पूर्णांकों के गुण

आज हम आपके लिए एक शिक्षक से एक नया पाठ लेकर आए हैं, जिसमें आप सीखेंगे पूर्णांक क्या हैं और उनके गुण क्या हैं. इस प्रकार, आपको इसे समझने में आसान बनाने के लिए पूरे पाठ में उदाहरण मिलेंगे और अंत में, आप कुछ देखेंगे अभ्यास जो हम प्रस्तावित करते हैं और उनके संबंधित समाधान, ताकि आप सत्यापित करें कि आपने ज्ञान प्राप्त कर लिया है ज़रूरी। हम इस पाठ की शुरुआत से करते हैं पूर्णांकों के गुण! यह मत भूलें।

अनुक्रमणिका

1. पूर्णांक क्या हैं?
2. पूर्णांकों के गुण क्या होते हैं
3. पूर्णांकों के गुणों के अभ्यास
4. समाधान

पूर्णांक संख्या, जिसे Z के रूप में जाना जाता है, वे संख्याएँ हैं जो प्राकृतिक संख्याओं और उनके नकारात्मक विपरीत दोनों को शामिल करती हैं, जिसमें संख्या शून्य भी शामिल है।

वे एक हैं संख्याओं का अनंत समुच्चय जिससे हम जोड़, घटा, गुणा और भाग कर सकते हैं। इस प्रकार, पूर्णांक हैं:

• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...
• साथ ही -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10...
• और नंबर 0.

पूर्णांकों के गुण उनके संचालन को प्रभावित करते हैं, तो चलिए इसे ऑपरेशन के प्रकार के आधार पर तोड़ते हैं:

योग

योग किसी भी संख्या के साथ किया जा सकता है, या तो सकारात्मक या नकारात्मक। आइए देखें संभावित मामले:

• दो धनात्मक संख्याओं का जोड़: हम दोनों संख्याओं को जोड़ेंगे और परिणाम हमेशा धनात्मक होगा। उदाहरण के लिए: (+3) + (+6) = +9।
• दो ऋणात्मक का जोड़: हम दोनों संख्याओं को जोड़ेंगे और परिणाम हमेशा ऋणात्मक होगा। उदाहरण के लिए: (-5) + (-2) = -7।
• एक ऋणात्मक और एक धनात्मक संख्या का जोड़: हम सबसे बड़े और सबसे छोटे के बीच एक घटाव करेंगे और जो बड़ा है, यानी पहले का चिह्न छोड़ देंगे। उदाहरण के लिए: (-9) + (+2) = -7।

घटाव

से भिन्न प्राकृतिक संख्याएं, पूर्णांकों के साथ हम घटाव को किसी भी क्रम में कर सकते हैं, चाहे मिन्यूएंड बड़ा हो या छोटा।

• दो धनात्मक संख्याओं का घटाव: दूसरी संख्या ऋणात्मक रहेगी, हम बड़े ऋण को छोटा घटा देंगे और हम सबसे बड़े का चिह्न छोड़ देंगे। उदाहरण के लिए: (+4) - (+7) = + 4 - 7 = -3।
• दो ऋणात्मक संख्याओं का घटाव: दूसरा धनात्मक रहेगा, हम बड़े ऋण को छोटा घटा देंगे और हम सबसे बड़े का चिह्न छोड़ देंगे। उदाहरण के लिए: (-7) - (-2) = - 7 + 2 = -5।
• एक धनात्मक संख्या और एक ऋणात्मक संख्या का घटाव: दूसरा धनात्मक होगा, इसलिए हम एक जोड़ करेंगे और यह धनात्मक होगा। उदाहरण के लिए: (+5) - (-6) = +5 + 6 = +11।
• एक ऋणात्मक संख्या और एक धनात्मक संख्या का घटाव: दूसरा ऋणात्मक होगा, इसलिए हम दोनों को जोड़ देंगे, लेकिन परिणाम में ऋणात्मक चिह्न होगा। उदाहरण के लिए: (-4) - (+6) = - 4 - 6 = - 10.

गुणा

पहला कदम हमेशा संकेत की परवाह किए बिना संख्याओं को गुणा करना है, फिर, यह देखने के लिए कि कौन सा चिन्ह इससे मेल खाता है, हम निम्नलिखित गुणों का पालन करेंगे:

• यदि दो संख्याओं का चिन्ह समान हो तो परिणाम सकारात्मक होगा। अर्थात् यदि दोनों संख्याएँ धनात्मक हैं या दोनों ऋणात्मक हैं, तो परिणाम सदैव धनात्मक ही होगा। उदाहरण के लिए: (+5) x (+3) = +15। एक अन्य उदाहरण होगा: (-8) x (-2) = +16।
• यदि एक सकारात्मक है और दूसरा नकारात्मक है, तो परिणाम हमेशा नकारात्मक होगा। उदाहरण के लिए: (-7) x (+3) = -21।

विभाजन

यह गुणन के समान गुणों का अनुसरण करता है, केवल एक चीज अलग है कि हमें याद रखना होगा कि 0 से विभाजित करने की अनुमति नहीं है। तो, पहली चीज जो हम करेंगे वह है संख्याओं को उनके द्वारा दिए गए क्रम में विभाजित करना और फिर:

• यदि उन दोनों की राशि समान हो तो परिणाम सकारात्मक होगा। उदाहरण के लिए, (-18): (-3) = +6।
• यदि संकेत भिन्न हैं, तो परिणाम नकारात्मक होगा। उदाहरण के लिए: (-20): (+2) = -10।

यह जाँचने के लिए कि आपने पूर्णांकों के गुणधर्मों के इस पाठ को समझ लिया है, हमारा सुझाव है कि आप निम्नलिखित क्रियाकलापों को हल करें:

1. निम्नलिखित ऑपरेशन करें:

• (-7) + (+2)
• (+3) एक्स (+9)
• (+8) - (-2)
• (+25): (-5)

2. क्या यह सच है कि यदि हम दो ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करते हैं, तो परिणाम सकारात्मक होगा?

छवि: तोमी डिजिटल

आइए देखें कि यह कैसा रहा:

1.

• (-7) + (+2) = -7+2 = -5.
• (+3) एक्स (+9) = +27।
• (+8) - (-2) = +8+2 = +10.
• (+25): (-5) = -5.

2. क्या यह सच है कि यदि हम दो ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करते हैं, तो परिणाम सकारात्मक होगा?

हाँ यह सही है।

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