Matemaattisten toimintojen 13 tyyppiä (ja niiden ominaisuudet)
Matematiikka on yksi teknisimmistä ja objektiivisimmista tieteenaloista. Se on tärkein kehys, josta muut tieteenalat kykenevät tekemään mittauksia ja toimimaan elementtejä, joita he tutkivat siten, että tieteenalan lisäksi se itsessään edellyttää yhdessä logiikan kanssa yhtä tiedon perustaa tieteellinen.
Mutta matematiikassa tutkitaan hyvin erilaisia prosesseja ja ominaisuuksia, muun muassa kahden välistä suhdetta toisiinsa liittyvät suuruudet tai verkkotunnukset, joissa tietty tulos saadaan elementin arvon perusteella tai sen perusteella betoni. Kyse on matemaattisten toimintojen olemassaolosta, joilla ei ole aina samaa tapaa vaikuttaa toisiinsa tai olla yhteydessä toisiinsa.
Se johtuu siitä voimme puhua erityyppisistä matemaattisista funktioista, josta puhumme tässä artikkelissa.
- Aiheeseen liittyvä artikkeli: "14 matematiikkapulmaa (ja niiden ratkaisut)"
Matematiikan toiminnot: mitä ne ovat?
Ennen kuin jatketaan olemassa olevien matemaattisten toimintojen päätyyppien määrittämistä, se johtuu On hyödyllistä tehdä lyhyt esittely, jotta voidaan tehdä selväksi, mistä puhumme puhuessamme toimintoja.
Matemaattiset toiminnot määritellään kahden muuttujan tai suureen välisen suhteen matemaattinen ilmaisu. Mainitut muuttujat symboloidaan aakkosten viimeisistä kirjaimista, X ja Y, ja niille annetaan vastaavasti toimialueen ja koodinimen nimet.
Tämä suhde ilmaistaan siten, että haetaan kahden analysoidun komponentin välistä tasa-arvoa, ja yleensä se tarkoittaa, että jokaisella X: n arvolla on ainutlaatuinen tulos Y: stä ja päinvastoin (vaikka on olemassa funktioiden luokituksia, jotka eivät noudata tätä vaatimus).
Myös tämä toiminto sallii esityksen luomisen kaaviona mikä puolestaan mahdollistaa ennustaa yhden muuttujan käyttäytymisen toisesta, samoin kuin tämän suhteen mahdolliset rajat tai muutokset mainitun muuttujan käyttäytymisessä.
Kuten se tapahtuu, kun sanomme, että jokin riippuu toisesta tai on jonkin toisen toiminto (esimerkiksi jos katsomme, että matematiikkakokeessa oleva merkkimme on tutkittujen tuntien lukumäärän funktio), kun puhumme matemaattisesta funktiosta, ilmoitamme, että tietyn arvon saaminen riippuu toisen linkitetyn arvosta .
Itse asiassa edellinen esimerkki itsessään on suoraan ilmaistavissa matemaattisen funktion muodossa (tosin tosielämässä suhde on paljon monimutkaisempi, koska se riippuu useista tekijöistä eikä vain tuntien määrästä tutkittu).
Matemaattisten toimintojen päätyypit
Tässä näytämme joitain matemaattisten toimintojen päätyyppejä, jotka on luokiteltu eri ryhmiin sen käyttäytymisen ja muuttujien X ja Y välisen suhteen tyypin mukaan.
1. Algebralliset toiminnot
Algebralliset toiminnot ymmärretään matemaattisten funktioiden tyyppisarjaksi, jolle on tunnusomaista sellaisen suhteen luominen, jonka komponentit ovat joko monomealeja tai polynomeja, ja joiden suhde saavutetaan suorittamalla suhteellisen yksinkertaisia matemaattisia operaatioita: summaus vähennyslasku, kertolasku, jako, vaikutusmahdollisuus tai säteily (juurien käyttö). Tästä luokasta löytyy lukuisia typologioita.
1.1. Selkeät toiminnot
Selkeillä funktioilla ymmärretään kaiken tyyppisiä matemaattisia funktioita, joiden suhde voidaan saada suoraan yksinkertaisesti korvaamalla vastaava arvo toimialueella x. Toisin sanoen se on toiminto, jossa suoraan löydämme tasauksen arvon ja matemaattisen suhteen välillä, johon domeeni x vaikuttaa.
