TRIGONOMEETRILISTE identiteetide TÜÜPID

Meil on hea meel avaldada unProfesorilt õppetund teemal trigonomeetriliste identiteetide tüübid. Selles õppetükis saate aru, mis on trigonomeetrilised identiteedid ja millised tüübid on olemas. Lõpetamiseks võite teha mõned koolitust, millest jätame teile vastavad lahendused, et saaksite veenduda, et olete artiklis selgitatust aru saanud.

The trigonomeetria on see matemaatika haru, täpsemalt geomeetria, mis keskendub kolmnurkade külgede ja nurkade vahelisele suhtele. Sel viisil hoolitseb see nurkadega seotud funktsioonide eest, mida nimetatakse trigonomeetrilisteks või ringfunktsioonideks: siinus, koosinus, puutuja, sekant...

Trigonomeetrilised identiteedid, mida me selles õppetükis uurime, on need võrdsused mis sisaldavad trigonomeetrilisi funktsioone, nii et need võivad olla erinevat tüüpi, nagu näeme hiljem. jätk.

Trigonomeetrilisi identiteete saab liigitada teatud viisil. Parema mõistmise huvides on siin kokkuvõte erinevatest trigonomeetriliste identiteetide tüüpidest.

1. vastastikused identiteedid

Need on moodustatud kahe vastastikuse suhte korrutisega.

• Siinus = 1 / kosekant
• Koosinus = 1 / sekant
• Puutuja = 1 / kotangens

2. Jagatisidentiteedid

Need moodustuvad jagunemise teel.

• Tangent = siinus / koosinus
• Kotangent = koosinus / siinus

3. Pythagorase identiteedid

Pythagoreanid on teist tüüpi trigonomeetrilised identiteedid. Need on moodustatud rakendades Pythagorase teoreem.

• Rind² + Koosinus² = 1
• Kuivatamine² = puutuja² + 1
• Kosekant² = Kotangent² + 1

Mainitud erinevat tüüpi trigonomeetriliste identiteetide demonstreerimiseks peame arendage need välja nagu järgmises näites, mis aitab teil meie pakutavaid tegevusi lahendada hiljem:

Cosecant = Cosecant

• Alustuseks kasutame kotangensi ja sekantsi identiteete, mis on vastavalt koosinus / siinus ja 1 / koosinus.
• Esimese võtsime teisest identiteedist otse jagatisega, teise aga, eraldades vastastikuse teise identiteedi. See tähendab, et kui koosinus = 1 / koosinus, siis eraldades saame, et sekant = 1 / koosinus.
• Kui see on käes, jätkame võrdsusega järgmiselt: Cotangent · Secant = (koosinus / siinus) * (1 / koosinus).
• Tegutseme: Cotangent · Secant = koosinus / (siinus * koosinus).
• Kuna koosinus on nii lugejas kui ka nimetajas, siis saame selle elimineerida ja meile jääb Cotangent · Secant = 1 / Siinus.
• Esimesest pöördvalemist teame, et siinus = 1 / koosekants, seega kui me isoleerime, siis teame koossekanti = 1 / siinus.
• Seega, kuna meie tulemus oli 1 / siinus, on see ka kosekants, kuna see on võrdsus.
• Lõpuks võime järeldada, et Cosecant · Secant = Cosecant.

Järeldus on, et identiteedi tõestamiseks või trigonomeetriliste avaldiste lihtsustamiseks peame meeles pidama millest on trigonomeetrilised identiteedid ja tehke asjakohaseid asendusi, kuni jõuate avaldiseni soovitud.

Selle õppetüki lugedes õpitu testimiseks soovitame teil teha järgmise harjutuse, võttes võrdluseks ülaltoodud näites kirjeldatud protseduuri:

1. Kontrollige järgmist identiteeti: Sine Secant = Tangent

Vaatame vastust eelmises jaotises pakutud tegevusele, et kontrollida, kas olete artiklis selgitatust aru saanud:

1.

• Sine Secant = puutuja
• Kuna me teame, et sekant = 1 / koosinus, mille saame teise vastastikuse identiteedi eraldamisel, Noh, kirjutame avalduse uuesti, aga sinna, kus on kirjas secant, paneme 1 / koosinus: siinus * (1 / koosinus).
• Tegutseme ja meile jääb siinus/koosinus. Kui me läheme esimese identiteedi juurde jagatise järgi, siis teame, et puutuja = siinus / koosinus, seega oli meil saadud tulemus sama, mis puutuja.

Kui see artikkel oli teile huvitav, pidage meeles, et leiate siit palju rohkem matemaatikatunde veebi ja muude teemade vastav vahekaart, kasutades otsingumootorit, mille leiate ülalt. Samuti võite jagada seda artiklit oma klassikaaslastega, et aidata neil mõista ka trigonomeetriliste identiteetide tüüpe.