Distribution normale: qu'est-ce que c'est, caractéristiques et exemples en statistiques

En statistiques et probabilités, la distribution normale, aussi appelée distribution gaussienne (en l'honneur de Carl F. Gauss), la distribution gaussienne ou la distribution de Laplace-Gauss, reflète la façon dont les données sont distribuées dans une population.

C'est la distribution la plus fréquente en statistique, et elle est considérée comme la plus importante en raison du grand nombre de variables réelles qui prennent sa forme. Ainsi, de nombreuses caractéristiques de la population sont distribuées selon une distribution normale: intelligence, données anthropométriques chez l'être humain (par exemple taille, taille...), etc.

Voyons plus en détail quelle est la distribution normale, et plusieurs exemples de celle-ci.

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Quelle est la distribution normale en statistique ?

La distribution normale est un concept appartenant à la statistique. La statistique est la science qui s'occupe du comptage, de l'ordre et de la classification des données obtenues par les observations, afin de pouvoir faire des comparaisons et tirer des conclusions.

Une distribution décrit comment certaines caractéristiques (ou données) sont distribuées dans une population. La distribution normale est le modèle continu le plus important en statistique, à la fois en raison de son application directe (puisque de nombreuses variables d'intérêt peut être décrite par ce modèle), ainsi que par ses propriétés, qui ont permis le développement de nombreuses techniques d'inférence statistiques.

La distribution normale est donc une distribution de probabilité d'une variable continue. Les variables continues sont celles qui peuvent prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle déjà prédéterminé. Entre deux des valeurs, il peut toujours y avoir une autre valeur intermédiaire, qui peut être prise comme valeur par la variable continue. Un exemple de variable continue est le poids.

Historiquement, le nom "Normal" vient du fait que pendant un certain temps, les médecins et les biologistes ont cru que toutes les variables naturelles d'intérêt suivaient ce modèle.

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Caractéristiques

Certaines des caractéristiques les plus représentatives de la distribution normale sont les suivantes :

1. Moyenne et écart type

Vers la distribution normale correspond à une moyenne nulle et un écart type de 1. L'écart type indique la séparation qui existe entre toute valeur de l'échantillon et la moyenne.

2. Pourcentages

Dans une distribution normale, vous pouvez déterminer exactement quel pourcentage des valeurs se situera dans n'importe quelle plage spécifique. Par exemple:

Environ 95 % des observations se situent à moins de 2 écarts types de la moyenne. 95% des valeurs seront dans les 1,96 écarts types par rapport à la moyenne (entre -1,96 et +1,96).

Environ 68 % des observations se situent à 1 écart type de la moyenne (-1 à +1), et environ 99,7 % des observations seraient à moins de 3 écarts types de la moyenne (-3 à +3).

Exemples de distribution gaussienne

Prenons trois exemples pour illustrer, à des fins pratiques, ce qu'est la distribution normale.

1. Hauteur

Pensons à la stature de toutes les femmes espagnoles; ladite hauteur suit une distribution normale. Autrement dit, la taille de la plupart des femmes sera proche de la taille moyenne. Dans ce cas, la taille moyenne espagnole est de 163 centimètres chez les femmes.

D'un autre côté, un nombre similaire de femmes sera un peu plus grand et un peu plus petit que 163 cm; seuls quelques-uns seront beaucoup plus élevés ou beaucoup plus bas.

2. Intelligence

Dans le cas de l'intelligence, la distribution normale est remplie dans le monde entier, pour toutes les sociétés et cultures. Cela implique que la plupart de la population a une intelligence moyenne, et qu'aux extrêmes (ci-dessous, les personnes ayant une déficience intellectuelle, et au-dessus, surdoués), il y a moins de la population (le même % ci-dessous qu'au-dessus, environ).

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3. Courbe de Maxwell

Un autre exemple qui illustre la distribution normale est la courbe de Maxwell. La courbe de Maxwell, dans le domaine de la physique, il indique combien de particules de gaz se déplacent à une vitesse donnée.

Cette courbe monte en douceur à partir de faibles vitesses, culmine au milieu et descend en douceur vers les vitesses élevées. Ainsi, cette distribution montre que la plupart des particules se déplacent à une vitesse autour de la moyenne, caractéristique de la distribution normale (concentrant la plupart des cas dans la moitié).

Références bibliographiques:

• Quintela, A. (2005). Statistiques de base adoucies. Bookdown.
• Fontes de Gracia, S. Garcia, C. Quintanilla, L. et al. (2010). Fondements de la recherche en psychologie. Madrid: UNED. ISBN: 9788436260557.
• Bouteille, J. Suero, M. Ximénez, C. (2012). Analyse de données en psychologie I. Madrid: Pyramide. ISBN: 9788436815382.