Δοκιμή Kolmogorov-Smirnov: τι είναι και πώς χρησιμοποιείται στις στατιστικές

Στη στατιστική, οι παραμετρικοί και μη παραμετρικοί έλεγχοι είναι γνωστοί και χρησιμοποιούνται. Μια ευρέως χρησιμοποιούμενη μη παραμετρική δοκιμή είναι η δοκιμή Kolmogorov-Smirnov., που μας επιτρέπει να επαληθεύσουμε εάν οι βαθμολογίες του δείγματος ακολουθούν ή όχι μια κανονική κατανομή.

Ανήκει στην ομάδα των λεγόμενων τεστ καλής κατάστασης. Σε αυτό το άρθρο θα γνωρίσουμε τα χαρακτηριστικά του, σε τι χρησιμεύει και πώς εφαρμόζεται.

• Σχετικό άρθρο: "Τεστ Chi-square (χ²): τι είναι και πώς χρησιμοποιείται στη στατιστική"

μη παραμετρικές δοκιμές

Το τεστ Kolmogorov-Smirnov είναι ένας τύπος μη παραμετρικής δοκιμής. Οι μη παραμετρικές δοκιμές (ονομάζονται επίσης δωρεάν διανομή) χρησιμοποιούνται σε στατιστικές συμπερασμάτων και έχουν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

• Προτείνουν υποθέσεις για την καλή φυσική κατάσταση, την ανεξαρτησία...
• Το επίπεδο μέτρησης των μεταβλητών είναι χαμηλό (τακτική).
• Δεν έχουν υπερβολικούς περιορισμούς.
• Ισχύουν για μικρά δείγματα.
• Είναι στιβαροί.

Δοκιμή Kolmogorov-Smirnov: χαρακτηριστικά

Το τεστ Kolmogórov-Smirnov ανήκει στη στατιστική και συγκεκριμένα σε επαγωγική στατιστική. Οι στατιστικές συμπερασμάτων στοχεύουν στην εξαγωγή πληροφοριών για πληθυσμούς.

Είναι ένα τεστ καλής προσαρμογής, δηλαδή χρησιμοποιείται για να επαληθεύσει αν οι βαθμολογίες που έχουμε λάβει από το δείγμα ακολουθούν ή όχι μια κανονική κατανομή. Δηλαδή, επιτρέπει τη μέτρηση του βαθμού συμφωνίας μεταξύ της διανομής ενός συνόλου δεδομένων και μιας συγκεκριμένης θεωρητικής κατανομής. Ο στόχος του είναι να δείξει εάν τα δεδομένα προέρχονται από έναν πληθυσμό που έχει την καθορισμένη θεωρητική κατανομή, δηλαδή Με άλλα λόγια, αυτό που κάνει είναι να ελέγχει εάν οι παρατηρήσεις θα μπορούσαν εύλογα να προέρχονται από την κατανομή προσδιορίζεται.

Το τεστ Kolmogorov-Smirnov απαντά στην ακόλουθη ερώτηση: Οι παρατηρήσεις του δείγματος προέρχονται από κάποια υποθετική κατανομή;

Μηδενική υπόθεση και εναλλακτική υπόθεση

Ως τεστ καλής προσαρμογής, απαντά στο ερώτημα: «η (εμπειρική) δειγματοληπτική κατανομή ταιριάζει με τη (θεωρητική) κατανομή του πληθυσμού;». Σε αυτήν την περίπτωση, η μηδενική υπόθεση (H0) θα αποδείξει ότι η εμπειρική κατανομή είναι παρόμοια με τη θεωρητική (Η μηδενική υπόθεση είναι αυτή που δεν επιχειρείται να απορριφθεί.) Με άλλα λόγια, η μηδενική υπόθεση θα αποδείξει ότι η παρατηρούμενη κατανομή συχνότητας είναι συνεπής με τη θεωρητική κατανομή (και επομένως καλή προσαρμογή).

Αντίθετα, η εναλλακτική υπόθεση (Η1) θα δηλώσει ότι η παρατηρούμενη κατανομή συχνότητας δεν συνάδει με τη θεωρητική κατανομή (κακή προσαρμογή). Όπως και σε άλλες δοκιμές αντίθεσης υποθέσεων, το σύμβολο α (άλφα) θα υποδεικνύει το επίπεδο σημασίας της δοκιμής.

• Μπορεί να σας ενδιαφέρει: "Συντελεστής συσχέτισης Pearson: τι είναι και πώς να τον χρησιμοποιήσετε"

Πώς υπολογίζεται;

Το αποτέλεσμα της δοκιμής Kolmogorov-Smirnov αντιπροσωπεύεται από το γράμμα Z. Το Z υπολογίζεται από τη μεγαλύτερη διαφορά (σε απόλυτη τιμή) μεταξύ της θεωρητικής και της παρατηρούμενης (εμπειρικής) αθροιστικής συνάρτησης κατανομής.

Υποθέσεις

Για να εφαρμοστεί σωστά το τεστ Kolmogorov-Smirnov, πρέπει να γίνει μια σειρά από υποθέσεις. Πρώτον, το τεστ προϋποθέτει ότι οι παράμετροι της κατανομής δοκιμής έχουν καθοριστεί προηγουμένως. Αυτή η διαδικασία εκτιμά τις παραμέτρους από το δείγμα.

Αφ 'ετέρου, ο μέσος όρος του δείγματος και η τυπική απόκλιση είναι οι παράμετροι μιας κανονικής κατανομής, οι ελάχιστες και μέγιστες τιμές του δείγματος ορίζουν το εύρος της ομοιόμορφης κατανομής, τη μέση τιμή του δείγματος είναι η παράμετρος της κατανομής Poisson και ο μέσος όρος του δείγματος είναι η παράμετρος της κατανομής εκθετικός.

Η ικανότητα του τεστ Kolmogorov-Smirnov να ανιχνεύει αποκλίσεις από την υποθετική κατανομή μπορεί να μειωθεί σημαντικά. Για να το αντιπαραβάλλουμε με μια κανονική κατανομή με εκτιμώμενες παραμέτρους, θα πρέπει να εξεταστεί η δυνατότητα χρήσης του τεστ K-S Lillliefors.

Εφαρμογή

Το τεστ Kolmogorov-Smirnov μπορεί να εφαρμοστεί σε ένα δείγμα για να ελεγχθεί εάν μια μεταβλητή (για παράδειγμα, ακαδημαϊκοί βαθμοί ή εισόδημα €) κατανέμεται κανονικά. Αυτό μερικές φορές είναι απαραίτητο να το γνωρίζουμε, καθώς πολλοί παραμετρικοί έλεγχοι απαιτούν οι μεταβλητές που χρησιμοποιούν να ακολουθούν μια κανονική κατανομή.

Πλεονεκτήματα

Μερικά απο τα πλεονεκτήματα της δοκιμής Kolmogorov-Smirnov είναι:

• Είναι πιο ισχυρό από το τεστ Chi-square (χ²) (επίσης ένα τεστ καλής προσαρμογής).
• Είναι εύκολο να υπολογιστεί και να χρησιμοποιηθεί και δεν απαιτεί ομαδοποίηση των δεδομένων.
• Η στατιστική είναι ανεξάρτητη από την αναμενόμενη κατανομή συχνότητας, εξαρτάται μόνο από το μέγεθος του δείγματος.

Διαφορές με παραμετρικούς ελέγχους

Οι παραμετρικές δοκιμές, σε αντίθεση με τις μη παραμετρικές δοκιμές όπως η δοκιμή Kolmogorov-Smirnov, έχουν τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

• Κάνουν υποθέσεις για παραμέτρους.
• Το επίπεδο μέτρησης των μεταβλητών είναι τουλάχιστον ποσοτικό.
• Υπάρχουν ορισμένες υποθέσεις που πρέπει να πληρούνται.
• Δεν χάνουν πληροφορίες.
• Έχουν υψηλή στατιστική ισχύ.

Μερικά παραδείγματα παραμετρικών δοκιμών θα ήταν: το t-test για διαφορά στη μέση τιμή ή το ANOVA.