45 के विभाजक क्या हैं

इस मामले में एक प्रोफेसर से हम गणित का एक नया पाठ लेकर आए हैं 45 के विभाजक क्या हैं. उनके लिए, हम विभाज्यता का अर्थ और विशेषताएँ देखेंगे। फिर हम उनके मापदंड और अभाज्य संख्याओं की समीक्षा करते हैं। अंत में, हम देखेंगे कि क्या हैं 45 के डिवाइडर विशेष रूप से।

जब हम बात करते हैं भाजकत्व गणित में, हम कहते हैं कि एक संख्या दूसरे से विभाज्य है यदि या केवल यदि उसका विभाजन सटीक है, अर्थात, इसका कोई शेष नहीं है या, दूसरे शब्दों में, इसका शेष शून्य के बराबर है।

विभाज्यता वह संपत्ति है जिसे संख्याओं को विभाजित करना है और विभाजित करने का अर्थ है किसी चीज़ के कुल को समान भागों में अलग करने में सक्षम होना। विभाजन और विभाज्यता के बीच का अंतर यह है कि बाद वाले का परिणाम सटीक होता है और इसे मापा जा सकता है, जबकि विभाजन किसी भी संख्या के लिए होता है और कभी-कभी मापा नहीं जा सकता।

गणित में, विभाज्यता को संदर्भित करता है पूर्णांकों की संपत्ति, अर्थात्, बिना दशमलव वाली संख्याएँ, जिन्हें किसी अन्य पूर्णांक से विभाजित किया जाना है और इसका परिणाम भी एक पूर्णांक होता है।

हम विभाजन करने के लिए अंकगणितीय संक्रिया DIVISION का उपयोग करते हैं, जो भाज्य और भाजक से बना होता है, पहले भागों की संख्या जिसे हम जानना चाहते हैं जो कुल में जाता है, और दूसरा वह कुल संख्या है जो हम चाहते हैं विभाजित करना।

एक संख्या के विभाजक वे सभी संख्याएँ होंगी जो ठीक उसी संख्या को विभाजित कर सकते हैं। संख्या एक और स्वयं संख्या हमेशा विभाजक होती है, अर्थात प्रत्येक संख्या स्वयं से और एक से विभाज्य होती है।

विभाज्यता गुण

विभाज्यता के बारे में जिन गुणों को हमें ध्यान में रखना चाहिए वे हैं:

• विभाज्य संख्याएँ केवल उन पूर्णांकों से बनी हो सकती हैं जो सभी अशून्य हैं।
• सभी संख्याएँ स्वयं और एक से विभाज्य हैं।

45 एक अभाज्य संख्या नहीं है, तो संख्या 45 एक भाज्य संख्या है। दूसरी ओर हम देखते हैं कि संख्या 45 के अंत में 5 आता है और इसके अंकों का योग 9 होता है, जो कि 3 का गुणज है।

इसलिए हम कह सकते हैं कि 45, 3, 5 और 9 से विभाज्य है।

इसलिए:

• 45 / 3 = 15
• 45 / 5 = 9
• 45 / 9 = 5
• 45 / 15 = 3

इसलिए हम ऐसा कहते हैं 45 के विभाजक हैं: 1 - 3 - 5 - 9 - 15 - 45.

संख्या 45 में 6 भाजक हैं।

विभाज्यता नियम वे हमें यह जानने में मदद करते हैं कि क्या एक संख्या दूसरी से विभाज्य है, विभाजन करने की आवश्यकता के बिना।

