Difficultés des enfants à apprendre les mathématiques

La notion de le numéro forme la base de matematiques, étant donc son acquisition le fondement sur lequel connaissances mathématiques. Le concept de nombre en est venu à être conçu comme une activité cognitive complexe, dans laquelle différents processus agissent de manière coordonnée.

De tout petit, Les enfants développent ce qu'on appelle un mathématiques informelles intuitives. Cette évolution est due au fait que les enfants montrent une propension biologique à l'acquisition des compétences arithmétiques de base et à la stimulation de l'environnement, puisque que les enfants rencontrent dès leur plus jeune âge des quantités dans le monde physique, des quantités à compter dans le monde social, des idées mathématiques dans le monde de l'histoire et littérature.

Apprentissage de la notion de nombre

L'évolution du nombre dépend de la scolarisation. Enseignement en éducation préscolaire en classification, sériation et conservation du nombre produit des gains dans la capacité de raisonnement et la performance scolaire qui se maintiennent dans le temps.

Les difficultés de dénombrement chez les jeunes enfants interfèrent avec l'acquisition de compétences mathématiques plus tard dans l'enfance.

Dès l'âge de deux ans, les premières connaissances quantitatives commencent à se développer. Ce développement est complété par l'acquisition de schémas dits proto-quantitatifs et de la première compétence numérique: compter.

Les schémas qui activent « l'esprit mathématique » de l'enfant

Les premières connaissances quantitatives sont acquises à travers trois schémas protoquantitatifs :

1. Le schéma protoquantitatif de la comparaison: Grâce à cela, les enfants peuvent disposer d'une série de termes qui expriment des jugements de quantité sans précision numérique, tels que plus grand, plus petit, plus ou moins, etc. En utilisant ce schéma, des étiquettes linguistiques sont attribuées à la comparaison de taille.
2. Le schéma protoquantitatif d'augmentation-diminution: Avec ce schéma, les enfants de trois ans sont capables de raisonner sur les changements de quantités lorsqu'un élément est ajouté ou supprimé.
3. ETLe schéma protoquantitatif partie-tout: permet aux enfants d'âge préscolaire d'accepter que n'importe quelle pièce peut être divisée en parties plus petites et que si nous les remontons, elles donnent naissance à la pièce originale. Ils peuvent penser que lorsqu'ils mettent deux nombres ensemble, ils obtiennent un plus grand nombre. Implicitement, ils commencent à connaître la propriété auditive des quantités.

Ces schémas ne suffisent pas pour traiter des tâches quantitatives, ils doivent donc utiliser des outils de quantification plus précis, tels que le comptage.

Il compter C'est une activité qui aux yeux d'un adulte peut sembler simple mais qui nécessite d'intégrer une série de techniques.

Certains considèrent que compter est un apprentissage par cœur et n'a pas de sens, en particulier la séquence numérique standard, pour doter progressivement ces routines d'un contenu conceptuel.

Principes et compétences nécessaires pour s'améliorer dans la tâche de comptage

D'autres considèrent que le décompte nécessite l'acquisition d'une série de principes qui régissent l'habileté et permettent une sophistication progressive du décompte :

1. Le principe de correspondance univoque: implique d'étiqueter chaque élément d'un tableau une seule fois. Il implique la coordination de deux processus: la participation et la labellisation, à travers la partition, ils contrôlent les éléments comptés et ceux qui manquent par compter, en même temps qu'ils ont une série d'étiquettes, de sorte que chacune corresponde à un objet de l'ensemble compté, même s'ils ne suivent pas la séquence correct.
2. Le principe de l'ordre établi: stipule que pour compter il est indispensable d'établir une séquence cohérente, bien que ce principe puisse être appliqué sans avoir besoin d'utiliser la séquence numérique classique.
3. Le principe de cardinalité: définit que la dernière étiquette dans la séquence de nombres représente le cardinal du tableau, le nombre d'éléments que le tableau contient.
4. Le principe d'abstraction: détermine que les principes précédents peuvent être appliqués à tout type d'ensemble, aussi bien avec des éléments homogènes qu'avec des éléments hétérogènes.
5. Le principe de non-pertinence: Indique que l'ordre dans lequel les éléments commencent à être énumérés est sans rapport avec leur désignation cardinale. Ils peuvent être comptés de droite à gauche ou vice versa, sans affecter le résultat.

