Types d'ÉQUATIONS Linéaires

De unProfesor, nous sommes heureux de vous apporter une leçon de mathématiques intéressante, cette fois sur les équations. Plus précisément, nous verrons quels sont-ils et quels types d'équations linéaires sont là. De plus, tout au long de la leçon, nous exposerons exemples, afin qu'il soit plus facile à comprendre et que vous puissiez effectuer les exercices que nous proposons à la fin. Bien sûr, nous vous laissons également les solutions à ces exercices à la fin de l'article. Prenez un stylo et du papier et commençons !

Avant de parler des types d'équations linéaires, rappelons que une équation est l'égalité dans laquelle on trouve des lettres de valeur inconnue (que nous appelons inconnues). Par conséquent, résoudre une équation, c'est trouver la ou les valeurs qui font que ces inconnues transforment le équation dans une identité, c'est-à-dire que la partie qui reste à gauche de l'égal donne le même nombre que celle de la droite.

C'est alors que le concept de "linéaire" entre en jeu. Quoi

une équation est linéaire signifie que vous avez une ou plusieurs inconnues ajoutées les uns des autres, bien que chaque inconnue puisse avoir un coefficient. Si nous n'avons qu'une seule inconnue, le résultat est spécifiquement un nombre, mais si nous avons deux inconnues, le résultat est une ligne droite. Ces types d'équations sont également appelés équations du premier degré.

exister trois types d'équations linéaires qui déterminent les façons de représenter les équations linéaires :

1. Pente - ordonnée à l'origine: est de la forme y = mx + b, où m est la pente de la droite et b est le point où la droite coupe l'axe vertical.
2. Pointe - pente : est la forme et Oui = m (x - X), où m est encore la pente et les lettres X et Oui qui sont en italique sont un point par lequel passe la ligne.
   
3. Standard: est de la forme Ax + By = C, où A, B et C sont des constantes.

Pour calculer la pente m, il suffit d'avoir deux points (x, y) sur la droite et de faire ceci :

1. Soustrayez le x d'un point moins le x de l'autre point.
2. Soustrayez le y d'un point moins le y de l'autre point.
3. Divisez le résultat de l'étape 1 par le résultat de l'étape 2.

Équations linéaires Ils peuvent être utilisés dans des situations telles que les suivantes :

• Lorsqu'une augmentation d'une variable entraîne directement une augmentation de l'autre. Par exemple, le poids d'un sac d'oranges et son prix peuvent être liés par une équation linéaire, puisque si l'un monte, l'autre monte et vice versa. Soit Y la dépense et X le kg, on trouve que: y = 2x
• Lorsqu'une diminution d'une variable entraîne directement une diminution de l'autre. Par exemple, si nous réduisons le nombre de bébés dans une famille, les dépenses en couches sont réduites. Soit Y la dépense et X le nombre d'enfants, on trouve que: y = 6x
• Lorsqu'une augmentation d'une variable entraîne une diminution de l'autre variable. Par exemple, si nous augmentons le nombre de travailleurs, le temps pour terminer un travail diminuera. Soit Y le temps pour terminer le travail et X le nombre de travailleurs, nous pouvons trouver que: y = 40x
• Lorsqu'une diminution d'une variable entraîne une augmentation de l'autre variable. Par exemple, si on diminue la vitesse à laquelle on circule avec la voiture, on augmente le temps qu'il faut pour arriver à destination. Soit Y la distance parcourue et X la vitesse à laquelle on va, on trouve que: y = 5x

Nous verrons également un exemple de calcul de pente. Si nous savons qu'une droite passe par les points (3, -2) et (5, 1), nous suivons les étapes :

1. On soustrait les x: 5 - 3 = 2.
2. On soustrait les y: -2 - 1 = -3
3. On divise 2 / -3 = -0.6666... C'est notre pente.

Les solutions sont :

1. Faire l'équation pente - ordonnée si on sait que la pente est 3 et que la droite coupe l'axe vertical au nombre -5 :

y = 3x -5

2. Écrivez l'équation point-pente si nous savons que la pente est 7 et qu'un point sur la droite est (5, 3):

y - 3 = 7(x - 5)

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