Στοιχεία τριγώνου- για παιδιά (με λυμένες ασκήσεις!)

Τα στοιχεία ενός τριγώνου είναι τρεις πλευρές, τρεις κορυφές και τρεις γωνίες. Και σε αυτό το νέο μάθημα από έναν Δάσκαλο θα δούμε ποια είναι τα στοιχεία ενός τριγώνου με βαθύτερο τρόπο ώστε να κατανοήσετε καλύτερα αυτήν την έννοια της γεωμετρίας. Θα ξεκινήσουμε με τον ορισμό και τις ιδιότητές του και στη συνέχεια θα ολοκληρώσουμε με τα στοιχεία του. Μετά θα κάνουμε μερικά ασκήσεις με λύσεις για να εμπεδώσουν όσα έχουν μάθει.

Δείκτης

1. Τι είναι ένα τρίγωνο;
2. Ποια είναι τα στοιχεία ενός τριγώνου
3. ιδιότητες τριγώνου
4. είδη τριγώνων
5. Τριγωνικές ασκήσεις με λύσεις

Πριν αρχίσουμε να γνωρίζουμε τα στοιχεία ενός τριγώνου, θα καταλάβουμε καλύτερα με ποιο γεωμετρικό σχήμα έχουμε να κάνουμε. ο τρίγωνα ή λέγονται και τρίγωνα είναι αυτά επίπεδες γεωμετρικές μορφές που έχουν τρεις πλευρές που βρίσκονται σε επαφή μεταξύ τους. Τα κοινά σημεία που τα ενώνουν ονομάζονται κορυφές. Το όνομα που αποδίδεται σε αυτές τις βασικές επίπεδες μορφές οφείλεται στο γεγονός ότι έχουν

Στην ιστορία, η ανθρωπότητα έχει μελετήσει τα τρίγωνα από την αρχαιότητα καθώς συνδέονται με τη θεότητα και τη μαγεία. Στην αρχαία Ελλάδα, ο Πυθαγόρας ήταν αυτός που έκανε το Θεώρημά του, που ονομάζεται Θεώρημα Πυθαγόρα ακριβώς από τον δημιουργό του, όπου διαπίστωσε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα του τετραγώνου των σκελών ενός ορθογωνίου τριγώνου.

Ένα χαρακτηριστικό του ορθογώνια τρίγωνα είναι ότι η μία πλευρά του είναι μεγαλύτερη, και ονομάζεται υποτείνουσα, ενώ οι άλλες δύο είναι πιο κοντές και ονομάζονται πόδια. Τα πόδια είναι οι πλευρές που σχηματίζουν τη σωστή γωνία.

Τα τρίγωνα μπορούν να ταξινομηθούν σε διαφορετικούς τύπους, ανάλογα με το σχήμα των πλευρών και τις γωνίες που έχουν. Παρόλα αυτά, μπορούμε να πούμε ότι έχουν πάντα τρεις πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες αθροίζονται πάντα έως και 180° σεξουαλικά. Στο unProfesor σας αφήνουμε ένα μάθημα για ταξινόμηση τριγώνων.

Τα τρίγωνα αποτελούνται από πολλά στοιχεία. Όπως μελετήσαμε νωρίτερα, έχουν τρεις πλευρές, τρεις κορυφές και τρεις γωνίες. Ας δούμε ποια είναι τα στοιχεία ενός τριγώνου.

πλευρές

Είναι οι ευθείες που σχηματίζουν το τρίγωνο, και που ενώνουν τις κορυφές του. Αυτές οι γραμμές οριοθετούν το σχήμα. Τα τρίγωνα έχουν πάντα μόνο τρεις πλευρές.

κορυφές

Είναι τα σημεία που ορίζουν τα τρίγωνα. Σχηματίζονται από την ένωση δύο γραμμών σε αυτό το σημείο. Τα τρίγωνα έχουν πάντα μόνο τρεις κορυφές.

γωνίες

Δύο πλευρές ενός τριγώνου σχηματίζουν μια γωνία στην κοινή κορυφή μεταξύ τους. Αυτή η γωνία ονομάζεται εσωτερική γωνία του τριγώνου, αφού σχηματίζεται μέσα στο πολύγωνο. Όπως οι πλευρές και οι κορυφές, τα τρίγωνα έχουν μόνο τρεις εσωτερικές γωνίες.

Μόλις γίνουν γνωστά τα στοιχεία ενός τριγώνου, θα το δούμε ιδιότητες. Όπως είδαμε προηγουμένως, είναι βασικά επίπεδα γεωμετρικά σχήματα που έχουν τρεις πλευρές που το σχηματίζουν. Είναι δηλαδή πολύγωνα που σχηματίζονται από τρεις πλευρές, τρεις γωνίες και τρεις κορυφές.

• ο άθροισμα όλων των εσωτερικών γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου πάντα προσθέστε ακριβώς 180° sexagesimals. Αυτή η ιδιότητα ονομάζεται άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου.
• ο άθροισμα όλων των εξωτερικών γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου πάντα προσθέτει ακριβώς 360° sexagesimals.
• ο άθροισμα των μηκών των δύο πλευρών ενός τριγώνου είναι πάντα μεγαλύτερο από το μήκος της υπόλοιπης πλευράς.
• Η εξωτερική γωνία ενός τριγώνου είναι ίση με το άθροισμα των δύο απέναντι εσωτερικών γωνιών.
• Τα τρίγωνα είναι τα μόνα πολύγωνα που Δεν έχουν διαγώνιους.
• Όλα τα πολύγωνα, εκτός από τρίγωνα, μπορεί να χωριστεί σε τρίγωνα. Δηλαδή, ένα εξάγωνο μπορεί να χωριστεί σε τρίγωνα, ένα οκτάγωνο μπορεί επίσης να χωριστεί σε τρίγωνα, όπως ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο.
• Τουλάχιστον δύο γωνίες τριγώνου είναι αιχμηρά.

