Τι είναι το ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ συχνότητας

Σήμερα θα ετοιμάσουμε ένα νέο μάθημα από έναν Δάσκαλο, αυτή τη φορά περίπου στατιστική. Αυτό το μάθημα αφορά τι είναι το ιστόγραμμα συχνότητας και παραδείγματα, οπότε το πρώτο βήμα θα είναι να ορίσουμε τι είναι, για να συνεχίσουμε με τα παραδείγματα. Στο τέλος, θα δούμε μια άσκηση και την αντίστοιχη λύση της, για να επαληθεύσουμε ότι αυτά που εξηγήθηκαν έχουν γίνει κατανοητά.

Αυτό που εννοούμε με το ιστόγραμμα είναι ότι είναι ένα γράφημα στην οποία μια ορισμένη κατανομή συχνότητας της μεταβλητής που εμφανίζεται: είναι δηλαδή μια γραφική παράσταση που έχει τη μορφή ράβδων. Η επιφάνεια καθεμιάς από αυτές τις ράβδους είναι ανάλογη με τον αριθμό των φορών που επαναλαμβάνεται μια αντιπροσωπευόμενη τιμή της μεταβλητής (συχνότητα).

ο δομή του α ιστόγραμμα συχνότηταςείναι το επόμενο:

• Στον κατακόρυφο άξονα βρίσκουμε τις συχνότητες, δηλαδή τις φορές που επαναλαμβάνονται οι τιμές.
• Στον οριζόντιο άξονα βρίσκουμε τις τιμές cτεμάχια της μεταβλητής μελέτης, στην περίπτωση που έχουμε να κάνουμε με διακριτή μεταβλητή. Στην περίπτωση μιας συνεχούς μεταβλητής, αυτές οι τιμές θα είναι διαστήματα.

Συνεχής μεταβλητή ή διακριτή μεταβλητή

Αλλά, Τι σημαίνει για μια μεταβλητή να είναι συνεχής ή διακριτή; Είναι πολύ απλό: εάν οι τιμές μπορούν να είναι μόνο ακέραιοι (για παράδειγμα, ο αριθμός των παιδιών, που μπορεί να είναι 0, 1, 2...) θεωρείται διακριτικός, ενώ αν μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε αξία (π.χ. μισθός, που μπορεί να είναι 1026,89 €, 675,40 €...) είναι Συνεχής μεταβλητή.

Σε πολλές περιπτώσεις, ακριβώς στην κορυφή κάθε ράβδου, το κεντρικό άκρο σημειώνεται με μια κουκκίδα και, στη συνέχεια, όλες οι κουκκίδες ενώνονται (μία για κάθε γραμμή).

Τώρα θα δούμε πώς γίνεται ένα ιστόγραμμα συχνότητας μέσα από μερικά παραδείγματα, ένα για τη συνεχή μεταβλητή και το άλλο για τη διακριτή μεταβλητή.

Ιστόγραμμα συχνοτήτων με διακριτή μεταβλητή

Ας φανταστούμε ότι γίνεται μια έρευνα σε 10 άτομα ζητώντας τους τον αριθμό των smartphones έχουν και τα αποτελέσματα που παίρνουμε είναι: 1, 2, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 1, 1. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να οργανώσουμε αυτά τα δεδομένα σε έναν πίνακα συχνοτήτων. Σε μια στήλη θα βάλουμε τις πιθανές τιμές που, όπως ίσως έχετε παρατηρήσει, είναι 0, 1 και 2. Στην άλλη στήλη, θα βάλουμε τη συχνότητα με την οποία επαναλαμβάνεται αυτή η τιμή, ως εξής:

Τιμές Συχνότητα

01

17

22

Τώρα μπορούμε να δημιουργήσουμε το ιστόγραμμα μας, στον κατακόρυφο άξονα θα βάλουμε τις συχνότητες και στον οριζόντιο τις τιμές, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

Συνεχής μεταβλητή

Αν αποδειχθεί ότι ερευνούμε 10 άτομα και οι μισθοί τους είναι: 1005,38; 2100,52; 567,98; 848,82; 654,36; 1653,22; 1308,54; 1789,12; 762,95; 1234,33. Καθώς κανένας αριθμός δεν επαναλαμβάνεται, αυτό που θα είχαμε είναι μια συχνότητα 1 σε κάθε τιμή, οπότε είναι καλύτερο να τα ομαδοποιήσουμε σε διαστήματα ίδιου μεγέθους, για να έχουμε περισσότερες πληροφορίες. Α) Ναι:

Interval Frequency

(0,600]1

(600,1200]4

(1200,1800]4

(1800,2400]1

Δηλαδή, υπάρχει 1 άτομο που χρεώνει από 0 έως 600, υπάρχουν 4 άτομα που χρεώνουν μεταξύ 600 και 1200, υπάρχουν 4 άτομα που χρεώνουν μεταξύ 1200 και 1800 και υπάρχει 1 άτομο που χρεώνει μεταξύ 1800 και 2400. Έτσι, κατασκευάζουμε το ιστόγραμμα:

Θα εξασκήσουμε τι είναι το ιστόγραμμα συχνότητας με τα παρακάτω γυμνάσια. Να θυμάστε ότι παρακάτω έχετε τις λύσεις!

1. Εάν τα δεδομένα από μια έρευνα για τον αριθμό των αδελφών που έχουν οι ερωτηθέντες είναι τα εξής: 2, 3, 2, 4, 1, 0, 2, 2, 3, 1, 1, 0. Απάντηση:

• Πόσα άτομα έχουν ερωτηθεί;
• Πόσες γραμμές θα έχει το ιστόγραμμα;
• Ποια θα είναι η μέγιστη συχνότητα στην οποία θα φτάσει η υψηλότερη μπάρα;

2. Ταξινομήστε αυτές τις μεταβλητές ως διακριτές ή συνεχείς:

• Αριθμός παιδιών
• Υψος
• Βάρος
• Αριθμός μαθητών