Chi-neliötesti (χ²): mikä se on ja miten sitä käytetään tilastoissa

Tilastoissa on useita testejä muuttujien välisen suhteen analysoimiseksi. Nimellismuuttujat ovat sellaisia, jotka mahdollistavat tasa-arvon ja eriarvoisuuden, kuten sukupuolen, suhteet.

Tässä artikkelissa tunnemme yhden testeistä nimellisten tai suurempien muuttujien riippumattomuuden analysoimiseksi: khi-neliötesti hypoteesitestauksen avulla (Testit sopivuudesta).

• Aiheeseen liittyvä artikkeli: "Varianssianalyysi (ANOVA): mikä se on ja miten sitä käytetään tilastoissa"

Mikä on chi-neliötesti?

Chi-neliötesti, jota kutsutaan myös Chi-neliöksi (Χ2), kuuluu kuvaileviin tilastoihin liittyviin testeihin, erityisesti kuvaileviin tilastoihin, joita sovelletaan kahden muuttujan tutkimiseen. Kuvailevat tilastot puolestaan ​​keskittyvät otoksen tietojen keräämiseen. Sen sijaan päättelevät tilastot keräävät tietoa väestöstä.

Testin nimi on tyypillinen todennäköisyyden Chi-neliöjakaumalle, johon se perustuu. Tämä testi kehitti vuonna 1900 Karl Pearson.

Chi-neliötesti on yksi tunnetuimmista ja sitä käytetään nimellisten tai kvalitatiivisten muuttujien analysointiin, eli kahden muuttujan välisen riippumattomuuden määrittämiseen. Se, että kaksi muuttujaa on itsenäisiä, tarkoittaa, että niillä ei ole suhdetta, ja siksi yksi ei ole riippuvainen toisesta eikä päinvastoin.

Siten riippumattomuuden tutkimisen yhteydessä on myös luotu menetelmä sen varmistamiseksi, ovatko kussakin luokassa havaitut taajuudet yhteensopivia molempien muuttujien välisen riippumattomuuden kanssa.

Kuinka muuttujien välinen riippumattomuus saavutetaan?

Muuttujien välisen riippumattomuuden arvioimiseksi lasketaan absoluuttista riippumattomuutta osoittavat arvot, joita kutsutaan "odotetuiksi taajuuksiksi", vertaamalla niitä näytetaajuuksiin.

Kuten tavallista, nollahypoteesi (H0) osoittaa, että molemmat muuttujat ovat riippumattomia, kun taas vaihtoehtoinen hypoteesi (H1) osoittaa, että muuttujilla on jonkin verran assosiaatiota tai suhdetta.

Muuttujien välinen korrelaatio

Siten, kuten muutkin samaan tarkoitukseen tehtävät testit, khi-neliötesti sitä käytetään kahden nimellisen muuttujan tai korkeamman tason välisen korrelaation näkemiseen (Voimme esimerkiksi soveltaa sitä, jos haluamme tietää, onko sukupuolen [mies tai nainen] ja ahdistuksen [kyllä ​​vai ei] välillä suhde).

Tämäntyyppisen suhteen määrittämiseksi on taulukko taajuuksista, joita on tarkasteltava (myös muissa testeissä, kuten Yule Q -kerroin).

Jos empiiriset taajuudet ja teoreettiset tai odotetut taajuudet yhtyvät, muuttujien välillä ei ole yhteyttä, toisin sanoen ne ovat riippumattomia. Toisaalta, jos ne yhtyvät, ne eivät ole itsenäisiä (muuttujien välillä on suhde, esimerkiksi X: n ja Y: n välillä).

Huomioita

Chi-neliötesti, toisin kuin muut testit, ei aseta rajoituksia muuttujien modaliteettien määrälle, ja taulukoiden rivien ja sarakkeiden määrän ei tarvitse vastata toisiaan.