Υπάρχουν διαφορετικά τύπους τριγώνων ανάλογα με τις πλευρές τουςκαι τις γωνίες τους. Ας δούμε την ταξινόμηση τους.

ανάλογα με τις πλευρές τους

Εξαρτάται από τη σχέση που υπάρχει μεταξύ των τριών πλευρών του, τα τρίγωνα μπορεί να είναι:

• ισόπλευρος: όταν οι τρεις πλευρές έχουν το ίδιο μήκος, δηλαδή μετρούν ακριβώς το ίδιο.
• Ισοσκελής: όταν δύο πλευρές του έχουν το ίδιο μήκος αλλά η τρίτη έχει διαφορετικό μέτρο από τις άλλες δύο.
• Σκαληνός: όταν καμία από τις τρεις πλευρές του δεν έχει το ίδιο μήκος.

ανάλογα με τις γωνίες τους

Εξαρτάται από το άνοιγμα των γωνιών που σχηματίζουν τις πλευρές του, τα τρίγωνα μπορεί να είναι:

• ορθογώνια: μία από τις εσωτερικές του γωνίες έχει 90° φύλο και σχηματίζεται από τα δύο πόδια απέναντι από τη μεγαλύτερη από τις πλευρές του που ονομάζεται υποτείνουσα.
• λοξός: είναι τα τρίγωνα που δεν έχουν καμία ορθή γωνία τους. Μπορεί να είναι αμβλεία ή οξεία. Αμβλεία τρίγωνα είναι εκείνα στα οποία μία από τις εσωτερικές του γωνίες είναι αμβλεία, δηλαδή μεγαλύτερη από 90° και οι άλλες δύο γωνίες είναι οξείες ή μικρότερες από 90°. Ενώ οξέα τρίγωνα είναι εκείνα των οποίων οι τρεις εσωτερικές γωνίες είναι μικρότερες από 90° σεξουαλικές.

Με αυτές τις συνδυασμένες ταξινομήσεις μπορούν να σχηματιστούν διαφορετικά τρίγωνα, δηλαδή υπάρχουν τρίγωνα που έχουν δύο ταξινομήσεις μαζί, όπως ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα, οξέα τρίγωνα scalenes κ.λπ.

Ποια είναι η σωστή επιλογή λαμβάνοντας υπόψη τα όσα έχουν μάθει σε αυτό το μάθημα από έναν Δάσκαλο.

Ασκηση 1

Τι προκύπτει κόβοντας ένα τετράγωνο στη διαγώνιο του;

• Δύο ισόπλευρα ορθογώνια τρίγωνα
• Δύο ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα
• Δύο ισόπλευρα οξέα τρίγωνα

Λύση

Δύο ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα. Τα πόδια μετρούν το ίδιο γιατί είναι μέρος ενός τετραγώνου, αλλά η υποτείνουσα, που είναι η διαγώνιος, έχει μεγαλύτερο μήκος.

Άσκηση 2

Σύμφωνα με τις πλευρές, ένα αμβλύ τρίγωνο...

• δεν μπορεί ποτέ να είναι ισόπλευρο
• δεν μπορεί ποτέ να είναι ισοσκελές
• Και οι δύο παραπάνω δηλώσεις είναι σωστές.

Λύση

Δεν μπορεί ποτέ να είναι ισόπλευρο. Τα ισόπλευρα τρίγωνα έχουν πάντα τις εσωτερικές τους γωνίες 60° ελάχιστες του φύλου, επομένως καμία από τις γωνίες τους δεν μπορεί να είναι αμβλεία.

Άσκηση 3

Σε ισόπλευρο τρίγωνο...

• Όσο μεγαλύτερες είναι οι πλευρές, τόσο μεγαλύτερες είναι οι εσωτερικές γωνίες.
• Όσο μικρότερες είναι οι πλευρές, τόσο μικρότερες είναι οι εσωτερικές γωνίες.
• Καμία από τις παραπάνω δηλώσεις δεν είναι σωστή

Λύση

Καμία από τις προτάσεις δεν είναι σωστή, αφού οι γωνίες του θα είναι πάντα 60° σεξουαλικές, ανεξάρτητα από το μέγεθος των πλευρών του.

Αν σας άρεσε αυτό το μάθημα από έναν Δάσκαλο, μην ξεχάσετε να το μοιραστείτε με τους συμμαθητές σας. Μπορείτε να συνεχίσετε την περιήγηση στον ιστό για να βρείτε περισσότερο περιεχόμενο σαν αυτό.

Αν θέλετε να διαβάσετε περισσότερα άρθρα παρόμοια με στοιχεία ενός τριγώνου, σας συνιστούμε να εισαγάγετε την κατηγορία μας Γεωμετρία.

• Κουίσπε Βάκα, Τζ. Μ. (2018). Μελέτη τριγώνων (Μεταπτυχιακή εργασία, Εθνικό Πανεπιστήμιο Παιδείας).
• Joya Cetina, C. A., & Suárez Sotomonte, P. (2020). Ανακαλυπτική μάθηση σε συστήματα σημείων και αξιοσημείωτων γραμμών του τριγώνου. Praxis & Knowledge, 11(26).
• Rey, M., Tapia, L., Hernández, C., & Tarifa, H. (2010). Διδακτική ακολουθία διδασκαλίας τριγώνων.