Ces principes établissent les règles de processus pour compter un ensemble d'objets. À partir de ses propres expériences, l'enfant acquiert progressivement la séquence numérique conventionnelle et lui permettra d'établir le nombre d'éléments d'un ensemble, c'est-à-dire le comptage maître.

Les enfants développent souvent la conviction que certaines caractéristiques non essentielles du décompte sont essentielles, telles que l'adresse standard et la contiguïté. Ils sont aussi l'abstraction et la non-pertinence de l'ordre, qui servent à garantir et à assouplir le champ d'application des principes ci-dessus.

L'acquisition et le développement de compétences stratégiques

Quatre dimensions ont été décrites à travers lesquelles le développement de la compétence stratégique des étudiants est observé :

1. répertoire de stratégies: différentes stratégies qu'un élève utilise lors de l'exécution des tâches.
2. Fréquence des stratégies: fréquence à laquelle chacune des stratégies est utilisée par l'enfant.
3. Efficacité de la stratégie: précision et rapidité d'exécution de chaque stratégie.
4. Sélection de stratégies: capacité de l'enfant à sélectionner la stratégie la plus adaptée à chaque situation et qui lui permet d'être plus efficace dans l'exécution des tâches.

Prévalence, explications et manifestations

Différentes estimations de la prévalence des difficultés d'apprentissage en mathématiques diffèrent en raison des différents critères de diagnostic utilisés.

Il DSM-IV-TR indique que la prévalence du trouble du calcul n'a été estimée qu'à environ un cas sur cinq de trouble des apprentissages. On suppose qu'environ 1 % des enfants d'âge scolaire souffrent d'un trouble du calcul.

Des études récentes affirment que la prévalence est plus élevée. Environ 3 % ont des difficultés comorbides en lecture et en mathématiques.

Les difficultés en mathématiques ont également tendance à persister dans le temps.

Comment vont les enfants ayant des difficultés d'apprentissage en mathématiques ?

De nombreuses études ont indiqué que les compétences numériques de base telles que l'identification les nombres ou la comparaison des grandeurs des nombres sont intacts dans la plupart des Enfants avec Difficultés à apprendre les mathématiques (À partir de, BARRAGE), du moins pour les nombres simples.

De nombreux enfants atteints de MAD ont de la difficulté à comprendre certains aspects du décompte: la plupart comprennent l'ordre stable et la cardinalité, du moins ils ne comprennent pas la correspondance un à un, en particulier lorsque le premier élément est compté deux fois; et ils échouent systématiquement dans les tâches qui impliquent de comprendre la non-pertinence de l'ordre et de la contiguïté.

La plus grande difficulté pour les enfants atteints de MAD réside dans l'apprentissage et la mémorisation des faits numériques et le calcul des opérations arithmétiques. Ils ont deux gros problèmes: la procédure et la récupération des faits auprès du MLP. La connaissance des faits et la compréhension des procédures et des stratégies sont deux problèmes dissociables.

Les problèmes de procédure sont susceptibles de s'améliorer avec l'expérience, vos difficultés de récupération ne le sont pas. Il en est ainsi parce que les problèmes de procédure découlent d'un manque de connaissances conceptuelles. La récupération automatique, quant à elle, est la conséquence d'un dysfonctionnement de la mémoire sémantique.

Les jeunes garçons atteints de DAM utilisent les mêmes stratégies que leurs pairs, mais s'appuyer davantage sur des stratégies de comptage immatures et moins sur la recherche de faits de mémoire que ses pairs.

Ils sont moins efficaces dans l'exécution des différentes stratégies de comptage et de récupération des faits. À mesure que l'âge et l'expérience augmentent, ceux qui n'ont pas de difficultés effectuent la récupération avec plus de précision. Ceux avec MAD ne montrent pas de changements dans la précision ou la fréquence d'utilisation des stratégies. Même après beaucoup d'entraînement.

Lorsqu'ils utilisent la récupération de faits à partir de la mémoire, c'est souvent inexact: ils font des erreurs et prennent plus de temps que ceux sans DA.

Les enfants atteints de MAD présentent des difficultés à récupérer des faits numériques de la mémoire, présentant des difficultés à automatiser cette récupération.

