परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच अंतर

एक शिक्षक के इस नए पाठ में हम आपके लिए गणित की दुनिया में एक बहुत ही महत्वपूर्ण विषय लेकर आए हैं: इस पाठ में हम देखेंगे परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच अंतर difference. इस कारण से, हम इनमें से प्रत्येक संख्या का एक संक्षिप्त विवरण प्रस्तुत करके, और फिर उनके सबसे महत्वपूर्ण अंतरों पर प्रकाश डालते हुए शुरू करेंगे। जैसा कि हमारे लिए प्रथागत है, हम कुछ के साथ सैद्धांतिक व्याख्या का समर्थन करेंगे व्यावहारिक उदाहरण, उसके साथ के रूप में वीडियो शिक्षक क्लाउडिया लोपेज़ का जो इस पाठ में एक पूरक के रूप में काम करेगा।

सूची

1. परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच मुख्य अंतर
2. परिमेय संख्याएं क्या होती हैं
3. अपरिमेय संख्याएं क्या हैं
4. परिमेय संख्याओं के उदाहरण
5. अपरिमेय संख्याओं के उदाहरण

अंतर परिमेय संख्याओं और अपरिमेय संख्याओं के बीच यह काफी स्पष्ट है।

• पहला, और शायद सबसे महत्वपूर्ण, यह तथ्य है कि, जबकि परिमेय संख्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है अंश, द अपरिमेय संख्या नहीं उन्हें इस तरह व्यक्त किया जा सकता है।
• परिमेय संख्याएँ वे मात्राएँ होती हैं जिनका आवर्त में हो सकता है दशमलव, या परिमित दशमलव और सीमित।
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• अपरिमेय संख्याओं के मामले में, उनके दशमलव अनंत तक जाते हैं, अर्थात्, हम उन्हें भिन्न में निरूपित नहीं कर सकते।

ये परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच दो सबसे बड़े अंतर होंगे। इस पहलू में वे पूरी तरह से विपरीत हैं (जैसा कि निम्नलिखित अनुभागों में देखा जा सकता है)।

परिमेय संख्या भिन्न हैं जिन्हें. से बनाया जा सकता है पूर्णांक संख्या यू असली. इसका अर्थ है कि परिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ हैं जिन्हें भिन्न के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है, क्योंकि हम अंश और हर दोनों की गणना या पता कर सकते हैं।

परिमेय का नाम अंग्रेजी से अनुवाद है, परिमेय, डायन संदर्भित करता है सेवा मेरे अनुपात, वह अंश है. इसलिए, यह जानते हुए कि परिमेय संख्याएँ एक अनुपात से जुड़ी होती हैं, उन्हें याद रखना आसान होगा।

परिमेय = परिमेय = अनुपात = भिन्न => हाँ हम उन्हें दो पूर्ण संख्याओं के भिन्न के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

जैसा कि हम निम्नलिखित आरेख में देख सकते हैं, वास्तविक संख्याओं को अपरिमेय संख्याओं और परिमेय संख्याओं के बीच विभाजित किया जाता है, जिन्हें पूर्ण संख्याओं और इन्हें प्राकृतिक संख्याओं में घटाया जा सकता है।

संक्षेप में, सैद्धांतिक उद्देश्यों के लिए, हम कह सकते हैं कि एक संख्या परिमेय होती है यदि हम इसे भिन्न के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।

दूसरी ओर, हमारे पास अपरिमेय संख्याएँ हैं। इस तरह की संख्या वे वास्तविक संख्याएँ हैं जिन्हें सटीक रूप से व्यक्त नहीं किया जा सकता है, न ही समय-समय पर। इसका अर्थ यह है कि अपरिमेय संख्याओं को भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता क्योंकि हम नहीं जानते, या गणना नहीं कर सकते अंश या भाजक।

परिमेय का नाम अंग्रेजी से अनुवाद है, परिमेय, जो अनुपात को संदर्भित करता है, अर्थात भिन्न। इसलिए, यह जानते हुए कि परिमेय संख्याएँ एक अनुपात से जुड़ी होती हैं, उन्हें याद रखना आसान होगा।

अपरिमेय = अपरिमेय = अपरिमेय = कोई अनुपात = कोई भिन्न नहीं => हम उन्हें दो पूर्ण संख्याओं के भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं कर सकते।

बाद में, निम्नलिखित अनुभागों में, हम अपरिमेय संख्याओं के कुछ उदाहरण देंगे ताकि इस सैद्धांतिक पहलू की अधिक आसानी से सराहना की जा सके।

हम इन दो संख्याओं के सिद्धांत और अवधारणा को पहले ही देख चुके हैं, अब हम कुछ के साथ जारी रखने जा रहे हैं उदाहरण ताकि आप परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच का अंतर अधिक स्पष्ट रूप से देख सकें।

परिमेय संख्याओं के मामले में, बहुत अधिक रहस्य नहीं है। कोई भी संख्या जिसे भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है वह एक परिमेय संख्या होती है। उदाहरण के लिए:

48 एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसे भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

एक और थोड़ा अधिक जटिल उदाहरण हो सकता है 3,5. यह संख्या भी परिमेय है, क्योंकि इसे 7/2 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जो एक भिन्न है, इसलिए यह परिमेय है। हम इसके अंश और हर को जानते हैं, क्योंकि इसका एक परिमित दशमलव होता है।

अब, अपरिमेय संख्याओं के मामले में, अंतर बहुत स्पष्ट है, लेकिन आपको वैसे भी चौकस रहना होगा।

एक अपरिमेय संख्या उत्कृष्टता संख्या (Pi) होगी। हम जानते हैं कि यह संख्या 3.1415926... अनंत तक के बराबर होती है। अर्थात्, इसका कोई दशमलव नहीं है जिसे हम जानते हैं, क्योंकि यह परिमित नहीं है; इसलिए, हम इसे भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं कर सकते।

एक अपरिमेय संख्या का एक और अच्छा उदाहरण मूल होगा. उदाहरण के लिए √3, एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि इसके दशमलव अनंत की ओर प्रवृत्त होते हैं और हम इसे परिभाषित भिन्न में व्यक्त नहीं कर सकते। हालांकि, सभी जड़ें अपरिमेय संख्याएं नहीं हैं; वे मूल जिनकी गणना की जा सकती है और उनका परिणाम एक सटीक संख्या है, परिमेय संख्याएँ मानी जाती हैं।

4 का मामला है, हम जानते हैं कि 4 = 2; इसलिए इसे भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि यह एक परिमेय संख्या है।

इस अंतिम उदाहरण का उद्देश्य इस तथ्य को उजागर करना है कि जरूरी नहीं कि यदि कोई संख्या एक मूल है, तो वह स्वतः ही एक अपरिमेय संख्या होती है, प्रत्येक स्थिति अलग होती है। जैसा कि हमने पहले कहा है, एक परिमेय या अपरिमेय संख्या को परिभाषित करता है कि इसे भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है या नहीं।

हमें उम्मीद है कि यह पाठ इस विषय के लिए मददगार रहा है और हमेशा की तरह, आप जानते हैं कि आप सभी सामग्री पर भरोसा कर सकते हैं एक शिक्षक से जो हमारे पेज पर उपलब्ध है, इसके लिए या किसी अन्य विषय के लिए जिसके लिए आपको सहायता की आवश्यकता है अतिरिक्त। हम आपको अपनी पढ़ाई और आगे बढ़ाने के लिए प्रोत्साहित करते रहते हैं।

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