Propriétés des nombres entiers

Aujourd'hui, nous vous apportons une nouvelle leçon d'un enseignant, dans laquelle vous apprendrez que sont les nombres entiers et quelles sont leurs propriétés. Ainsi, vous trouverez des exemples tout au long de la leçon, pour faciliter la compréhension et, à la fin, vous verrez quelques exercices que nous proposons et leurs solutions respectives, afin que vous vérifiiez que vous avez acquis les connaissances nécessaire. Nous commençons cette leçon à partir du propriétés des nombres entiers! Ne la perd pas.

Indice

1. que sont les nombres entiers
2. Quelles sont les propriétés des nombres entiers
3. Exercices des propriétés des nombres entiers
4. Solution

Les nombres entiers, connus sous le nom de Z, sont les nombres qui englobent à la fois les nombres naturels et leurs opposés négatifs, y compris également le nombre zéro.

Ils sont un ensemble infini de nombres avec lequel nous pouvons additionner, soustraire, multiplier et diviser. Ainsi, les entiers sont :

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...
• Aussi -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10...
• Et le chiffre 0.

Les propriétés des entiers affectent leurs opérations, alors décomposons-les par type d'opération :

Somme

La somme peut être faite avec n'importe quel nombre, positif ou négatif. Voyons les cas possibles :

• Addition de deux nombres positifs: nous additionnerons les deux nombres et le résultat sera toujours positif. Par exemple: (+3) + (+6) = +9.
• Addition de deux négatifs: nous additionnerons les deux nombres et le résultat sera toujours négatif. Par exemple: (-5) + (-2) = -7.
• Addition d'un nombre négatif et d'un nombre positif: on fera une soustraction entre le plus grand et le plus petit et on laissera le signe de celui qui est plus grand, c'est-à-dire du premier. Par exemple: (-9) + (+2) = -7.

Soustraction

Contrairement à la nombres naturels, avec des nombres entiers, nous pouvons faire une soustraction dans n'importe quel ordre, que la diminution soit plus grande ou plus petite.

• Soustraction de deux nombres positifs: le deuxième nombre restera négatif, on soustraira le grand moins le petit et on laissera le signe du plus grand. Par exemple: (+4) - (+7) = + 4 - 7 = -3.
• Soustraction de deux nombres négatifs: le second restera positif, on soustraira le grand moins le petit et on laissera le signe du plus grand. Par exemple: (-7) - (-2) = - 7 + 2 = -5.
• Soustraction d'un nombre positif et d'un nombre négatif: le second sera positif, donc on fera une addition et il sera positif. Par exemple: (+5) - (-6) = +5 + 6 = +11.
• Soustraction d'un nombre négatif et d'un nombre positif: le second sera négatif, donc on additionnera les deux, mais le résultat aura un signe négatif. Par exemple: (-4) - (+6) = - 4 - 6 = - 10.

Multiplication

La première étape consiste toujours à multiplier les nombres quel que soit le signe, puis, pour voir à quel signe lui correspond, on suivra les propriétés suivantes :

• Si les deux nombres ont le même signe, le résultat sera positif. Autrement dit, si les deux nombres sont positifs ou les deux sont négatifs, le résultat sera toujours positif. Par exemple: (+5) x (+3) = +15. Un autre exemple serait: (-8) x (-2) = +16.
• Si l'un est positif et l'autre négatif, le résultat sera toujours négatif. Par exemple: (-7) x (+3) = -21.

Division

Il suit exactement les mêmes propriétés que la multiplication, la seule différence est que nous devons nous rappeler que la division par 0 n'est pas autorisée. Donc, la première chose que nous allons faire est de diviser les nombres dans l'ordre qu'ils nous donnent, puis :

• S'ils ont tous les deux le même signe, le résultat sera positif. Par exemple, (-18): (-3) = +6.
• Si les signes sont différents, le résultat sera négatif. Par exemple: (-20): (+2) = -10.

Pour vérifier que vous avez bien compris cette leçon sur les propriétés des nombres entiers, nous vous proposons de résoudre les activités suivantes :

1. Effectuez les opérations suivantes :

• (-7) + (+2)
• (+3) × (+9)
• (+8) - (-2)
• (+25): (-5)

2. Est-il vrai que si nous multiplions deux nombres négatifs, le résultat sera positif ?

Image: Tomi Digital

Voyons comment ça s'est passé :

1.

• (-7) + (+2) = -7+2 = -5.
• (+3) × (+9) = +27.
• (+8) - (-2) = +8+2 = +10.
• (+25): (-5) = -5.

2. Est-il vrai que si nous multiplions deux nombres négatifs, le résultat sera positif ?

Oui c'est vrai.

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