गणित सीखने में बच्चों की कठिनाइयाँ

इसकी अवधारणा संख्या का आधार बनता है गणित, इसलिए इसका अधिग्रहण वह नींव है जिस पर गणितीय ज्ञान. संख्या की अवधारणा को एक जटिल संज्ञानात्मक गतिविधि के रूप में माना जाने लगा है, जिसमें विभिन्न प्रक्रियाएं समन्वित तरीके से कार्य करती हैं।

बहुत छोटे से, बच्चे वह विकसित करते हैं जिसे a के रूप में जाना जाता है सहज अनौपचारिक गणित. यह विकास इस तथ्य के कारण है कि बच्चे बुनियादी अंकगणित कौशल और पर्यावरण से उत्तेजना के अधिग्रहण के लिए एक जैविक प्रवृत्ति दिखाते हैं, क्योंकि कि कम उम्र के बच्चे भौतिक दुनिया में मात्राओं का सामना करते हैं, सामाजिक दुनिया में गिनने के लिए मात्राएँ, और इतिहास की दुनिया में गणितीय विचार और साहित्य।

संख्या की अवधारणा सीखना

संख्या का विकास स्कूली शिक्षा पर निर्भर करता है। संख्या के वर्गीकरण, क्रम और संरक्षण में प्रारंभिक बाल्यावस्था शिक्षा में निर्देश तर्क क्षमता और शैक्षणिक प्रदर्शन में लाभ पैदा करता है जो समय के साथ बनाए रखा जाता है।

छोटे बच्चों में गणना की कठिनाइयाँ बाद के बचपन में गणितीय कौशल के अधिग्रहण में बाधा डालती हैं।

दो साल की उम्र से पहला मात्रात्मक ज्ञान विकसित होना शुरू हो जाता है। यह विकास प्रोटो-क्वांटिटेटिव और पहले संख्यात्मक कौशल: गिनती नामक योजनाओं के अधिग्रहण के माध्यम से पूरा हुआ है।

योजनाएँ जो बच्चे के 'गणितीय दिमाग' को सक्षम बनाती हैं

पहला मात्रात्मक ज्ञान तीन प्रोटोक्वांटिटेटिव योजनाओं के माध्यम से प्राप्त किया जाता है:

1. प्रोटोक्वांटिटेटिव स्कीम तुलना का: इसके लिए धन्यवाद, बच्चों के पास शब्दों की एक श्रृंखला हो सकती है जो संख्यात्मक सटीकता के बिना मात्रा निर्णयों को व्यक्त करते हैं, जैसे बड़ा, छोटा, अधिक या कम, आदि। इस योजना का उपयोग करते हुए, भाषाई लेबलों को आकार तुलना के लिए नियत किया जाता है।
2. प्रोटोक्वांटिटेटिव वृद्धि-कमी योजना: इस योजना के साथ, तीन साल के बच्चे किसी तत्व को जोड़ने या निकालने पर मात्रा में बदलाव के बारे में तर्क करने में सक्षम होते हैं।
3. औरआंशिक-पूरी प्रोटोक्वांटिटेटिव योजना: पूर्वस्कूली को यह स्वीकार करने की अनुमति देता है कि किसी भी टुकड़े को छोटे भागों में विभाजित किया जा सकता है और अगर हम उन्हें वापस एक साथ रखते हैं तो वे मूल टुकड़े को जन्म देते हैं। वे तर्क दे सकते हैं कि जब वे दो संख्याओं को एक साथ रखते हैं, तो उन्हें एक बड़ी संख्या प्राप्त होती है। स्पष्ट रूप से वे मात्राओं की श्रवण संपत्ति को जानने लगते हैं।

ये योजनाएँ मात्रात्मक कार्यों को संबोधित करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं, इसलिए उन्हें गिनती जैसे अधिक सटीक परिमाणीकरण उपकरणों का उपयोग करने की आवश्यकता है।

वह गिनती करना यह एक ऐसी गतिविधि है जो एक वयस्क की नज़र में सरल लग सकती है लेकिन इसमें तकनीकों की एक श्रृंखला को एकीकृत करने की आवश्यकता होती है।

कुछ लोग गिनती को रटकर सीखना और विशेष रूप से अर्थहीन मानते हैं सामग्री के साथ इन दिनचर्याओं को धीरे-धीरे प्रदान करने के लिए मानक संख्यात्मक अनुक्रम वैचारिक।

मतगणना कार्य में सुधार के लिए आवश्यक सिद्धांत और कौशल

दूसरों का मानना ​​है कि गिनती के लिए सिद्धांतों की एक श्रृंखला के अधिग्रहण की आवश्यकता होती है जो कौशल को नियंत्रित करते हैं और गिनती के प्रगतिशील परिष्कार की अनुमति देते हैं:

1. एक-से-एक पत्राचार सिद्धांत: में सरणी के प्रत्येक तत्व को केवल एक बार लेबल करना शामिल है। इसमें दो प्रक्रियाओं का समन्वय शामिल है: भागीदारी और लेबलिंग, विभाजन के माध्यम से, वे गिने हुए तत्वों को नियंत्रित करते हैं और जो गायब हैं गिनती, एक ही समय में उनके पास लेबल की एक श्रृंखला होती है, ताकि हर एक गिने हुए सेट की वस्तु से मेल खाता हो, भले ही वे अनुक्रम का पालन न करें सही।
2. स्थापित आदेश का सिद्धांत: निर्धारित करता है कि गणना करने के लिए एक सुसंगत अनुक्रम स्थापित करना आवश्यक है, हालांकि इस सिद्धांत को पारंपरिक संख्यात्मक अनुक्रम का उपयोग करने की आवश्यकता के बिना लागू किया जा सकता है।
3. कार्डिनलिटी सिद्धांत: सेट करता है कि संख्या अनुक्रम में अंतिम लेबल सरणी के कार्डिनल का प्रतिनिधित्व करता है, सरणी में तत्वों की संख्या।
4. अमूर्तता का सिद्धांत: निर्धारित करता है कि पिछले सिद्धांतों को सजातीय तत्वों और विषम तत्वों दोनों के साथ किसी भी प्रकार के सेट पर लागू किया जा सकता है।
5. अप्रासंगिकता का सिद्धांत: इंगित करता है कि जिस क्रम में तत्वों की गणना शुरू होती है वह उनके मुख्य पदनाम के लिए अप्रासंगिक है। परिणाम को प्रभावित किए बिना उन्हें दाएं से बाएं या इसके विपरीत गिना जा सकता है।

ये सिद्धांत वस्तुओं के एक समूह की गणना करने के तरीके के लिए प्रक्रिया नियम स्थापित करते हैं। अपने स्वयं के अनुभवों से, बच्चा धीरे-धीरे पारंपरिक संख्यात्मक अनुक्रम प्राप्त करता है और उसे यह स्थापित करने की अनुमति देगा कि सेट में कितने तत्व हैं, अर्थात, मास्टर काउंटिंग।

बच्चे अक्सर यह विश्वास विकसित करते हैं कि गिनती की कुछ गैर-आवश्यक विशेषताएं आवश्यक हैं, जैसे कि मानक पता और निकटता। वे आदेश की अमूर्तता और अप्रासंगिकता भी हैं, जो उपरोक्त सिद्धांतों के आवेदन की सीमा को और अधिक लचीला बनाने की गारंटी और सेवा प्रदान करते हैं।

रणनीतिक क्षमता का अधिग्रहण और विकास

चार आयामों का वर्णन किया गया है जिनके माध्यम से छात्रों की रणनीतिक क्षमता का विकास देखा जाता है:

