηση ταυτότητας y = x, όπου τα ζευγάριαx, ε) στο γράφημα είναι (1,1), (2,2), (3,3) και ούτω καθεξής.
Πολυωνυμική λειτουργία
Μια πολυωνυμική συνάρτηση πληροί τη μορφή y = aνΧν+ αν-1+ xν-1+... + α2Χ2+ α1x + α0. Το παραπάνω γράφημα δείχνει τη συνάρτηση ƒ (x) = x2+ x-2.
Ας υποθέσουμε τώρα ότι η εξαρτημένη μεταβλητή Γ ισούται με την ανεξάρτητη μεταβλητή Χ υψωμένα στον κύβο. Έχουμε τη συνάρτηση y = x3, του οποίου το γράφημα φαίνεται παρακάτω:
