Συντελεστής συσχέτισης Pearson: τι είναι και πώς να τον χρησιμοποιήσετε

Κατά την έρευνα στην ψυχολογία, χρησιμοποιούνται συχνά περιγραφικές στατιστικές, οι οποίες προσφέρουν τρόπους παρουσιάζουν και αξιολογούν τα κύρια χαρακτηριστικά των δεδομένων μέσω πινάκων, γραφημάτων και μέτρων περιλήψεις.

Σε αυτό το άρθρο θα γνωρίζουμε τον συντελεστή συσχέτισης Pearson, ένα μέτρο περιγραφικής στατιστικής. Είναι ένα γραμμικό μέτρο μεταξύ δύο ποσοτικών τυχαίων μεταβλητών, που μας επιτρέπει να γνωρίζουμε την ένταση και την κατεύθυνση της σχέσης μεταξύ τους.

• Σχετικό άρθρο: "Άλφα του Cronbach (α): τι είναι και πώς χρησιμοποιείται στη στατιστική"

περιγραφικά στατιστικά

Ο συντελεστής συσχέτισης Pearson είναι ένας τύπος συντελεστή που χρησιμοποιείται στην περιγραφική στατιστική. ΕΙΔΙΚΑ, χρησιμοποιείται σε περιγραφικές στατιστικές που εφαρμόζονται στη μελέτη δύο μεταβλητών.

Από την πλευρά της, η περιγραφική στατιστική (ονομάζεται επίσης διερευνητική ανάλυση δεδομένων) συνδυάζει ένα σύνολο τεχνικών Τα μαθηματικά έχουν σχεδιαστεί για τη λήψη, την οργάνωση, την παρουσίαση και την περιγραφή ενός συνόλου δεδομένων, με σκοπό τη διευκόλυνσή τους χρήση. Γενικά, χρησιμοποιήστε πίνακες, αριθμητικά μέτρα ή γραφήματα ως υποστήριξη.

Συντελεστής συσχέτισης Pearson: σε τι χρησιμεύει;

Ο συντελεστής συσχέτισης Pearson χρησιμοποιείται για τη μελέτη της σχέσης (ή της συσχέτισης) μεταξύ δύο ποσοτικών τυχαίων μεταβλητών (ελάχιστη κλίμακα διαστήματος). για παράδειγμα, η σχέση βάρους και ύψους.

Είναι ένα μέτρο που μας δίνει πληροφορίες για την ένταση και την κατεύθυνση της σχέσης. Με άλλα λόγια, είναι ένας δείκτης που μετρά τον βαθμό συνδιακύμανσης μεταξύ διαφορετικών γραμμικά σχετικών μεταβλητών.

Πρέπει να είμαστε ξεκάθαροι σχετικά με τη διαφορά μεταξύ σχέσης, συσχέτισης ή συνδιακύμανσης μεταξύ δύο μεταβλητών (= μεταβλητή κοινή) και αιτιότητα (ονομάζεται επίσης πρόβλεψη, πρόβλεψη ή παλινδρόμηση), καθώς είναι διαφορετικές έννοιες.

• Μπορεί να σας ενδιαφέρει: "Τεστ Chi-square (χ²): τι είναι και πώς χρησιμοποιείται στη στατιστική"

Πώς ερμηνεύεται;

Συντελεστής συσχέτισης Pearson περιλαμβάνει τιμές μεταξύ -1 και +1. Έτσι, ανάλογα με την αξία του, θα έχει το ένα ή το άλλο νόημα.

Εάν ο συντελεστής συσχέτισης Pearson είναι ίσος με 1 ή -1, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η συσχέτιση που υπάρχει μεταξύ των μεταβλητών που μελετήθηκαν είναι τέλεια.

Εάν ο συντελεστής είναι μεγαλύτερος από 0, η συσχέτιση είναι θετική («Α περισσότερο, περισσότερο και ένα λιγότερο λιγότερο). Από την άλλη πλευρά, εάν είναι μικρότερο από 0 (αρνητικό), η συσχέτιση είναι αρνητική («Α περισσότερο, λιγότερο και ένα λιγότερο, περισσότερο). Τέλος, εάν ο συντελεστής είναι ίσος με 0, μπορούμε μόνο να επιβεβαιώσουμε ότι δεν υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ των μεταβλητών, αλλά μπορεί να υπάρχει κάποιο άλλο είδος σχέσης.

