11 के गुणकों का नियम

11 के गुणज का नियम यह पता लगाने का एक बहुत ही सरल तरीका है कि 100 से बड़ी कौन सी संख्याएँ उनके गुणज हैं। 11 के गुणज हैं: 0 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77...

एक शिक्षक से एक नए पाठ में हम सीखेंगे 11 के गुणज का नियम. हम गुणज और भाजक के बीच अंतर से शुरुआत करेंगे, फिर हम कुछ उदाहरणों के साथ नियम को विस्तार से देखेंगे, कुछ अभ्यासों के साथ समाप्त करेंगे। अंत में हम संख्या 11 का विभाज्यता मानदंड जोड़ देंगे।

जब हम गुणज और भाजक के बारे में बात करते हैं तो हम दो अवधारणाओं का उल्लेख कर रहे हैं जो एक दूसरे से संबंधित हैं।

• एक ओर, हम यह जानते हैं एक संख्या भाजक होगी किसी अन्य संख्या का, यदि उनके बीच का विभाजन इस प्रकार होता है एक पूर्णांक का परिणाम और उसका शेषफल शून्य। अर्थात्, यदि कोई संख्या उसके भीतर कई बार पूर्णांक संख्या में समाहित हो।
• वहीं दूसरी ओर, एक संख्या किसी अन्य संख्या का गुणज होगी यदि वह उसके भीतर एक पूर्णांक संख्या में कई बार आती है।

उदाहरण के लिए, यदि हम कहते हैं कि सात को दो बार चौदह के बराबर है, तो यह यह कहने के समान है कि सात को चौदह में दो बार समाहित किया गया है।

इस स्थिति में हम कह सकते हैं कि यदि सात, चौदह का भाजक है तो चौदह, सात का गुणज है। इसी तरह हम नंबर दो से भी इसके बारे में सोच सकते हैं.

यहां हम आपको बताते हैं किसी प्राकृत संख्या का गुणज कैसे प्राप्त करें.

11 के गुणज का नियम इंगित करता है कि किसी संख्या को 11 का गुणज बनाने के लिए, इसमें एक होना चाहिए संख्या 11 तक एक निश्चित संख्या में बार। उदाहरण के लिए, संख्या 22 11 का गुणज है क्योंकि इसमें 2 पूर्णांक शामिल हैं।

अब, यदि हम यह जानना चाहें कि कौन-सी संख्याएँ 11 के गुणज हैं, कई तरीके हैं इसकी जांच करने के लिए. यहां आपके पास हैं:

1. सबसे कठिन है प्रश्नाधीन संख्या को 11 से विभाजित करना, यदि परिणाम कोई अन्य पूर्णांक है और भाग का शेषफल शून्य है, तो यह गुणज होगा, अन्यथा नहीं।
2. जब संख्या 100 से कम हो यह जानना बहुत आसान है कि वे 11 के गुणज हैं या नहीं, क्योंकि जो संख्याएँ हैं वे वे हैं जिनके दो अंक समान हैं, अर्थात् 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 और 99।
3. जब संख्याएँ 100 से अधिक हों, इसे जाँचने का एक बहुत ही सरल नियम है, और वह निम्नलिखित है: आप पहले को जोड़कर प्रारंभ करें संख्या, फिर अगला घटाया जाता है, तीसरे के लिए हम फिर से जोड़ते हैं, चौथा घटाया जाता है, इत्यादि क्रमिक रूप से. यदि गिनती का परिणाम शून्य है या 11 से विभाज्य संख्या है, तो हम 11 का गुणज पाते हैं।

उदाहरण

आइए इसे जांचने के लिए एक उदाहरण में नियम का उपयोग करें।

हम यह पता लगाना चाहते हैं कि क्या संख्या 121, 11 का गुणज है, तो:

1 - 2 + 1 = 0

चूँकि हमें जो परिणाम मिला वह 0 है, तो 121 IF 11 का गुणज है।

अब हम यह पता लगाना चाहते हैं कि यदि संख्या 325, 11 का गुणज है, तो:

3 - 2 + 5 = 6.