Les enfants avec DAM ne font pas de sélection adaptative de leurs stratégies. baisse des performances en fréquence, efficacité et sélection adaptative de stratégies. (se référant au décompte)

Les déficits observés chez les enfants atteints de MAD semblent répondre davantage à un modèle de retard de développement qu'à un modèle de déficit.

Geary a conçu une classification qui établit trois sous-types de DAM: sous-type procédural, sous-type basé sur des déficits de mémoire sémantique et sous-type basé sur des déficits de compétences visuo-spatiale.

Sous-types d'enfants ayant des difficultés en mathématiques

L'enquête a permis d'identifier trois sous-types de MAD:

• Un sous-type avec des difficultés dans l'exécution des procédures arithmétiques.
• Un sous-type avec des difficultés dans la représentation et la récupération des faits arithmétiques de la mémoire sémantique.
• Un sous-type avec des difficultés dans la représentation visuo-spatiale des informations numériques.

La mémoire de travail c'est une composante importante du processus de réussite en mathématiques. Les problèmes de mémoire de travail peuvent entraîner des échecs de procédure tels que la récupération en fait.

Élèves ayant des difficultés d'apprentissage de la langue + DAM semblent avoir de la difficulté à retenir et à retrouver des faits mathématiques et à résoudre des problèmes, à la fois mot, complexe ou vie réelle, plus sévère que les élèves atteints de MAD isolé.

Les personnes atteintes de MAD isolé ont des difficultés dans la tâche du journal visuospatial, qui nécessitait de mémoriser des informations avec le mouvement.

Les élèves atteints de MAD ont également des difficultés à interpréter et à résoudre des problèmes de mots mathématiques. Ils auraient des difficultés à détecter les informations pertinentes et non pertinentes des problèmes, à se construire une représentation mentale du problème, à se souvenir et à Exécuter les étapes impliquées dans la résolution d'un problème, en particulier les problèmes à plusieurs étapes, pour utiliser des stratégies cognitives et métacognitives.

Quelques propositions pour améliorer l'apprentissage des mathématiques

La résolution de problèmes nécessite la compréhension du texte et l'analyse des informations présentées, l'élaboration de plans logiques de solution et l'évaluation des solutions.

A besoin: exigences cognitives, telles que la connaissance déclarative et procédurale de l'arithmétique et la capacité d'appliquer cette connaissance aux problèmes de mots, capacité à effectuer une représentation correcte du problème et capacité de planification pour résoudre le problème; les exigences métacognitives, telles que la connaissance du processus de solution lui-même, ainsi que les stratégies pour contrôler et surveiller ses performances; et des conditions affectives telles qu'une attitude favorable envers les mathématiques, la perception de l'importance de résoudre des problèmes ou la confiance en ses propres capacités.

Un grand nombre de facteurs peuvent affecter la résolution de problèmes mathématiques. Il est de plus en plus évident que la majorité des élèves atteints de MAD ont plus de difficulté avec les processus et les stratégies. associés à la construction d'une représentation du problème qu'à l'exécution des opérations nécessaires pour débrouillez-vous.

Ils ont des problèmes avec la connaissance, l'utilisation et le contrôle des stratégies de représentation des problèmes, pour saisir les superschémas des différents types de problèmes. Ils proposent une classification différenciant 4 grandes catégories de problèmes en fonction de la structure sémantique: changement, combinaison, comparaison et égalisation.

Ces super-schémas seraient les structures de connaissances mises en jeu pour comprendre un problème, pour créer une représentation correcte du problème. A partir de cette représentation, l'exécution des opérations est proposée pour parvenir à la solution du problème. problème par des stratégies de rappel ou de récupération immédiate de la mémoire à long terme (MLP). Les opérations ne sont plus résolues isolément, mais dans le cadre de la résolution d'un problème.

Références bibliographiques:

• Cascallana, M. (1998) Initiation aux mathématiques: matériels et ressources didactiques. Madrid: Santillana.
• Díaz Godino, J, Gómez Alfonso, B, Gutiérrez Rodríguez, A, Rico Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) Domaine de connaissances didactiques des mathématiques. Madrid: Synthèse éditoriale.
• Ministère de l'Éducation, de la Culture et des Sports (2000) Difficultés d'apprentissage des mathématiques. Madrid: Classes d'été. Institut supérieur de formation des enseignants.
  
• Orton, a. (1990) Didactique des mathématiques. Madrid: Éditions Morata.