Ανάλυση διακύμανσης (ANOVA): τι είναι και πώς χρησιμοποιείται στις στατιστικές

Στα στατιστικά στοιχεία, όταν συγκρίνονται τα μέσα για δύο ή περισσότερα δείγματα σε σχέση με κάποια μεταβλητή ενδιαφέροντος (για παράδειγμα, άγχος μετά από ψυχολογική θεραπεία), οι εξετάσεις χρησιμοποιούνται για να προσδιοριστεί εάν υπάρχουν ή όχι σημαντικές διαφορές μεταξύ των μέσων.

Ένα από αυτά είναι η Ανάλυση Διακύμανσης (ANOVA). Σε αυτό το άρθρο θα γνωρίζουμε από τι αποτελείται αυτή η παραμετρική δοκιμή και ποιες παραδοχές πρέπει να τηρηθούν για να τη χρησιμοποιήσουμε.

• Σχετικό άρθρο: "Ψυχολογία και στατιστικές: η σημασία των πιθανοτήτων στη συμπεριφορική επιστήμη"

Ανάλυση διακύμανσης (ANOVA): τι είναι αυτό;

Στα στατιστικά στοιχεία, βρίσκουμε την έννοια της ανάλυσης μεταβλητότητας (ANOVA), η οποία αποτελείται από μια ομαδοποίηση στατιστικών μοντέλων και των σχετικών διαδικασιών τους, όπου η διακύμανση κατανέμεται σε ορισμένα στοιχεία, λόγω διαφόρων επεξηγηματικών μεταβλητών. Αν διασπάσουμε το ακρωνύμιο στα Αγγλικά, το ANOVA σημαίνει: ANALysis Of VAriance (Ανάλυση διακύμανσης).

Η ανάλυση της διακύμανσης (ANOVA) είναι

ένας τύπος παραμετρικής δοκιμής. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να εκπληρωθεί μια σειρά υποθέσεων για την εφαρμογή της και ότι το επίπεδο της μεταβλητής ενδιαφέροντος πρέπει να είναι, τουλάχιστον ποσοτικά (δηλ. τουλάχιστον διάστημα, για παράδειγμα IQ, όπου υπάρχει 0 συγγενής).

Ανάλυση τεχνικών διακύμανσης

Η πρώτη ανάλυση τεχνικών διακύμανσης αναπτύχθηκε το 1920 και το 1930 από τον R.A. Ο Φίσερ, στατιστικός και γενετιστής. Γι 'αυτό η ανάλυση της διακύμανσης (ANOVA) επίσης γνωστό ως "Fisher's Anova" ή "Fisher's analysis of variance"; Αυτό οφείλεται επίσης στη χρήση της κατανομής F του Fisher (κατανομή πιθανότητας) ως μέρος της δοκιμής υπόθεσης.

Ανάλυση διακύμανσης (ANOVA) προκύπτει από τις έννοιες της γραμμικής παλινδρόμησης. Η γραμμική παλινδρόμηση, στα στατιστικά, είναι ένα μαθηματικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για την προσέγγιση της σχέσης εξάρτησης μεταξύ ενός εξαρτημένη μεταβλητή Υ (για παράδειγμα άγχος), οι ανεξάρτητες μεταβλητές Xi (για παράδειγμα διαφορετικές θεραπείες) και ένας όρος τυχαίος.

• Μπορεί να σας ενδιαφέρει: "Κανονική κατανομή: τι είναι, χαρακτηριστικά και παραδείγματα στα στατιστικά"

Λειτουργία αυτής της παραμετρικής δοκιμής

Έτσι, μια ανάλυση διακύμανσης (ANOVA) χρησιμεύει στον προσδιορισμό του κατά πόσον διαφορετικές θεραπείες (π.χ. ψυχολογικές θεραπείες) παρουσιάζουν σημαντικές διαφορές, ή εάν, αντίθετα, μπορεί να αποδειχθεί ότι οι μέσες πληθυσμοί τους δεν διαφέρουν (είναι ουσιαστικά οι ίδιοι, ή η διαφορά τους δεν είναι σημαντική).

Με άλλα λόγια, το ANOVA χρησιμοποιείται για τη δοκιμή υποθέσεων σχετικά με τις μέσες διαφορές (πάντα περισσότερες από δύο). Το ANOVA περιλαμβάνει ανάλυση ή αποσύνθεση της συνολικής μεταβλητότητας. Αυτό, με τη σειρά του, μπορεί να αποδοθεί κυρίως σε δύο πηγές παραλλαγής:

• Μεταβλητότητα μεταξύ ομάδων
• Μεταβλητότητα ή σφάλμα ενδοομάδας

Τύποι ANOVA

Υπάρχουν δύο τύποι ανάλυσης διακύμανσης (ANOVA):

1. Anova I

Όταν υπάρχει μόνο ένα κριτήριο ταξινόμησης (ανεξάρτητη μεταβλητή. για παράδειγμα, τύπος θεραπευτικής τεχνικής). Με τη σειρά του, μπορεί να είναι μεταξύ ομάδων (υπάρχουν πολλές πειραματικές ομάδες) και ενδοομάδας (υπάρχει μόνο μία πειραματική ομάδα).

