Reaalilukujen luokittelu

Mitkä ovat todelliset luvut? Se on joukko numeroita, jotka sisältävät luonnollisia lukuja, kokonaislukuja, rationaalilukuja ja irrationaalilukuja. Koko artikkelissa näemme, mistä kukin niistä koostuu. Toisaalta todellisia lukuja edustaa kirjain "R" (ℜ).

Tässä artikkelissa tiedämme reaalilukujen luokituksen, jonka muodostavat alussa mainitut erityyppiset numerot. Näemme, mitkä ovat sen perusominaisuudet, samoin kuin esimerkkejä. Lopuksi puhumme matematiikan merkityksestä ja sen merkityksestä ja eduista.

• Suositeltava artikkeli: "Kuinka lasketaan prosenttipisteet? Kaava ja menettely "

Mitkä ovat todelliset luvut?

Todelliset luvut voidaan esittää numerorivilläymmärtämällä tämän järkevät ja irrationaaliset luvut.

Toisin sanoen reaalilukujen luokittelu sisältää positiiviset ja negatiiviset luvut, 0 ja luvut, jotka eivät ole voidaan ilmaista kahden kokonaisluvun murtoluvuilla ja joiden nimittäjinä on nolla (eli ne eivät ole 0). Myöhemmin määritämme, minkä tyyppinen numero kutakin näistä määritelmistä vastaa.

Jotakin, mitä sanotaan myös reaaliluvuista, on se, että se on monimutkaisten tai kuvitteellisten lukujen osajoukko (joita edustaa kirjain "i").

Reaalilukujen luokittelu

Lyhyesti sanottuna ja ymmärrettävämmällä tavalla, reaaliluvut ovat käytännössä suurin osa numeroista, joita käsittelemme päivittäin ja sen ulkopuolella (kun opiskelemme matematiikkaa, etenkin edistyneemmällä tasolla).

Esimerkkejä reaaliluvuista ovat: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, luku pi (π) jne. Kuten olemme jo sanoneet, tämä luokitus on jaettu luonnollisiin numeroihin, kokonaislukuihin, rationaalilukuihin ja irrationaalilukuihin. Mikä kuvaa näitä numeroita? Katsotaanpa se yksityiskohtaisesti.

1. Luonnolliset luvut

Kuten näimme, todellisten numeroiden sisällä löydämme erityyppisiä numeroita. Luonnollisten numeroiden tapauksessa nämä ovat numerot, joita käytämme laskemiseen (esimerkiksi: kädessäni on 5 kolikkoa). Toisin sanoen: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Luonnolliset luvut ovat aina kokonaislukuja (eli luonnollinen luku ei voi olla esimerkiksi "3,56").

Luonnolliset numerot ilmaistaan ​​käsinkirjoitetulla "N" -kirjaimella. Se on kokonaislukujen osajoukko.

Määritelmästä riippuen havaitsemme, että luonnolliset luvut joko alkavat 0: sta tai 1: stä. Tämän tyyppisiä numeroita käytetään tavanomaisina (esimerkiksi minä olen toinen) tai kardinaaleina (minulla on 2 housua).

Luonnollisista numeroista "rakennetaan" muun tyyppiset numerot (ne ovat lähtötaso "base"): kokonaisluvut, rationaaliset, todelliset... Jotkut sen ominaisuuksista ovat: yhteenlasku, vähennyslasku, jako ja kertolasku; eli voit suorittaa nämä matemaattiset operaatiot heidän kanssaan.

2. Kokonaisluvut

Muut numerot, jotka ovat osa reaalilukujen luokitusta, ovat kokonaislukuja, joita edustaa "Z" (Z).

Ne sisältävät: 0, luonnolliset luvut ja luonnolliset luvut negatiivisella merkillä (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Kokonaiset luvut ovat rationaalilukujen osajoukko.

Näin ollen kyse on luvuista, jotka on kirjoitettu ilman murtolukua, eli "kokonaislukuna". Ne voivat olla positiivisia tai negatiivisia (esimerkiksi 5, 8, -56, -90 jne.). Toisaalta luvut, jotka sisältävät desimaaleja (kuten “8.90”) tai jotka johtuvat joistakin neliöjuurista (esimerkiksi √2), eivät ole kokonaislukuja.

Kokonaislukuihin sisältyy myös 0. Itse asiassa kokonaisluvut ovat osa luonnollisia lukuja (ne ovat pieni ryhmä näistä).