• एक संख्या 2 से विभाज्य होती है यदि वह शून्य या सम संख्या में समाप्त होती है। उदाहरण: 40 - 882 - 2316
• एक संख्या 3 से विभाज्य है यदि उसके अंक या उसके अंकों का योग तीन का गुणज है। उदाहरण: 9 - 81 - 333
• एक संख्या 4 से विभाज्य है यदि अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य संख्या हैं। उदाहरण: 112 - 3020
• एक संख्या 5 से विभाज्य है यदि यह 0 या 5 पर समाप्त होती है। उदाहरण: 55 - 170
• एक संख्या 6 से विभाज्य है यदि संख्या 2 और 3 से विभाज्य है। उदाहरण: 36 - 114
• एक संख्या 7 से विभाज्य है यदि अंतिम अंक और शेष संख्या के बीच के अंतर पर दोगुना लगाया जाता है, और परिणाम शून्य के बराबर है या 7 से विभाज्य है। उदाहरण: 49 - 672
• एक संख्या 8 से विभाज्य है यदि अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य संख्या हैं। उदाहरण: 64 - 216 - 109816
• एक संख्या 9 से विभाज्य है यदि अंकों का योग 9 से विभाज्य है। उदाहरण: 27 - 1629
• एक संख्या 10 से विभाज्य है यदि यह शून्य में समाप्त होती है। उदाहरण: 20 - 890 - 12480

हम अपघटन भी कर सकते हैं प्रमुख संख्या, किसी संख्या के विभाजक निर्धारित करने में सक्षम होने के लिए। किसी संख्या को विघटित करने के विभाज्यता मानदंड में, हम उस संख्या को उसके प्रमुख कारकों में घटाते हैं।

एक अभाज्य संख्या शून्य से अधिक एक पूर्णांक है। जो बिल्कुल है दो डिवाइडर। ये संख्याएँ केवल स्वयं से और संख्या 1 से विभाज्य हैं, जिसे अभाज्य संख्या नहीं माना जाता है।

अंकगणित का मौलिक प्रमेय है जो बताता है कि प्रत्येक पूर्णांक विशिष्ट रूप से अभाज्य संख्याओं के उत्पाद के रूप में होता है। अभाज्य संख्याओं को "प्रथम" माना जाता है। लैटिन "प्राइमस" से व्युत्पन्न का अर्थ पहले है, क्योंकि अन्य पूर्णांक उनसे प्राप्त किए जाते हैं।

एराटोस्थनीज की छलनी

एराटोस्थनीज छलनी एक ऐसी प्रक्रिया है जो सभी अभाज्य संख्याओं को निर्धारित करने के लिए प्रयोग किया जाता है किसी दिए गए प्राकृतिक संख्या तक, आम तौर पर 100 तक। ऐसा करने के लिए, निम्नलिखित प्रक्रिया का उपयोग करके संख्याओं की एक तालिका का पता लगाया जाता है:

पहले हम संख्या 1 को काट देते हैं क्योंकि हम जानते हैं कि यह एक अभाज्य संख्या नहीं है।

फिर हम संख्या 2 के साथ जारी रखने जा रहे हैं, इसलिए संख्या 2 को पहली अभाज्य संख्या के रूप में "हाइलाइट" किया गया है। फिर हम उन सभी संख्याओं को "काटने" जा रहे हैं जो 2 के गुणक हैं, जैसे 4, 6, 8, 10, आदि।

जारी रखने के लिए, हम तालिका में देखते हैं और अगली संख्या जिसे काटा नहीं गया है वह 3 है, इसलिए हम इसे अभाज्य के रूप में चिन्हित करते हैं और 3 के सभी गुणकों, जैसे 9.15, आदि को काट देते हैं।

अगली संख्या जिसे काटा नहीं गया है वह 5 है जिसे हम अगली अभाज्य संख्या के रूप में उजागर करने जा रहे हैं, इस प्रकार 5 के सभी गुणकों, जैसे 25, 35, आदि को काट देंगे।

हम 7 के साथ जारी रखते हैं और 7 के सभी गुणकों को पार करते हुए इसे एक अभाज्य के रूप में उजागर करते हैं। और हम इसी प्रक्रिया को तब तक पूरा करते हैं जब तक तालिका 100 की संख्या तक नहीं पहुँच जाती।

इस प्रकार हम 1 से 100 तक की सभी अभाज्य संख्याएँ ज्ञात कर लेंगे।

रचित संख्याएँ

रचित संख्याएँ 1 के अपवाद के साथ वे गैर-अभाज्य संख्याएँ हैं, जिनमें 1 और स्वयं के अलावा एक या एक से अधिक विभाजक हैं।

उदाहरण: 4 - 6 - 8 - 9 - 10 - 12 ….

अब हाँ, हम देख सकते हैं कि 45 के विभाजक क्या हैं।