ज्यामितीय निकाय: वर्गीकरण और तत्व
इस एक-शिक्षक पाठ में हम अध्ययन करने जा रहे हैं ज्यामितीय निकाय और उनके नाम. सबसे पहले हम नाम की उत्पत्ति और अर्थ से शुरू करने जा रहे हैं कि उन्हें शरीर क्यों कहा जाता है ज्यामितीय आकृतियाँ, हम ज्यामितीय आकृतियों की समीक्षा करेंगे और फिर ज्यामितीय निकायों को देखेंगे और उनके बारे में जानेंगे विशेषताएँ।
अनुक्रमणिका
- ज्यामितीय निकायों की उत्पत्ति
- एक ज्यामितीय आकृति क्या है?
- ज्यामितीय निकाय क्या हैं और उनके नाम
- पॉलीहेड्रा का वर्गीकरण
- नियमित पॉलीहेड्रा: नाम और वर्गीकरण
- अनियमित पॉलीहेड्रा का वर्गीकरण और उनके नाम
- गोल पिंडों का वर्गीकरण
ज्यामितीय निकायों की उत्पत्ति।
शब्दों के अर्थ को बेहतर ढंग से समझने के लिए उनकी व्युत्पत्ति संबंधी उत्पत्ति को जानना महत्वपूर्ण है। शब्द बनाने वाले दो शब्दों की उत्पत्ति "ज्यामितीय शरीर" इस प्रकार है:
- शरीर: लैटिन से लिया गया है। यह "कॉर्पस" से आता है और इसका अनुवाद "ट्रंक" के रूप में किया जा सकता है।
- ज्यामितिक: इसकी उत्पत्ति ग्रीक से हुई है। यह तीन स्पष्ट रूप से विभेदित तत्वों से बनता है: "जियो" का अर्थ है "पृथ्वी"; "मेट्रोन" "माप" का पर्याय है, और प्रत्यय "-इको", यह इंगित करने के लिए प्रयोग किया जाता है कि यह "सापेक्ष" है।
एक ज्यामितीय क्षेत्र एक तत्व है जिसमें तीन आयाम होते हैं। और ये ऊंचाई, चौड़ाई और लंबाई हैं। यह कहा जा सकता है कि यह एक प्रकार की ज्यामितीय आकृति है।
एक ज्यामितीय आकृति क्या है?
ज्यामितीय आंकड़े वे ए दृश्य और कार्यात्मक प्रतिनिधित्व एक ज्यामितीय विमान में बिंदुओं का एक गैर-खाली और बंद सेट। इससे हमारा मतलब है कि वे ऐसी आकृतियाँ हैं जो समतल सतहों को रेखाओं या भुजाओं के एक सेट के माध्यम से परिसीमित करती हैं जो एक निश्चित तरीके से उनके बिंदुओं को जोड़ती हैं। इन रेखाओं के क्रम और संख्या के अनुसार हमें अलग-अलग आकृतियाँ दिखाई देंगी।
ज्यामिति में जिस विषय पर काम किया जाता है, ठीक यही ज्यामितीय आकृतियाँ हैं। ज्यामिति गणित की वह शाखा है जो विमानों, निरूपणों और उनके साथ कल्पना की जा सकने वाली विभिन्न आकृतियों के बीच संबंधों का अध्ययन करती है। वे वे अमूर्त वस्तुएं हैं जो ब्रह्मांड को समझने के तरीके को निर्धारित करती हैं।
ज्यामितीय आकृतियों का वर्गीकरण
ज्यामितीय आकृतियों को वर्गीकृत किया जा सकता है आकार और भुजाओं की संख्या के अनुसार, या उनके द्वारा दर्शाए जाने वाले आयामों की संख्या के आधार पर।
- आयाम रहित आंकड़े. इसका 0 आयाम है और बिंदु को संदर्भित करता है।
- रैखिक आंकड़े। इसका एक आयाम है और वे एक निश्चित अभिविन्यास और मार्ग वाली रेखाएँ हैं, अर्थात वे सीधी और घुमावदार हैं।
- विमान के आंकड़े। उनके दो आयाम हैं और वे आंकड़े हैं जिनमें गहराई का अभाव है। उनके पास लंबाई और चौड़ाई है, और बहुभुज, विमान और सतहें हैं।