3. Rationaaliluvut

Seuraavat reaalilukujen luvut ovat rationaalilukuja. Tässä tapauksessa, rationaaliluvut ovat mitä tahansa lukuja, jotka voidaan ilmaista kahden kokonaisluvun komponenttina tai niiden murtolukuna.

Esimerkiksi 7/9 (se ilmaistaan ​​yleensä "p / q", jossa "p" on osoittaja ja "q" on nimittäjä). Koska näiden murtolukujen tulos voi olla kokonaisluku, kokonaisluvut ovat rationaalilukuja.

Tämäntyyppisten numeroiden joukko, rationaaliluvut, ilmaistaan ​​Q: lla (isolla kirjaimella). Siksi desimaaliluvut, jotka ovat rationaalilukuja, ovat kolmen tyyppisiä:

• Tarkat desimaalit: kuten "3,45".
• Puhtaat toistuvat desimaalit: kuten "5,161616 ..." (koska 16 toistetaan loputtomiin).
• Sekoitetut toistuvat desimaalit: kuten “6 7888888… (8 toistetaan loputtomiin).

Se, että rationaaliluvut ovat osa reaalilukujen luokitusta, tarkoittaa, että ne ovat tämän tyyppisten numeroiden osajoukko.

4. Irrationaaliset luvut

Lopuksi todellisten numeroiden luokittelussa löydämme myös irrationaaliluvut. Irrationaaliset luvut esitetään seuraavasti: "R-Q", mikä tarkoittaa: "reaalien joukko miinus rationaalien joukko".

Tämäntyyppiset numerot ovat kaikki reaalilukuja, jotka eivät ole järkeviä. Siksi näitä ei voida ilmaista murtoina. Nämä ovat lukuja, joilla on ääretön desimaali, ja jotka eivät ole jaksollisia.

Irrationaalilukujen joukosta löytyy luku pi (ilmaistuna π: llä), joka koostuu ympyrän pituuden ja sen halkaisijan välisestä suhteesta. Löydämme myös joitain muita, kuten: Eulerin numero (e), kultainen luku (φ), alkulukujen juuret (esimerkiksi √2, √3, √5, √7…) jne.

Kuten edellisetkin, koska se on osa reaalilukujen luokitusta, se on jälkimmäisten osajoukko.

Lukujen ja matematiikan tunne

Mitä hyötyä matematiikasta ja lukujen käsitteestä on? Mihin voimme käyttää matematiikkaa? Menemättä pidemmälle, päivittäin käytämme jatkuvasti matematiikkaa: laskemme muutokset, maksaa, laskea kustannukset, laskea ajat (esimerkiksi matkojen), verrata aikatauluja, jne.

Loogisesti, päivän ulkopuolella matematiikalla ja numeroilla on rajattomat sovellukset, erityisesti tekniikan, tietojenkäsittelytieteen, uuden tekniikan jne. Niistä voimme valmistaa tuotteita, laskea meitä kiinnostavia tietoja jne.

Toisaalta matemaattisten tieteiden lisäksi on muita tieteitä, jotka ovat tosiasiallisesti sovellettua matematiikkaa, kuten fysiikka, tähtitiede ja kemia. Myös muut tärkeät tieteet tai urat, kuten lääketiede tai biologia, ovat "uppoutuneita" matematiikkaan.

Joten voit käytännössä sanoa, että... Elämme numeroiden joukossa! On ihmisiä, jotka käyttävät heitä töihin, ja toiset suorittavat yksinkertaisempia laskelmia päivästä päivään.

Rakenna mieli

Toisaalta numerot ja matematiikka rakentavat mielen; Niiden avulla voimme luoda henkisiä "laatikoita", joihin voimme järjestää ja sisällyttää tietoja. Joten todella matematiikan tarkoituksena ei ole vain "lisätä tai vähentää", vaan myös jakaa aivomme osiin ja henkiset toimintamme.

Lopuksi, hyvä asia ymmärtää erityyppisiä numeroita, kuten tässä tapauksessa numerot reaalilukujen luokittelu auttaa meitä parantamaan abstraktia päättelymme matematiikka.

Bibliografiset viitteet:

• Coriat, M. ja Scaglia, S. (2000). Reaalilukujen esitys linjalla. Luonnontieteiden opetus, 18 (1): 25-34.

• Romero, I. (1995). Todellisen lukumäärän käyttöönotto keskiasteen koulutuksessa. Väitöskirja Granada: Matematiikan didaktiikan laitos. Granadan yliopisto.

• Skemp, R.R. (1993). Matematiikan oppimisen psykologia. Morata, 3. painos. Madrid.