Κανονική κατανομή: τι είναι, χαρακτηριστικά και παραδείγματα στα στατιστικά

Στα στατιστικά στοιχεία και τις πιθανότητες, η κανονική κατανομή, που ονομάζεται επίσης κατανομή Gauss (προς τιμήν του Carl F. Gauss), η κατανομή Gauss ή η κατανομή Laplace-Gauss, αντικατοπτρίζει τον τρόπο διανομής των δεδομένων σε έναν πληθυσμό.

Είναι η πιο συχνή κατανομή στα στατιστικά και θεωρείται η πιο σημαντική λόγω του μεγάλου αριθμού πραγματικών μεταβλητών που έχουν τη μορφή της. Έτσι, πολλά από τα χαρακτηριστικά του πληθυσμού κατανέμονται σύμφωνα με μια κανονική κατανομή: νοημοσύνη, ανθρωπομετρικά δεδομένα σε ανθρώπους (για παράδειγμα ύψος, ύψος ...) κ.λπ.

Ας δούμε με περισσότερες λεπτομέρειες ποια είναι η κανονική κατανομή και πολλά παραδείγματα αυτής.

• Σχετικό άρθρο: "Ψυχολογία και στατιστικές: η σημασία των πιθανοτήτων στη συμπεριφορική επιστήμη"

Ποια είναι η κανονική κατανομή στα στατιστικά στοιχεία;

Η κανονική κατανομή είναι μια έννοια που ανήκει στα στατιστικά. Η Στατιστική είναι η επιστήμη που ασχολείται με την καταμέτρηση, τη σειρά και την ταξινόμηση των δεδομένων που λαμβάνονται από τις παρατηρήσεις, προκειμένου να είναι σε θέση να κάνει συγκρίσεις και να εξαγάγει συμπεράσματα.

Μια διανομή περιγράφει πώς κατανέμονται ορισμένα χαρακτηριστικά (ή δεδομένα) σε έναν πληθυσμό. Η κανονική κατανομή είναι το πιο σημαντικό συνεχές μοντέλο στα στατιστικά, τόσο λόγω της άμεσης εφαρμογής του (δεδομένου ότι πολλές μεταβλητές ενδιαφέροντος μπορεί να περιγραφεί από αυτό το μοντέλο), καθώς και από τις ιδιότητές του, οι οποίες επέτρεψαν την ανάπτυξη πολλών τεχνικών συμπερασμάτων στατιστική.

Η κανονική κατανομή είναι, λοιπόν, κατανομή πιθανότητας μιας συνεχούς μεταβλητής. Οι συνεχείς μεταβλητές είναι εκείνες που μπορούν να υιοθετήσουν οποιαδήποτε τιμή εντός ενός διαστήματος που είναι ήδη προκαθορισμένο. Μεταξύ δύο από τις τιμές, μπορεί πάντα να υπάρχει μια άλλη ενδιάμεση τιμή, η οποία μπορεί να ληφθεί ως τιμή από τη συνεχή μεταβλητή. Ένα παράδειγμα συνεχούς μεταβλητής είναι το βάρος.

Ιστορικά, το όνομα "Normal" προέρχεται από το γεγονός ότι για κάποιο διάστημα πίστευαν οι γιατροί και οι βιολόγοι ότι όλες οι φυσικές μεταβλητές ενδιαφέροντος ακολούθησαν αυτό το μοτίβο.

• Μπορεί να σας ενδιαφέρει: "Οι 11 τύποι μεταβλητών που χρησιμοποιούνται στην έρευνα"

Χαρακτηριστικά

Μερικά από τα πιο αντιπροσωπευτικά χαρακτηριστικά της κανονικής κατανομής είναι τα ακόλουθα:

1. Μέση και τυπική απόκλιση

Στην κανονική κατανομή αντιστοιχεί σε μηδενικό μέσο όρο και τυπική απόκλιση 1. Η τυπική ή τυπική απόκλιση δείχνει τον διαχωρισμό μεταξύ οποιασδήποτε τιμής στο δείγμα και του μέσου όρου.

