TYPES d'identités TRIGONOMÉTRIQUES

De unProfesor, nous sommes heureux de publier une leçon sur le types d'identités trigonométriques. Dans cette leçon, vous pourrez comprendre ce que sont les identités trigonométriques et quels types il en existe. Pour finir, vous pouvez faire quelques exercices, dont nous vous laissons leurs solutions respectives afin que vous puissiez vous assurer que vous avez compris ce qui est expliqué dans l'article.

La trigonométrie est cette branche des mathématiques, en particulier la géométrie, qui se concentre sur la relation entre les côtés et les angles des triangles. Il prend ainsi en charge les fonctions associées aux angles, appelées fonctions trigonométriques ou circulaires: sinus, cosinus, tangente, sécante...

Les identités trigonométriques, qui sont celles que nous allons étudier dans cette leçon, sont ces égalités qui contiennent des fonctions trigonométriques, elles peuvent donc être de différents types, comme nous le verrons plus tard. continuation.

Les identités trigonométriques peuvent être classées d'une manière particulière. Pour votre meilleure compréhension, voici un résumé des différents types d'identités trigonométriques.

1. identités réciproques

Ils sont formés par le produit de deux rapports réciproques.

• Sinus = 1 / Cosécante
• Cosinus = 1 / Sécante
• Tangente = 1 / Cotangente

2. Identités de quotient

Ils sont formés par division.

• Tangente = Sinus / Cosinus
• Cotangente = Cosinus / Sinus

3. Identités pythagoriciennes

Les Pythagoriciens sont un autre type d'identités trigonométriques. Ils sont formés en appliquant le Théorème de Pythagore.

• Sein² + Cosinus² = 1
• Séchage² = Tangente² + 1
• Cosécante² = Cotangente² + 1

Pour démontrer les différents types d'identités trigonométriques que nous avons mentionnés, nous devons développez-les comme dans l'exemple suivant, qui vous aidera à résoudre les activités que nous vous proposerons plus tard:

Cotangente Sécante = Cosécante

• Nous commençons par utiliser les identités cotangente et sécante, qui sont cosinus / sinus et 1 / cosinus, respectivement.
• Nous avons tiré le premier directement de la seconde identité par quotient, tandis que nous avons pris le second en isolant la seconde identité réciproque. Autrement dit, si cosinus = 1 / sécante, en isolant nous obtenons que sécante = 1 / cosinus.
• Une fois que nous avons cela, nous continuons avec l'égalité, comme ceci: Cotangente · Sécante = (cosinus / sinus) * (1 / cosinus).
• On opère: Cotangente · Sécante = Cosinus / (Sinus * Cosinus).
• Puisque le cosinus est à la fois au numérateur et au dénominateur, nous pouvons l'éliminer et nous nous retrouvons avec Cotangente · Sécante = 1 / Sinus.
• Nous savons d'après la première formule réciproque que sinus = 1 / cosécante, donc si nous isolons, nous savons que cosécante = 1 / sinus.
• Ainsi, puisque notre résultat était 1/sinus, il sera aussi cosécant, puisqu'il s'agit d'une égalité.
• Enfin, nous pouvons conclure que Cotangente · Sécante = Cosécante.

La conclusion est que, pour prouver une identité ou simplifier des expressions trigonométriques, il faudra retenir dont sont les identités trigonométriques et vont faire les substitutions pertinentes, jusqu'à arriver à l'expression voulu.

Pour tester ce que vous avez appris en lisant cette leçon, nous vous suggérons de faire l'exercice suivant, en prenant comme référence la procédure expliquée dans l'exemple ci-dessus :

1. Vérifier l'identité suivante: Sinus Sécante = Tangente

Nous allons voir la réponse à l'activité proposée dans la section précédente, afin de vérifier que vous avez bien compris ce qui a été expliqué tout au long de cet article :

1.

• Sinus Sécante = Tangente
• Puisque nous savons que sécante = 1 / cosinus, que nous obtenons en isolant la deuxième identité réciproque, Eh bien, nous écrivons à nouveau l'énoncé, mais là où il est écrit sécante, nous mettrons 1 / cosinus: sinus * (1 / cosinus).
• On opère et on se retrouve avec sinus/cosinus. Si nous allons à la première identité par quotient, nous savons que tangente = sinus / cosinus, donc le résultat que nous avons eu était le même que la tangente.

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