कोलमोगोरोव-स्मिर्नोव परीक्षण: यह क्या है और इसका उपयोग आँकड़ों में कैसे किया जाता है
आँकड़ों में, पैरामीट्रिक और गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण अच्छी तरह से ज्ञात और उपयोग किए जाते हैं। कोलमोगोरोव-स्मिर्नोव परीक्षण एक व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण है।, जो हमें यह सत्यापित करने की अनुमति देता है कि नमूना स्कोर सामान्य वितरण का पालन करते हैं या नहीं।
यह तथाकथित अच्छाई-के-फिट परीक्षणों के समूह से संबंधित है। इस लेख में हम इसकी विशेषताओं को जानेंगे कि यह क्या है और इसे कैसे लागू किया जाता है।
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गैर पैरामीट्रिक परीक्षण
कोलमोगोरोव-स्मिर्नोव परीक्षण है एक प्रकार का गैर पैरामीट्रिक परीक्षण. गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण (जिसे मुफ्त वितरण भी कहा जाता है) का उपयोग अनुमानित आँकड़ों में किया जाता है, और इसकी निम्नलिखित विशेषताएँ हैं:
- वे फिट, स्वतंत्रता की अच्छाई के बारे में परिकल्पना प्रस्तावित करते हैं...
- चरों के मापन का स्तर निम्न (क्रमिक) है।
- उनके पास अत्यधिक प्रतिबंध नहीं हैं।
- वे छोटे नमूनों पर लागू होते हैं।
- वे मजबूत हैं।
कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण: विशेषताएँ
कोलमोगोरोव-स्मिर्नोव परीक्षण अपने स्वयं के आँकड़ों से संबंधित है, विशेष रूप से
आनुमानिक आँकड़े. अनुमानित सांख्यिकी का उद्देश्य आबादी के बारे में जानकारी निकालना है।यह है एक अच्छाई का परीक्षण, अर्थात्, इसका उपयोग यह सत्यापित करने के लिए किया जाता है कि हमने नमूने से जो अंक प्राप्त किए हैं, वे सामान्य वितरण का पालन करते हैं या नहीं। यही है, यह डेटा सेट के वितरण और विशिष्ट सैद्धांतिक वितरण के बीच समझौते की डिग्री को मापने की अनुमति देता है। इसका उद्देश्य यह इंगित करना है कि क्या डेटा जनसंख्या से आता है जिसमें निर्दिष्ट सैद्धांतिक वितरण है, अर्थात दूसरे शब्दों में, यह क्या करता है यह परीक्षण करता है कि क्या अवलोकन यथोचित रूप से वितरण से आ सकते हैं निर्दिष्ट।
कोलमोगोरोव-स्मिर्नोव परीक्षण निम्नलिखित प्रश्न को संबोधित करता है: क्या नमूना अवलोकन कुछ परिकल्पित वितरण से आते हैं?
अशक्त परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना
अच्छाई-से-फिट परीक्षण के रूप में, यह प्रश्न का उत्तर देता है: "क्या (अनुभवजन्य) नमूनाकरण वितरण (सैद्धांतिक) जनसंख्या वितरण के लिए उपयुक्त है?"। इस मामले में, अशक्त परिकल्पना (H0) यह स्थापित करेगी कि अनुभवजन्य वितरण सैद्धांतिक वितरण के समान है (शून्य परिकल्पना वह है जिसे अस्वीकार करने का प्रयास नहीं किया जाता है।) दूसरे शब्दों में, अशक्त परिकल्पना यह स्थापित करेगी कि मनाया गया आवृत्ति वितरण सैद्धांतिक वितरण (और इसलिए एक अच्छा फिट) के अनुरूप है।
इसके विपरीत, वैकल्पिक परिकल्पना (H1) बताएगी कि मनाया गया आवृत्ति वितरण सैद्धांतिक वितरण (खराब फिट) के अनुरूप नहीं है। अन्य परिकल्पना विपरीत परीक्षणों की तरह, प्रतीक α (अल्फ़ा) परीक्षण के महत्व के स्तर को इंगित करेगा।
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इसकी गणना कैसे की जाती है?
कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण के परिणाम को अक्षर Z द्वारा दर्शाया गया है। Z की गणना सबसे बड़े अंतर (पूर्ण मान में) से की जाती है सैद्धांतिक और प्रेक्षित (अनुभवजन्य) संचयी वितरण कार्यों के बीच.
मान्यताओं
कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण को सही ढंग से लागू करने के लिए, मान्यताओं की एक श्रृंखला बनाई जानी चाहिए। सबसे पहले, परीक्षण मानता है कि परीक्षण वितरण के पैरामीटर पहले निर्दिष्ट किए गए हैं. यह प्रक्रिया नमूने से पैरामीटर का अनुमान लगाती है।
वहीं दूसरी ओर, नमूना माध्य और मानक विचलन सामान्य वितरण के पैरामीटर हैं, नमूने के न्यूनतम और अधिकतम मूल्य समान वितरण की सीमा को परिभाषित करते हैं, नमूना माध्य प्वासों बंटन का प्राचल है और नमूना माध्य बंटन का प्राचल है घातीय।
अनुमानित वितरण से विचलन का पता लगाने के लिए कोलमोगोरोव-स्मिर्नोव परीक्षण की क्षमता गंभीर रूप से कम हो सकती है। अनुमानित मापदंडों के साथ एक सामान्य वितरण के साथ इसकी तुलना करने के लिए, के-एस लिलिफ़ोर्स परीक्षण के उपयोग की संभावना पर विचार किया जाना चाहिए.
आवेदन
एक चर (उदाहरण के लिए, शैक्षणिक ग्रेड या € आय) सामान्य रूप से वितरित किया जाता है या नहीं, यह जांचने के लिए कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण को एक नमूने पर लागू किया जा सकता है। यह जानना कभी-कभी आवश्यक होता है, क्योंकि कई पैरामीट्रिक परीक्षणों के लिए आवश्यक होता है कि वे जिन चरों का उपयोग करते हैं वे एक सामान्य वितरण का पालन करें।
लाभ
कुछ कोलमोगोरोव-स्मिर्नोव परीक्षण के लाभ हैं:
- यह ची-स्क्वायर (χ²) परीक्षण (एक अच्छाई-से-फिट परीक्षण भी) से अधिक शक्तिशाली है।
- गणना करना और उपयोग करना आसान है, और डेटा के समूहीकरण की आवश्यकता नहीं है।
- आँकड़ा अपेक्षित आवृत्ति वितरण से स्वतंत्र है, यह केवल नमूना आकार पर निर्भर करता है।
पैरामीट्रिक परीक्षणों के साथ अंतर
कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण जैसे गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों के विपरीत, पैरामीट्रिक परीक्षणों में निम्नलिखित विशेषताएं हैं:
- वे मापदंडों के बारे में परिकल्पना करते हैं।
- चरों के मापन का स्तर कम से कम मात्रात्मक होता है।
- कई मान्यताएं हैं जिन्हें पूरा किया जाना चाहिए।
- वे जानकारी नहीं खोते हैं।
- उनके पास उच्च सांख्यिकीय शक्ति है।
पैरामीट्रिक परीक्षणों के कुछ उदाहरण होगा: साधन या एनोवा में अंतर के लिए टी-टेस्ट।