1. रणनीतियों के प्रदर्शनों की सूची: अलग-अलग कार्यनीतियाँ जिनका उपयोग छात्र कार्यों को पूरा करते समय करता है।
2. रणनीतियों की आवृत्ति: आवृत्ति जिसके साथ बच्चे द्वारा प्रत्येक रणनीति का उपयोग किया जाता है।
3. रणनीति दक्षता: सटीकता और गति जिसके साथ प्रत्येक रणनीति को क्रियान्वित किया जाता है।
4. रणनीतियों का चयन: बच्चे की प्रत्येक स्थिति में सबसे अनुकूल रणनीति का चयन करने की क्षमता और जो उसे कार्यों को पूरा करने में अधिक कुशल होने की अनुमति देती है।

व्यापकता, स्पष्टीकरण और अभिव्यक्तियाँ

उपयोग किए गए विभिन्न नैदानिक ​​​​मानदंडों के कारण गणित सीखने की कठिनाइयों की व्यापकता के विभिन्न अनुमान अलग-अलग हैं।

वह डीएसएम-आईवी-टीआर दर्शाता है कि कैलकुलेशन डिसऑर्डर की व्यापकता का अनुमान लर्निंग डिसऑर्डर के पांच में से केवल एक मामले में लगाया गया है. यह माना जाता है कि लगभग 1% स्कूली बच्चे गणना संबंधी विकार से पीड़ित हैं।

हाल के अध्ययन पुष्टि करते हैं कि व्यापकता अधिक है। लगभग 3% को पढ़ने और गणित में सह-रुग्ण कठिनाइयाँ हैं।

गणित में कठिनाइयाँ भी समय के साथ बनी रहती हैं।

गणित सीखने में कठिनाई वाले बच्चे कैसे होते हैं?

कई अध्ययनों ने संकेत दिया है कि बुनियादी संख्यात्मक कौशल जैसे कि पहचान करना संख्याओं या संख्याओं के परिमाण की तुलना अधिकांश में बरकरार है के साथ बच्चे गणित सीखने में कठिनाइयाँ (से आगे, बाँध), कम से कम साधारण संख्या के लिए।

एमएडी के साथ कई बच्चे गिनती के कुछ पहलुओं को समझने में कठिनाई होती है: अधिकांश स्थिर क्रम और कार्डिनैलिटी को समझते हैं, कम से कम वे एक-से-एक पत्राचार को समझने में विफल रहते हैं, खासकर जब पहले तत्व को दो बार गिना जाता है; और वे उन कार्यों में लगातार विफल होते हैं जिनमें आदेश और आसन्नता की अप्रासंगिकता को समझना शामिल है।

एमएडी वाले बच्चों के लिए सबसे बड़ी कठिनाई संख्यात्मक तथ्यों को सीखने और याद रखने और अंकगणितीय संक्रियाओं की गणना करने में होती है। उनकी दो बड़ी समस्याएं हैं: एमएलपी से प्रक्रियात्मक और तथ्यों की वसूली। तथ्यों का ज्ञान और प्रक्रियाओं और रणनीतियों की समझ दो अलग-अलग समस्याएँ हैं।

अनुभव के साथ प्रक्रियात्मक समस्याओं में सुधार होने की संभावना है, आपकी पुनर्प्राप्ति कठिनाइयों में सुधार नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि अवधारणात्मक ज्ञान की कमी से प्रक्रियात्मक समस्याएं उत्पन्न होती हैं। दूसरी ओर स्वचालित पुनर्प्राप्ति, सिमेंटिक मेमोरी डिसफंक्शन का परिणाम है।

डीएएम वाले युवा लड़के अपने साथियों के समान रणनीतियों का उपयोग करते हैं, लेकिन अपरिपक्व गिनती रणनीतियों पर अधिक भरोसा करते हैं और तथ्य पुनर्प्राप्ति पर कम अपने साथियों की तुलना में स्मृति से।