1.2. Implisiittiset toiminnot
Toisin kuin aikaisemmat, implisiittisissä funktioissa verkkotunnuksen ja koodiryhmän välistä suhdetta ei ole luotu suoraan, on tarpeen suorittaa erilaisia muunnoksia ja matemaattisia operaatioita, jotta löydetään tapa, jolla x ja y ovat liittyvät.
1.3. Polynomitoiminnot
Polynomifunktiot, jotka joskus ymmärretään synonyymeiksi algebrallisille funktioille ja toisinaan niiden alaluokka, muodostavat joukon matemaattisia funktioita, joissa Domeenin ja koodialueen välisen suhteen saamiseksi on tarpeen suorittaa erilaisia operaatioita polynomien kanssa vaihtelevassa määrin.
Lineaariset tai ensimmäisen asteen toiminnot ovat todennäköisesti helpoimmin ratkaistavissa olevia toimintoja, ja ne ovat ensimmäisten joukossa opittuja. Niissä on yksinkertainen suhde, jossa x: n arvo tuottaa arvon y, ja sen graafinen esitys on viiva, jonka on leikattava koordinaattiakseli jossain vaiheessa. Ainoa vaihtelu on mainitun viivan kaltevuus ja piste, jossa akseli leikkaa, aina samalla tyyppisellä suhteella.
Niistä voimme löytää identiteettitoiminnot, jossa annetaan suoraan tunniste domeenin ja koodiryhmän välillä siten, että molemmat arvot ovat aina samat (y = x), lineaariset funktiot (joissa havaitaan vain kaltevuus, y = mx) ja niihin liittyvät toiminnot (joista löydämme muutoksia abscissa-akselin ja kaltevuuden rajapisteessä, y = mx + a).
Neli- tai toisen asteen funktiot ovat niitä, jotka esittävät polynomin, jossa yksi muuttujalla on epälineaarinen käyttäytyminen ajan myötä (pikemminkin suhteessa koodiryhmä). Tietystä rajasta lähtien funktio pyrkii yhden akselin äärettömyyteen. Graafinen esitys muodostetaan paraboolina, ja matemaattisesti se ilmaistaan y = ax2 + bx + c.
Jatkuvat toiminnot ovat niitä, joissa yksi reaaliluku on määräävä tekijä verkkotunnuksen ja koodiaineen välillä. Toisin sanoen ei ole todellista variaatiota molempien arvon perusteella: koodiverkko perustuu aina vakioon, eikä ole olemassa aluemuuttujaa, joka voisi muuttaa. Yksinkertaisesti, y = k.
- Saatat olla kiinnostunut: "Dyscalculia: vaikeus oppia matematiikkaa"
1.4. Rationaaliset toiminnot
Rationaalisia funktioita kutsutaan funktioiden joukoksi, jossa funktion arvo määritetään nollattomien polynomien välisestä osamäärästä. Näissä toiminnoissa toimialue sisältää kaikki numerot lukuun ottamatta niitä, jotka peruuttavat jaon nimittäjän, mikä ei salli y-arvon saamista.
Tämän tyyppisissä toiminnoissa esiintyy asymptooteina tunnettuja rajoja, jotka olisivat juuri ne arvot, joissa ei olisi domeeni- tai koodialue-arvoa (ts. kun y tai x ovat yhtä suuria kuin 0). Näissä rajoissa graafiset esitykset pyrkivät äärettömään koskematta koskaan mainittuihin rajoihin. Esimerkki tämän tyyppisestä toiminnosta: y = √ ax
1.5. Irrationaaliset tai radikaalit toiminnot
Irrationaalisia funktioita kutsutaan joukoksi toimintoja, joissa rationaalinen funktio esiintyy radikaalin tai juuren sisällä (jonka ei tarvitse olla neliö, koska on mahdollista, että se on kuutio tai toisen kanssa eksponentti).
Voit ratkaista sen On otettava huomioon, että tämän juuren olemassaolo asettaa meille tiettyjä rajoituksia., kuten se, että x: n arvojen täytyy aina aiheuttaa juuren tulos positiiviseksi ja suuremmaksi tai yhtä suureksi kuin nolla.
1.6. Kappaleittain määritellyt toiminnot
Tämäntyyppiset toiminnot ovat niitä, joissa funktion arvo ja käyttäytymisen muuttaminen on kaksi aikaväliä, joilla on hyvin erilainen käyttäytyminen toimialueen arvon perusteella. Tulee arvo, joka ei ole osa sitä, mikä on arvo, josta funktion käyttäytyminen eroaa.