चूँकि परिणाम 6 है, तो संख्या 325, 11 का गुणज नहीं है।

विभाज्यता मानदंड वे एक व्यावहारिक उपकरण हैं जिसका उपयोग तुरंत यह जानने के लिए किया जाता है कि इस मामले में कोई संख्या 11 से विभाज्य है या नहीं। 11 की विभाज्यता मानदंड बिल्कुल वही है जिसका उपयोग हम यह जानने के लिए करते हैं कि कोई संख्या इसका गुणज है या नहीं।

"कोई संख्या 11 से विभाज्य होती है यदि और केवल तभी जब उसके अंकों को बारी-बारी से जोड़ने और घटाने पर परिणाम शून्य या ग्यारह का गुणज आता है।"

यहां हम आपके लिए 11 के गुणज के नियम पर विभिन्न अभ्यास छोड़ते हैं ताकि आप घर पर अभ्यास कर सकें। हम आपके जांचने के लिए समाधान भी छोड़ते हैं।

अभ्यास 1

क्या निम्नलिखित संख्याएँ 11 की गुणज हैं?

1. 330
2. 896
3. 67925
4. 14753
5. 698752
6. 101354

समाधान

1. क्या 330 11 का गुणज है? हम उत्तर देने के लिए 11 के गुणज का नियम लागू करते हैं।
2. 3 - 3 + 0 = 0चूंकि परिणाम शून्य है, तो 330 IF 11 का गुणज है।
3. क्या 896 11 का गुणज है? हम उत्तर देने के लिए 11 के गुणज का नियम लागू करते हैं।
4. 8 - 9 + 6 = 5 चूँकि परिणाम पाँच है, संख्या 896 11 का गुणज नहीं है।
5. क्या 67925 11 का गुणज है? हम उत्तर देने के लिए 11 के गुणज का नियम लागू करते हैं।
6. 6 - 7 + 9 - 2 + 5 = 11 चूँकि परिणाम 11 है, तो 67925 आईएफ 11 का गुणज है।
7. क्या 14753 11 का गुणज है? हम उत्तर देने के लिए 11 के गुणज का नियम लागू करते हैं।
8. 1 - 4 + 7 - 5 + 3 = 2 चूँकि परिणाम दो है, 14753 11 का गुणज नहीं है।
9. क्या 698752 11 का गुणज है? हम उत्तर देने के लिए 11 के गुणज का नियम लागू करते हैं।
10. 6 - 9 + 8 - 7 + 5 - 2 = 1 चूँकि परिणाम 1 है, यह 11 का गुणज नहीं है।
11. क्या 101354 11 का गुणज है? हम उत्तर देने के लिए 11 के गुणज का नियम लागू करते हैं।
12. 1 - 0 + 1 - 3 + 5 - 4 = 0 चूँकि परिणाम शून्य है, एसआई 11 का गुणज है।

व्यायाम 2

क्या निम्नलिखित कथन सही हैं या गलत?

1. संख्या 548, 11 का गुणज है।
2. संख्या 495, 11 का गुणज है।
3. संख्या 5786, 11 का गुणज है।

समाधान

1. नकली। हम 11 के गुणज का नियम लागू करते हैं और प्राप्त करते हैं:
2. 5 - 4 + 8 = 9. चूँकि परिणाम 9 है, यह 11 का गुणज नहीं है।
3. सत्य। हम इसे जांचने के लिए नियम लागू करते हैं:
4. 4 - 9 + 5 = 0. चूँकि परिणाम 0 है, एसआई 11 का गुणज है।
5. सत्य। हम नियम लागू करते हैं और प्राप्त करते हैं:
6. 5 - 7 + 8 - 6 = 0. चूँकि परिणाम 0 है, एसआई 11 का गुणज है।