- वॉल्यूमेट्रिक आंकड़े। इसके 3 आयाम हैं और ऐसे आंकड़े हैं जो गहराई और परिप्रेक्ष्य जोड़ते हैं। उन्हें ज्यामितीय निकाय माना जाता है, जैसे पॉलीहेड्रॉन और क्रांति में ठोस।
- एन-आयामी आंकड़े। उनके n आयाम हैं, यानी 3 से अधिक आयाम हैं, और वे सैद्धांतिक सार हैं।
ज्यामितीय आकृतियों के उदाहरण
- त्रिभुज
- वर्गों
- हीरे
- परिधियों
- अनेक बिंदु
- पिरामिड
ज्यामितीय निकाय और उनके नाम क्या हैं।
ज्यामितीय निकाय ज्यामितीय आकृतियाँ हैं जो मात्राओं का परिसीमन या वर्णन करती हैं। गोले, सिलिंडर और पॉलीहेड्रॉन अलग-अलग ज्यामितीय निकाय हैं। ये ज्यामितीय निकाय अंतरिक्ष के बंद क्षेत्र हैं।
ज्यामितीय निकाय दो बड़े समूहों में विभाजित हैं, कुछ हैं बहुकोणीय आकृति और अन्य हैं गोल शरीर. पॉलीहेड्रॉन वे होते हैं जिन्हें सपाट सतहों द्वारा सीमांकित किया जाता है। और गोल शरीर वे हैं जो वक्रों द्वारा सीमांकित हैं।
उदाहरण
ज्यामितीय क्षेत्र का अर्थ अधिक आसानी से समझने के लिए एक उदाहरण देखते हैं।
एक वर्ग एक चतुर्भुज है: चार भुजाओं वाली एक ज्यामितीय आकृति। दूसरी ओर एक घन, छह वर्गाकार चेहरों वाला एक पॉलीहेड्रॉन है, यानी एक ज्यामितीय निकाय जिसमें ऊंचाई, चौड़ाई और लंबाई होती है।
पॉलीहेड्रा का वर्गीकरण।
बहुकोणीय आकृति हैं समतल सतहों द्वारा सीमित ज्यामितीय निकाय।
ज्यामितीय निकाय अंतरिक्ष में एक स्थान पर कब्जा कर लेते हैं और इसलिए, इसका मतलब है कि उनके पास मात्रा है। यदि उनके फलक चपटे हों, तो उन्हें बहुफलक कहते हैं। उनमें से हम नियमित पॉलीहेड्रा और अनियमित पॉलीहेड्रा को अलग कर सकते हैं।
पॉलीहेड्रा के पास है निम्नलिखित चीज़ें:
- फलक: वे बहुभुज हैं जो बहुफलक का परिसीमन करते हैं।
- किनारे: ये चेहरों के किनारे होते हैं।
- शीर्ष: वे बिंदु हैं जहां तीन या अधिक किनारे मिलते हैं।
- समतल कोण: दो अभिसरण किनारों द्वारा निर्मित।
- डायहेड्रल कोण: दो आसन्न चेहरों द्वारा निर्मित।
- बहुफलकीय कोण: तीन या अधिक फलकों द्वारा निर्मित जो एक शीर्ष पर अभिसरित होते हैं।
- विकर्ण: ऐसे विकर्ण होते हैं जो एक ही फलक के दो गैर-लगातार शीर्षों को मिलाते हैं और विकर्ण ऐसे होते हैं जो विभिन्न फलकों के शीर्षों को मिलाते हैं।
पॉलीहेड्रा का वर्गीकरण
उनके कोणों के अनुसार
- नतोदर
- उत्तल
यह जानने के लिए कि क्या एक पॉलीहेड्रॉन अवतल या उत्तल है, उसके चेहरे लंबे होते हैं, उस स्थिति में जिसमें कोई भी विस्तार अंदर से गुजरता है तो यह अवतल होगा, इसके विपरीत ऐसा नहीं होता है तो यह होगा उत्तल।
उनके चेहरे के आकार के अनुसार
- नियमित पॉलीहेड्रा, जहां उनके सभी चेहरे आकार और आकार दोनों में समान नियमित बहुभुज हैं।
- अनियमित पॉलीहेड्रा, नियमित पॉलीहेड्रा के विपरीत, यानी, यदि उपरोक्त नहीं होता है।
चेहरों की संख्या के अनुसार
- टेट्राहेड्रॉन, या चार-पक्षीय पॉलीहेड्रॉन
- पेंटाहेड्रॉन, पांच भुजाओं वाला
- Hexahedron, Exahedron, या घन, छह-पक्षीय
- हेप्टाहेड्रोन, सात भुजाओं वाला
- ऑक्टाहेड्रोन, आठ चेहरे
- और क्रमशः...