वे विभिन्न तथ्य गणना और पुनर्प्राप्ति रणनीतियों को क्रियान्वित करने में कम प्रभावी हैं। जैसे-जैसे उम्र और अनुभव बढ़ता है, वैसे-वैसे बिना किसी कठिनाई के रिकवरी अधिक सटीक रूप से होती है। एमएडी वाले लोग रणनीतियों के उपयोग की सटीकता या आवृत्ति में परिवर्तन नहीं दिखाते हैं। काफी अभ्यास के बाद भी।

जब वे स्मृति से तथ्य पुनर्प्राप्ति का उपयोग करते हैं तो यह अक्सर गलत होता है: वे गलतियाँ करते हैं और बिना डीए वाले लोगों की तुलना में अधिक समय लेते हैं।

एमएडी वाले बच्चे स्मृति से संख्यात्मक तथ्यों को पुनः प्राप्त करने में कठिनाइयाँ पेश करते हैं, इस पुनर्प्राप्ति को स्वचालित करने में कठिनाइयाँ पेश करते हैं।

DAM वाले बच्चे अपनी रणनीतियों का अनुकूल चयन नहीं करते हैं। DAM वाले बच्चे करते हैं आवृत्ति, दक्षता और अनुकूली चयन में कम प्रदर्शन रणनीतियाँ। (गिनती का हवाला देते हुए)

एमएडी वाले बच्चों में देखे गए घाटे घाटे के मॉडल की तुलना में विकासात्मक देरी के मॉडल के प्रति अधिक प्रतिक्रिया करते हैं।

गीरी ने एक वर्गीकरण तैयार किया है जो डीएएम के तीन उपप्रकारों को स्थापित करता है: प्रक्रियात्मक उपप्रकार, शब्दार्थ स्मृति में कमी पर आधारित उपप्रकार, और कौशल में कमी पर आधारित उपप्रकार visuo-स्थानिक।

गणित में कठिनाइयों वाले बच्चों के उपप्रकार

जांच में शिनाख्त होना संभव हुआ है एमएडी के तीन उपप्रकार:

• अंकगणितीय प्रक्रियाओं के निष्पादन में कठिनाइयों वाला एक उपप्रकार।
• सिमेंटिक मेमोरी से अंकगणितीय तथ्यों के प्रतिनिधित्व और पुनर्प्राप्ति में कठिनाइयों वाला एक उपप्रकार।
• संख्यात्मक जानकारी के दृश्य-स्थानिक प्रतिनिधित्व में कठिनाइयों वाला एक उपप्रकार।

कार्य स्मृति यह गणित में उपलब्धि की एक महत्वपूर्ण घटक प्रक्रिया है। कार्यशील स्मृति समस्याएं प्रक्रियात्मक विफलताओं का कारण बन सकती हैं जैसे वास्तव में पुनर्प्राप्ति।

भाषा सीखने की कठिनाइयों वाले छात्र + डीएएम ऐसा प्रतीत होता है कि गणितीय तथ्यों को बनाए रखने और पुनः प्राप्त करने और समस्याओं को हल करने में कठिनाई हो रही है, दोनों शब्द, जटिल या वास्तविक जीवन, पृथक एमएडी वाले छात्रों की तुलना में अधिक गंभीर।

आइसोलेटेड एमएडी वाले लोगों को नेत्र संबंधी डायरी कार्य में कठिनाइयाँ होती हैं, जिसमें आंदोलन के साथ जानकारी को याद रखने की आवश्यकता होती है।

एमएडी वाले छात्रों को गणितीय शब्द समस्याओं की व्याख्या करने और उन्हें हल करने में भी कठिनाई होती है। उन्हें समस्याओं की प्रासंगिक और अप्रासंगिक जानकारी का पता लगाने, समस्या का मानसिक प्रतिनिधित्व करने, याद रखने और संज्ञानात्मक और मेटाकॉग्निटिव रणनीतियों का उपयोग करने के लिए एक समस्या, विशेष रूप से बहु-चरणीय समस्याओं को हल करने में शामिल कदमों को निष्पादित करें।