Sitä on kuitenkin sovellettava tutkimuksiin, jotka perustuvat riippumattomiin näytteisiin, ja kun kaikki odotetut arvot ovat suurempia kuin 5. Kuten olemme jo maininneet, odotetut arvot osoittavat molempien muuttujien absoluuttisen riippumattomuuden.

Lisäksi, kun käytetään khi-neliötestiä, mittaustason on oltava nimellinen tai korkeampi. Sillä ei ole ylärajaa, toisin sanoen ei salli meidän tietää korrelaation voimakkuutta. Toisin sanoen chi-neliö ottaa arvot 0: n ja äärettömyyden välillä.

Toisaalta, jos otos kasvaa, khi-neliön arvo kasvaa, mutta meidän on oltava varovaisia ​​sen tulkinnassa, koska se ei tarkoita, että korrelaatiota on enemmän.

Chi-neliön jakauma

Chi-neliötesti käyttää likiarvoa chi-neliöjakaumaan arvioida nollahypoteesin mukaan tietojen tai odotettujen taajuuksien välillä olevan yhtä suuri tai suurempi poikkeaman todennäköisyys.

Tämän arvioinnin tarkkuus riippuu siitä, eivätkö odotetut arvot ole kovin pieniä, ja vähemmässä määrin siitä, että niiden välinen kontrasti ei ole kovin suuri.

Yates-korjaus

Yatesin korjaus on matemaattinen kaava, jota käytetään 2x2 taulukon kanssa ja pienellä teoreettisella taajuudella (alle 10), korjaamaan mahdolliset virheet khi-neliötestissä.

Yleensä sovelletaan Yates-korjausta tai "jatkuvuuden korjausta". kun erillinen muuttuja arvioi jatkuvan jakauman.

Hypoteesikontrasti

Lisäksi chi-neliötesti kuuluu niin kutsuttuihin sopivuuskokeeseen tai kontrasteihin, joiden tarkoituksena on päättää, voidaanko hypoteesi, että tietty näyte tulee populaatiosta, jolla on täysin määritelty todennäköisyysjakauma nollahypoteesissa, hyväksyä.

Kontrastit perustuvat havaittujen taajuuksien (empiiristen taajuuksien) vertailuun otos niistä, jotka olisivat odotettavissa (teoreettiset tai odotetut taajuudet), jos nollahypoteesi olisi totta. A) Kyllä, nollahypoteesi hylätään jos havaittujen ja odotettujen taajuuksien välillä on merkittävä ero.

Toiminta

Kuten olemme nähneet, khi-neliötestiä käytetään nimelliskaalaan tai sitä korkeammalle kuuluvien tietojen kanssa. Khi-neliöstä saadaan nollahypoteesi, joka postuloi todennäköisyyden jakauman, joka on määritelty otoksen muodostaneen populaation matemaattisena mallina.

Kun meillä on hypoteesi, meidän on suoritettava kontrasti ja tätä varten meillä on tiedot taajuustaulukossa. Absoluuttinen havaittu tai empiirinen taajuus ilmoitetaan jokaiselle arvolle tai arvoalueelle. Sitten olettaen, että nollahypoteesi on totta, lasketaan jokaiselle arvolle tai arvovälille absoluuttinen taajuus, joka olisi odotettavissa tai odotettavissa oleva taajuus.

Tulkinta

Chi-neliön tilasto saa arvon 0, jos havaittujen ja odotettujen taajuuksien välillä on täydellinen sovitus; miinuksilla, tilastolla on suuri arvo, jos näiden taajuuksien välillä on suuri eroja näin ollen nollahypoteesi on hylättävä.

Bibliografiset viitteet:

• Lubin, P. Macià, A. Rubio de Lerma, P. (2005). Matemaattinen psykologia I ja II. Madrid: UNED.
• Pardo, A. San Martín, R. (2006). Data-analyysi psykologiassa II. Madrid: Pyramidi.