2. Transsendenttitoiminnot
Transsendenttitoimintoja kutsutaan suuruuksien välisten suhteiden matemaattisiksi esityksiksi, joita ei voida saada algebrallisilla operaatioilla ja joille on välttämätöntä suorittaa monimutkainen laskentaprosessi sen suhteen saamiseksi. Se sisältää lähinnä ne toiminnot, jotka edellyttävät johdannaisten, integraalien, logaritmien käyttöä tai joiden kasvutyyppi kasvaa tai vähenee jatkuvasti.
2.1. Eksponentiaaliset toiminnot
Kuten nimestään käy ilmi, eksponentiaaliset funktiot ovat joukko toimintoja, jotka luovat yhteyden toimialueen ja koodiverkko, jossa kasvusuhde on muodostettu eksponentiaalisella tasolla, eli kasvu on lisääntymässä kiihtyi. x: n arvo on eksponentti eli tapa, jolla funktion arvo vaihtelee ja kasvaa ajan myötä. Yksinkertaisin esimerkki: y = kirves
2.2. Logaritmiset toiminnot
Minkä tahansa lukun logaritmi on se eksponentti, jota tarvitaan nostettavan pohjan nostamiseksi konkreettisen luvun saamiseksi. Siten logaritmiset funktiot ovat niitä, joissa käytämme numeroa, joka saadaan tietyllä emäksellä toimialueena. Se on päinvastainen ja käänteinen eksponenttifunktion tapaus.
X-arvon on aina oltava suurempi kuin nolla ja erilainen kuin 1 (koska mikä tahansa logaritmi, jonka perusta on 1, on yhtä suuri kuin nolla). Funktion kasvu on vähemmän ja vähemmän, kun x: n arvo kasvaa. Tässä tapauksessa y = loga x
2.3. Trigonometriset toiminnot
Funktion tyyppi, jossa numeerinen suhde muodostetaan muodostuvien eri elementtien välillä kolmio tai geometrinen kuvio ja erityisesti a: n kulmien väliset suhteet kuva. Näistä funktioista löydetään sini-, kosini-, tangentti-, sekantti-, kotangentti- ja kosekantti laskenta annetulla x-arvolla.
Muu luokitus
Aikaisemmin selitetyissä matemaattisten funktioiden tyyppisarjassa otetaan huomioon, että verkkotunnus vastaa yhtä koodiryhmän arvoa (ts. jokainen x: n arvo aiheuttaa tietyn arvon Y). Kuitenkin, ja vaikka tätä tosiasiaa pidetään yleensä perustavanlaatuisena ja perustavanlaatuisena, totuus on, että on mahdollista löytää joitain matemaattisten funktioiden tyypit, joissa x: n ja y: n vastaavuudessa voi olla jonkin verran eroja. Voimme löytää erityisesti seuraavantyyppisiä toimintoja.
1. Injektiiviset toiminnot
Injektiivifunktioita kutsutaan tämän tyyppiseksi matemaattiseksi suhteeksi toimialueen ja koodauksen välillä, jossa kukin kooda-alueen arvo on kytketty vain yhteen toimialueen arvoon. Toisin sanoen x: llä voi olla vain yksi arvo annetulle y-arvolle tai sillä ei ehkä ole arvoa (toisin sanoen x: n spesifisellä arvolla ei välttämättä ole yhteyttä y: hen).
2. Surjektiiviset toiminnot
Surjektiiviset toiminnot ovat kaikki ne, joissa kukin kooda-alueen (y) elementeistä tai arvoista liittyy ainakin yhteen domeenista (x), vaikka niitä voi olla enemmän. Sen ei välttämättä tarvitse olla injektoiva (koska useat x: n arvot voidaan liittää samaan y: hen).
3. Bijektiiviset toiminnot
Sitä kutsutaan sellaisenaan sellaiseksi toiminnaksi, jossa esiintyy sekä injektio- että surjektiivisiä ominaisuuksia. Nimittäin, kullekin y: lle on x: n ainutlaatuinen arvoja kaikki toimialueen arvot vastaavat yhtä koodiverkossa.
4. Ei-injektio- ja ei-surjektiiviset toiminnot
Tämäntyyppiset toiminnot osoittavat, että tietylle koodialueelle (ts. x: n eri arvot antavat meille saman y), samoin kuin muut y: n arvot eivät ole yhteydessä mihinkään x: n arvo.
Bibliografiset viitteet:
- Eves, H. (1990). Matematiikan perusteet ja peruskäsitteet (3. painos). Dover.
- Hazewinkel, M. toim. (2000). Matematiikan tietosanakirja. Kluwer Academic Publishers.