Τι είναι ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ στα μαθηματικά

Σήμερα θα ετοιμάσουμε ένα νέο μάθημα από έναν Δάσκαλο. Αυτό το μάθημα αφορά τι είναι παράγοντας στα μαθηματικά με παραδείγματα, οπότε θα τα ορίσουμε και θα δούμε παραδείγματα. Είναι έννοιες απαραίτητες για την κατανόηση των βασικών μαθηματικών. Επιπλέον, στο τέλος θα δούμε μερικά άσκηση και η αντίστοιχη λύση της, για να βεβαιωθείτε ότι έχετε κατανοήσει τι έχει εξηγηθεί.

Ένας παράγοντας είναι μέρος ενός πολλαπλασιασμού, χωρίς να υπολογίζεται η λύση / αποτέλεσμα / προϊόν. Δηλαδή, το 3 και το 5 είναι συντελεστές του 15, αφού 3 x 5 = 15. Στην πραγματικότητα, αν το καλοσκεφτείς, οι παράγοντες δεν είναι τίποτα περισσότερο από το διαιρέτες αριθμών που είναι η λύση. Για το λόγο αυτό, η αποσύνθεση σε συντελεστές ή η παραγοντοποίηση ενός αριθμού δεν είναι τίποτα άλλο από τη σύνταξη ενός πολλαπλασιασμού δύο ή περισσότερων αριθμών που καταλήγει σε αυτόν τον πρώτο αριθμό.

Κανονικά, όταν μιλάμε για παραγοντοποιώ, γίνεται αναφορά στο αποσύνθεση αριθμού σε πρωτεύοντες αριθμούς: 1, 3, 5, 7, 11, 13... Αυτός είναι ο τύπος παραγοντοποίησης που θα δούμε σε αυτό το άρθρο, καθώς είναι ο πιο συνηθισμένος.

Ας θυμηθούμε τη χαρακτηριστική φράση: «η σειρά των παραγόντων δεν αλλοιώνει το προϊόν». Αυτό σημαίνει ότι δεν έχει σημασία αν γράψουμε 4 x 2 ή 2 x 4, το αποτέλεσμα θα είναι ούτως ή άλλως 8.

Ας δούμε πώς επηρεάζεται από ένα παράδειγμα:

Αν πρέπει συνυπολογίστε τον αριθμό 12 σε πρωτεύοντες αριθμούς, θα ξεκινήσουμε ελέγχοντας αν μπορεί να διαιρεθεί ακριβώς με δύο, μετά με τρία και μετά μεταξύ 5 και ούτω καθεξής, αλλά μόνο μέχρι να φτάσουμε στη διαίρεση που έχει ως αποτέλεσμα το νούμερο 1. Ας αρχίσουμε:

• Το 12 διαιρούμενο με το 2 είναι 6, οπότε κρατάμε τον αριθμό 2 ως παράγοντα.
• Το 6 διαιρούμενο με το 2 είναι 3, οπότε κρατάμε το 2 ως παράγοντα.
• Το 3 μεταξύ 2 δεν είναι δυνατό γιατί δεν είναι ακριβές, οπότε κοιτάμε ανάμεσα στο 3 και το αποτέλεσμα είναι 1, άρα κρατάμε το 3 ως παράγοντα και τελειώσαμε, γιατί το αποτέλεσμα ήταν ήδη 1.
• Όπως φαίνεται, συσσωρεύουμε το αποτέλεσμα της προηγούμενης διαίρεσης. Άρα το συντελεστή 12 είναι 2 x 2 x 3. Με άλλα λόγια, οι συντελεστές του 12 είναι 2 διπλάσιο και 3.

Ας το δούμε με ένα άλλο παράδειγμα για το πώς συνυπολογίζεται ένας αριθμός: ας συνυπολογίσουμε σε πρωτεύοντες αριθμούς το 1650.

• Αν διαιρέσουμε το 1650 με το 2, μας μένει το 825, οπότε κρατάμε το 2 ως παράγοντα.
• Συνεχίζουμε να διαιρούμε το 825 με το 2, αλλά επειδή δεν δίνει ακριβή, δοκιμάζουμε μεταξύ 3 και δίνει 275, οπότε και το 3 είναι ένας παράγοντας.
• Δοκιμάζουμε ξανά το 275 διαιρεμένο με το 3 και δεν είναι ακριβές, οπότε δοκιμάζουμε μεταξύ 5 και δίνει 55, άρα το 5 είναι παράγοντας.
• Διαιρούμε το 55 με το 5 και είναι 11, οπότε το 5 είναι και πάλι παράγοντας.
• Τώρα διαιρούμε το 11 με το 5 και δεν αθροίζεται, ούτε με το 7, αλλά με το 11 κάνει και αθροίζεται σε ένα, οπότε τελειώσαμε και το 11 θα είναι ένας άλλος παράγοντας.
• Εν ολίγοις, το 1650 μπορεί να εκφραστεί ως 2 x 3 x 5 x 5 x 11.

Όπως θα έχετε επαληθεύσει, για να παραγοντοποιήσετε το μόνο που χρειάζεται είναι να ξέρετε πώς να διαιρέσετε, επομένως είναι σημαντικό να ανανεώσετε τους πίνακες πολλαπλασιασμού.

Προτείνουμε παρακάτω ότι το rλύστε τις παρακάτω δραστηριότητες, ώστε να μπορείτε να ελέγξετε αν σας είναι ξεκάθαρο ποιοι τύποι γωνιών υπάρχουν και ποιες είναι οι μετρήσεις τους. Στο τέλος του άρθρου, μπορείτε να βρείτε τις απαντήσεις.

1. Υπολογίστε τους ακόλουθους αριθμούς:

• 30
• 25
• 147

2. Αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων ενός πολλαπλασιασμού, τι γίνεται με το αποτέλεσμα;

ο λύσεις στις δραστηριότητες που περιγράφονται παραπάνω είναι:

1.

• 30: 2x3x5
• 25: 5x5
• 147: 3x7x7

2. Αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων ενός πολλαπλασιασμού, τι γίνεται με το αποτέλεσμα;

Δεν συμβαίνει τίποτα, αφού η σειρά των παραγόντων δεν αλλοιώνει το προϊόν.

Εάν βρήκατε αυτό το μάθημα χρήσιμο, μπορείτε να βρείτε πολλά περισσότερα περιηγώντας στις καρτέλες ή στην επάνω μηχανή αναζήτησης. Επιπλέον, μπορείτε να το μοιραστείτε με τους φίλους και τους συμμαθητές σας.