2. Anova II

Σε αυτήν την περίπτωση, υπάρχουν περισσότερα από ένα κριτήρια ταξινόμησης (ανεξάρτητη μεταβλητή). Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, αυτό μπορεί να είναι μεταξύ ομάδων και ενδοομάδας.

Χαρακτηριστικά και παραδοχές

Όταν η ανάλυση διακύμανσης (ANOVA) εφαρμόζεται σε πειραματικές μελέτες, κάθε ομάδα αποτελείται από έναν ορισμένο αριθμό θεμάτων και οι ομάδες μπορεί να διαφέρουν σε αυτόν τον αριθμό. Όταν ο αριθμός των θεμάτων συμπίπτει, μιλάμε για ένα ισορροπημένο ή ισορροπημένο μοντέλο.

Στα στατιστικά στοιχεία, προκειμένου να εφαρμοστεί η ανάλυση διακύμανσης (ANOVA), πρέπει να ικανοποιηθεί μια σειρά υποθέσεων:

1. Κανονικός

Αυτό σημαίνει ότι οι βαθμολογίες στην εξαρτημένη μεταβλητή (για παράδειγμα, άγχος) πρέπει να ακολουθούν μια κανονική κατανομή. Αυτή η υπόθεση ελέγχεται μέσω των λεγόμενων δοκιμών καλής εφαρμογής.

2. Ανεξαρτησία

Αυτό συνεπάγεται ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση μεταξύ των αποτελεσμάτων, δηλαδή η ύπαρξη ανεξαρτησίας των αποτελεσμάτων μεταξύ τους. Για να διασφαλιστεί η συμμόρφωση με αυτήν την υπόθεση, θα πρέπει να εκτελέσουμε ένα MAS (απλή τυχαία δειγματοληψία) για να επιλέξετε το δείγμα που πρόκειται να μελετήσουμε ή στο οποίο πρόκειται να εργαστούμε.

3. Ομογεωστικότητα

Αυτός ο όρος σημαίνει "ισότητα διαφορών των υποπληθυσμών". Η διακύμανση είναι ένα στατιστικό στοιχείο της μεταβλητότητας και της διασποράς και αυξάνει όσο μεγαλύτερη είναι η μεταβλητότητα ή η διασπορά των βαθμολογιών.

Η παραδοχή της ομογενοδικότητας επαληθεύεται χρησιμοποιώντας τη δοκιμή Levene ή Bartlett. Σε περίπτωση που δεν το εκπληρώσετε, μια άλλη εναλλακτική λύση είναι να πραγματοποιήσετε έναν λογαριθμικό μετασχηματισμό των αποτελεσμάτων.

Άλλες υποθέσεις

Οι παραπάνω παραδοχές πρέπει να πληρούνται όταν χρησιμοποιείτε ανάλυση διακύμανσης μεταξύ ομάδων (ANOVA). Ωστόσο, κατά τη χρήση μιας ενδοομάδας ANOVA, πρέπει να πληρούνται οι παραπάνω παραδοχές και δύο ακόμη:

1. Σφαιρικότητα

Εάν δεν πληρούται, αυτό σημαίνει ότι οι διάφορες πηγές σφάλματος συσχετίζονται μεταξύ τους. Μια πιθανή λύση εάν συμβεί αυτό είναι να εκτελέσετε ένα MANOVA (Multivariate Analysis of Variance).

2. Προσθετικότητα

Δεν υποθέτει θέμα αλληλεπίδρασης θεραπείας x. Εάν παραβιαστεί, η διακύμανση σφάλματος θα αυξηθεί.

Βιβλιογραφικές αναφορές:

• Μπουκάλι, J., Sueró, M., Ximénez, C. (2012). Ανάλυση δεδομένων στην ψυχολογία Ι. Μαδρίτη: Πυραμίδα.
• Fontes de Gracia, Σ. Γκαρσία, Γ. Quintanilla, Λ. et αϊ. (2010). Βασικές αρχές έρευνας στην ψυχολογία. Μαδρίτη.
• Martínez, Μ.Α. Hernández, M.J. Hernández, M.V. (2014). Ψυχομετρία Μαδρίτη: Συμμαχία.