Mitkä ovat esimerkkien ja harjoitusten kanssa yhdistetyt kompleksiluvut ratkaistu?

Tässä uudessa opettajan oppitunnissa aiomme oppia mitä kompleksiluvut liitetty esimerkkeihin joten voit tietää, kuinka voimme saada kompleksisten tai kuvitteellisten lukujen konjugaatin. Ensinnäkin näemme mitä vaiheita meidän tulisi noudattaa kompleksiluvun konjugaatin uuttamiseksi. Seuraavaksi teemme saman, mutta yhdellä kuvitteellisella luvulla, kuvitteellisten numeroiden operaatioilla. Näemme jokaisessa näistä osioista esimerkkejä ja lopuksi voit ratkaista a Harjoittele ja tarkista, että olet suorittanut ratkaisuja jonka löydät lopulta.

Kompleksiluvun konjugaatin saamiseksi laitamme kyseisen numeron kahden pystysuoran palkin väliin kummallakin puolella (||... ||), ja sinun on noudatettava seuraavia vaiheita huolellisesti:

1. Tilaus numero: asetetaan paikka ikuisesti todellinen osa alussa ja kuvitteellinen osa lopussa.
2. Vaihda merkki keskustasta: näemme, mikä merkki meillä on todellisen osan ja kuvitteellisen osan välillä, ja muutamme sitä niin, että jos meillä olisi +, nyt meillä olisi - ja päinvastoin.

Esimerkkejä toiminnasta konjugoitujen kompleksilukujen kanssa

On tärkeää huomata se kompleksiluvut he ovat yleensä edustettuina käyttämällä kirjainta Z, joten esimerkiksi meillä voisi olla Z = 8 - 7i. Tässä tapauksessa, jos he pyysivät meitä laskemaan konjugaatti, he kertoivat meille || 8 - 7i || ja meidän tulisi noudattaa vakiintuneita vaiheita:

1. Tilaamme: tässä tapauksessa meillä on jo todellinen osa alussa ja kuvitteellinen osa lopussa, joten jätämme sen samaksi: Z = 8 - 7i.
2. Vaihdamme keskuksen merkin: 8 + 7i.

Tällä tavalla saadaan Z: n konjugaatti, joka esimerkissämme on 8 + 7i.

Katsotaan toinen esimerkki jotain muuta. Jos heidän antama kompleksiluku on Z = - 32i - 12, vaiheet ovat seuraavat:

1. Tilaamme: tässä esimerkissä on tarpeen tilata, koska kuvitteellinen osa on edessä, joten muutamme sen arvoksi Z = - 12 - 32i.
2. Nyt voimme vaihtaa keskustan merkkiä. Koska meillä oli miinus, vaihdamme sen plus: - 12 + 32i.

Olemme jo nähneet, että monimutkaisten konjugoitujen lukujen saaminen on jotain melko yksinkertaista, koska on vain kaksi vaihetta. Nyt aiomme lisätä pienen vaikeuden: yhden kompleksiluvun sijasta meillä on pari, joka lisätään tai vähennetään. Vaiheet tässä tapauksessa ovat seuraavat:

1. Paikkaja ryhmä toisaalta todellinen osa ja toisaalta kuvitteellinen osa.
2. Tilaus, kuten teimme edellisessä osassa.
3. Vaihda merkki, samalla tavalla.

Esimerkki 1

Katsotaanpa esimerkkiä. Jos he pyytävät meitä tekemään konjugaatti summasta Z¹ = 4i + 5 ja Z² = - 7 - 3i:

1. Aiomme sijoittaa sen, mitä he kysyvät meiltä, ​​mikä on: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Jos ryhmittelemme todellisen osan, meille jää + 5 - 7, joka on yhtä suuri kuin -2. Jos ryhmittelemme kuvitteellinen osa, meille jää 4i - 3i, joka on yhtä suuri kuin i.
2. Tilaamme kirjoittamalla ensin todellisen osan ja sitten kuvitteellisen osan: - 2 + i.
3. Vaihdamme merkin: - 2 - i.

Esimerkki 2

Katsotaanpa esimerkkiä, jossa kahden kompleksiluvun lisäämisen sijaan ne vähennetään. Tässä mielessä on erittäin tärkeää, että olet selvillä siitä, kuinka positiiviset ja negatiiviset luvut lisätään tai vähennetään. Voit katsoa artikkelia Mitä ovat kokonaisluvut. Siten, jos he pyytävät meiltä Z: n välisen vähennyksen konjugaattia¹ = 2 - 3i ja Z² = 6 - 9i:

1. Sijoitamme: (2 - 3i) - (6 - 9i). Aina, kun suluissa on negatiivinen merkki, meidän on muutettava suluissa olevan kaiken merkki siten, että meillä on (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Nyt voimme ryhmitellä todellisen osan, joka jää 2 - 6 eli -4; ja kuvitteellinen osa, joka pysyy - 3i + 9i, joka pysyy 6i: n kanssa.
2. Tilaamme: - 4 + 6i.
3. Vaihdamme merkin: - 4 - 6i.

Esimerkki 3

Jos he pyytävät meitä konjugoimaan kompleksiluvun ja vähentämään tai lisäämään sitten toisen kompleksiluvun, seuraamme sen vaiheita ensin ja sitten ryhmittelemme tuloksen todellisen osan toisaalta toisen kompleksiluvun osaan ja kuvitteellisen osan muut. Näet sen selvemmin seuraavalla esimerkillä: hanki Z: n konjugaatti¹ = 20i - 7 ja lisää sitten kompleksiluku Z² = 42 + 7i.

1. Lasketaan Z: n konjugaatti¹, joka antaisi meille - 7 - 20i.
2. Lisätään Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Tämän oppitunnin loppuun saattamiseksi jätämme sinulle 4 harjoitusta monimutkaisista konjugoiduista numeroista, jotka auttavat sinua testaamaan tietosi. Seuraavasta osiosta löydät harjoituksen ratkaisut, jotta voit tarkistaa tulokset:

1. Laske yhdisteiden 86i - 6 konjugaatti
2. Etsi summan konjugaatti välillä 67 + 7i ja - 5 + 2i
3. Etsi vähennyksen konjugaatti välillä 5i - 8 ja 9i + 2.
4. Etsi 12i - 3: n konjugaatti ja vähennä siitä 8 + 2i.