गणित सीखने में सुधार के लिए कुछ प्रस्ताव

समस्या समाधान के लिए पाठ को समझना और प्रस्तुत जानकारी का विश्लेषण करना, समाधान के लिए तार्किक योजना विकसित करना और समाधान का मूल्यांकन करना आवश्यक है।

आवश्यकता है: संज्ञानात्मक आवश्यकताएं, जैसे अंकगणित का घोषणात्मक और प्रक्रियात्मक ज्ञान और उस ज्ञान को शब्द समस्याओं पर लागू करने की क्षमता, समस्या का सही प्रतिनिधित्व करने की क्षमता और समस्या को हल करने की योजना बनाने की क्षमता; मेटाकॉग्निटिव आवश्यकताएं, जैसे समाधान प्रक्रिया के बारे में जागरूकता, साथ ही साथ इसके प्रदर्शन को नियंत्रित करने और निगरानी करने की रणनीतियां; और भावात्मक परिस्थितियाँ जैसे कि गणित के प्रति अनुकूल दृष्टिकोण, समस्याओं को हल करने के महत्व की धारणा या स्वयं की क्षमता में विश्वास।

बड़ी संख्या में कारक गणितीय समस्याओं को हल करने को प्रभावित कर सकते हैं। इस बात के प्रमाण बढ़ रहे हैं कि MAD वाले अधिकांश छात्रों को प्रक्रियाओं और रणनीतियों के साथ अधिक कठिनाई होती है। आवश्यक संचालन के निष्पादन की तुलना में समस्या के प्रतिनिधित्व के निर्माण से जुड़ा हुआ है इसका हल करना।

विभिन्न प्रकार की समस्याओं के सुपरस्कीम को समझने के लिए उन्हें समस्या प्रतिनिधित्व रणनीतियों के ज्ञान, उपयोग और नियंत्रण में समस्याएं हैं। वे शब्दार्थ संरचना के आधार पर समस्याओं की 4 बड़ी श्रेणियों को विभेदित करते हुए एक वर्गीकरण का प्रस्ताव करते हैं: परिवर्तन, संयोजन, तुलना और समानता।

ये सुपर-स्कीम ज्ञान संरचनाएं होंगी जो किसी समस्या को समझने के लिए, समस्या का सही प्रतिनिधित्व करने के लिए खेली जाती हैं। इस प्रतिनिधित्व से, समस्याओं के समाधान तक पहुँचने के लिए संचालन का निष्पादन प्रस्तावित है। रिकॉल रणनीतियों या दीर्घकालिक स्मृति की तत्काल पुनर्प्राप्ति से समस्या (एमएलपी)। संचालन अब अलगाव में नहीं, बल्कि एक समस्या को हल करने के संदर्भ में हल किया जाता है।

ग्रंथ सूची संदर्भ:

• कास्कलाना, एम। (1998) गणित दीक्षा: उपदेशात्मक सामग्री और संसाधन। मैड्रिड: सैंटिलाना.
• डियाज़ गोडिनो, जे, गोमेज़ अल्फोंसो, बी, गुतिरेज़ रोड्रिग्ज़, ए, रिको रोमेरो, एल, सिएरा वाज़क्वेज़, एम। (1991) गणित के उपदेशात्मक ज्ञान का क्षेत्र। मैड्रिड: संपादकीय संश्लेषण।
• शिक्षा, संस्कृति और खेल मंत्रालय (2000) गणित सीखने में कठिनाइयाँ। मैड्रिड: समर क्लासरूम। शिक्षक प्रशिक्षण के लिए उच्च संस्थान।
  
• ऑर्टन, ए। (1990) गणित के सिद्धांत। मैड्रिड: मोराटा संस्करण।