Θεωρήσεις

Ο συντελεστής συσχέτισης Pearson αυξάνεται εάν η μεταβλητότητα των X και/ή Y (οι μεταβλητές) αυξάνεται και μειώνεται διαφορετικά. Από την άλλη πλευρά, για να επιβεβαιώσετε εάν μια τιμή είναι υψηλή ή χαμηλή, πρέπει να συγκρίνουμε τα δεδομένα μας με άλλες έρευνες με τις ίδιες μεταβλητές και σε παρόμοιες περιστάσεις.

Για να αναπαραστήσουμε τις σχέσεις διαφορετικών μεταβλητών που συνδυάζονται γραμμικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον λεγόμενο πίνακα διακύμανσης-συνδιακύμανσης ή τον πίνακα συσχέτισης. στη διαγώνιο της πρώτης θα βρούμε τιμές διακύμανσης και στη δεύτερη θα βρούμε αυτές (η συσχέτιση μιας μεταβλητής με τον εαυτό της είναι τέλεια, =1).

τετραγωνικό συντελεστή

Όταν τετραγωνίζουμε τον συντελεστή συσχέτισης Pearson, η σημασία του αλλάζει, και ερμηνεύουμε την αξία του σε σχέση με τις προβλέψεις (δηλώνει αιτιότητα της σχέσης). Δηλαδή, σε αυτή την περίπτωση, μπορεί να έχει τέσσερις ερμηνείες ή έννοιες:

1. Συσχετισμένη διακύμανση

Υποδεικνύει την αναλογία της διακύμανσης του Y (μία μεταβλητή) που σχετίζεται με την παραλλαγή του X (η άλλη μεταβλητή). Επομένως, θα γνωρίζουμε ότι "1-τετράγωνο συντελεστής Pearson" = "αναλογία της διακύμανσης του Y που δεν σχετίζεται με τη διακύμανση του X".

2. ατομικές διαφορές

Αν πολλαπλασιάσουμε τον συντελεστή συσχέτισης Pearson x100, θα δείξει το % των επιμέρους διαφορών στο Y που σχετίζονται / εξαρτώνται από / εξηγούνται από μεμονωμένες παραλλαγές ή διαφορές στο Χ. Επομένως, "1-τετράγωνο συντελεστής Pearson x 100" = % των μεμονωμένων διαφορών στο Y που δεν σχετίζεται με / εξαρτάται από / εξηγείται από μεμονωμένες παραλλαγές ή διαφορές στο X.

3. Ποσοστό μείωσης σφαλμάτων

Το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης Pearson μπορεί επίσης να ερμηνευθεί ως δείκτης μείωσης του σφάλματος στις προβλέψεις; Δηλαδή, θα ήταν η αναλογία του ριζικού μέσου τετραγώνου σφάλματος που εξαλείφθηκε χρησιμοποιώντας το Y' (τη γραμμή παλινδρόμησης, που κατασκευάστηκε από τα αποτελέσματα) αντί του μέσου όρου του Y ως πρόβλεψη. Σε αυτήν την περίπτωση, ο συντελεστής x 100 θα πολλαπλασιαζόταν επίσης (δηλώνει το %).

Επομένως, "1-τετράγωνο συντελεστής Pearson" = σφάλμα που εξακολουθεί να γίνεται όταν χρησιμοποιείται η γραμμή παλινδρόμησης αντί του μέσου όρου (πολλαπλασιάζεται πάντα x 100 = υποδηλώνει το %).

4. Δείκτης προσέγγισης σημείων

Τέλος, η τελευταία ερμηνεία του συντελεστή συσχέτισης Pearson αυξημένη στο τετράγωνο θα υποδείκνυε την προσέγγιση των σημείων στη σχολιασμένη γραμμή παλινδρόμησης. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του συντελεστή (πιο κοντά στο 1), τόσο πιο κοντά θα είναι τα σημεία στο Y' (στη γραμμή).

Βιβλιογραφικές αναφορές:

• Μπουκάλι, Τζ. Suero, m. Ximenez, C. (2012). Ανάλυση δεδομένων στην ψυχολογία Ι. Μαδρίτη: Πυραμίδα.
• Λούμπιν, Π. Μασία, Α. Ρούμπιο ντε Λέρμα, Π. (2005). Μαθηματική ψυχολογία Ι και ΙΙ. Μαδρίτη: UNED.
• Pardo, α. Σαν Μάρτιν, Ρ. (2006). Ανάλυση δεδομένων στην ψυχολογία II. Μαδρίτη: Πυραμίδα.