नियमित पॉलीहेड्रा: नाम और वर्गीकरण।
केवल पांच नियमित पॉलीहेड्रा हैं। वे सबसे सरल हैं और एक से बनते हैं नियमित बहुभुज.
- चतुर्पाश्वीय. इसके चार चेहरे हैं जो समबाहु त्रिभुज, चार कोने और छह किनारे हैं। यह इसकी सतह की तुलना में सबसे छोटी मात्रा वाला ज्यामितीय निकाय है।
- घनक्षेत्रदोनों में से एक षट्फलक. इसके छह फलक हैं जो वर्गाकार, आठ शीर्ष और बारह किनारे हैं।
- अष्टफलक. इसके आठ फलक हैं जो समबाहु त्रिभुज, छह शीर्ष और बारह किनारे हैं।
- द्वादशफ़लक. इसके बारह फलक हैं जो नियमित पंचभुज, बीस शीर्ष और तीस किनारे हैं।
- विंशतिफलक. इसके बीस फलक हैं जो समबाहु त्रिभुज हैं, बारह शीर्ष और तीस किनारे हैं। यह ज्यामितीय निकाय है जिसकी सतह के संबंध में सबसे बड़ी मात्रा है।
अनियमित पॉलीहेड्रा का वर्गीकरण और उनके नाम।
अनियमित पॉलीहेड्रा का वर्गीकरण यह सरल है, क्योंकि केवल दो बड़े समूह हैं। प्रिज्म और पिरामिड।
प्रिज्म
वे वे पॉलीहेड्रा हैं जो दो समान और समानांतर चेहरों से बनते हैं जिन्हें हम आधार कहते हैं और कई आयताकार पार्श्व चेहरों से बनते हैं। पार्श्व फलकों की संख्या आधार बहुभुज की भुजाओं की संख्या पर निर्भर करेगी।
- यदि इसका आधार एक सम बहुभुज है तो हम इसे सम बहुभुज कहेंगे।
- यदि इसके बजाय पार्श्व किनारे आधार के लंबवत हैं, तो हम इसे सही प्रिज्म कहेंगे।
पिरामिड
वे वे पॉलीहेड्रॉन हैं जो अपने आधार पर आराम करने वाले शीर्ष पर समाप्त होते हैं, इसलिए उनके पार्श्व फलक त्रिभुज होने वाले हैं। वे एक ही आधार वाले प्रिज्म हैं।
- यदि इसका आधार एक नियमित बहुभुज है तो हम इसे एक नियमित पिरामिड कहेंगे।
- यदि बहुभुज के आधार के केंद्र के साथ शीर्ष को जोड़ने वाली रेखा पिरामिड की ऊंचाई के साथ मेल खाती है, तो हम इसे सही पिरामिड कहेंगे।
गोल पिंडों का वर्गीकरण।
गोल पिंड तब बनते हैं जब हम एक अक्ष के चारों ओर एक निश्चित आकृति को घुमाते हैं, अर्थात् सीधी रेखा का। सबसे सरल और सबसे प्रसिद्ध गोल पिंड बेलन, शंकु और गोला हैं।
सिलेंडर
गोल शरीर जो तब बनता है जब हम एक आयत को उसकी एक भुजा के चारों ओर घुमाते हैं।
इसे बनाने वाले तत्व हैं:
- अक्ष
- Generatrix
- ऊंचाई
- रेडियो
बिल्ली
गोल शरीर जो तब बनता है जब हम एक त्रिकोण को उसके एक पैर के चारों ओर घुमाते हैं।
इसे बनाने वाले तत्व हैं:
- अक्ष
- जेनरेट्रिक्स: त्रिभुज का कर्ण
- ऊंचाई
- रेडियो
वृत्त
गोल शरीर जो तब बनता है जब हम एक व्यास के चारों ओर एक चक्र घुमाते हैं।
इसे बनाने वाले तत्व हैं:
- रेडियो
- व्यास
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