2. Ποσοστά

Σε κανονική κατανομή, μπορείτε να προσδιορίσετε ακριβώς ποιο ποσοστό των τιμών θα εμπίπτει σε οποιοδήποτε εύρος ειδικός. Για παράδειγμα:

Περίπου το 95% των παρατηρήσεων είναι εντός 2 τυπικών αποκλίσεων του μέσου όρου. Το 95% των τιμών θα είναι εντός 1,96 τυπικών αποκλίσεων σε σχέση με το μέσο όρο (μεταξύ .91,96 και +1,96).

Περίπου το 68% των παρατηρήσεων είναι εντός 1 τυπικής απόκλισης του μέσου όρου (-1 έως +1) και περίπου το 99,7% των παρατηρήσεων θα ήταν εντός 3 τυπικών αποκλίσεων του μέσου όρου (-3 έως +3).

Παραδείγματα διανομής Gauss

Ας πάρουμε τρία παραδείγματα για να δείξουμε, για πρακτικούς σκοπούς, ποια είναι η κανονική κατανομή.

1. Υψος

Ας σκεφτούμε το ανάστημα όλων των Ισπανών γυναικών. Το εν λόγω ύψος ακολουθεί μια κανονική κατανομή. Δηλαδή, το ύψος των περισσότερων γυναικών θα είναι κοντά στο μέσο ύψος. Σε αυτήν την περίπτωση, το μέσο ισπανικό ύψος είναι 163 εκατοστά στις γυναίκες.

Αφ 'ετέρου, Ένας παρόμοιος αριθμός γυναικών θα είναι λίγο ψηλότερος και λίγο μικρότερος από 163 εκατοστά; μόνο μερικά θα είναι πολύ υψηλότερα ή πολύ χαμηλότερα.

2. Νοημοσύνη

Στην περίπτωση της νοημοσύνης, η κανονική κατανομή πραγματοποιείται παγκοσμίως, για όλες τις κοινωνίες και τους πολιτισμούς. Αυτό σημαίνει ότι το μεγαλύτερο μέρος του πληθυσμού έχει μέτρια νοημοσύνη, και ότι στα άκρα (παρακάτω, άτομα με διανοητική αναπηρία και άνω, χαρισματικό), υπάρχει λιγότερος πληθυσμός (το ίδιο% κάτω από το παραπάνω, κατά προσέγγιση).

• Μπορεί να σας ενδιαφέρει: "Θεωρίες της ανθρώπινης νοημοσύνης"

3. Καμπύλη Maxwell

Ένα άλλο παράδειγμα που δείχνει την κανονική κατανομή είναι η καμπύλη Maxwell. Η καμπύλη Maxwell, στο πεδίο της φυσικής, δείχνει πόσα σωματίδια αερίου κινούνται με δεδομένη ταχύτητα.

Αυτή η καμπύλη ανεβαίνει ομαλά από χαμηλές ταχύτητες, κορυφές στη μέση και κλίση πίσω προς τις υψηλές ταχύτητες. Έτσι, αυτή η κατανομή δείχνει ότι τα περισσότερα σωματίδια κινούνται με ταχύτητα γύρω από το μέσος όρος, χαρακτηριστικό της κανονικής κατανομής (συγκεντρώστε τις περισσότερες περιπτώσεις στο Ήμισυ).

Βιβλιογραφικές αναφορές:

• Κουιντέλα, Α. (2005). Βασικές στατιστικές Κράτηση.
• Fontes de Gracia, Σ. Γκαρσία, Γ. Quintanilla, Λ. et αϊ. (2010). Βασικές αρχές έρευνας στην ψυχολογία. Μαδρίτη: UNED. ISBN: 9788436260557.
• Μπουκάλι, J. Sueró, Μ. Ximénez, Γ. (2012). Ανάλυση δεδομένων στην ψυχολογία Ι. Μαδρίτη: Πυραμίδα. ISBN: 9788436815382.