ची-स्क्वायर टेस्ट (χ²): यह क्या है और इसका उपयोग आँकड़ों में कैसे किया जाता है

सांख्यिकी में, चरों के बीच संबंध का विश्लेषण करने के लिए विभिन्न परीक्षण होते हैं। नाममात्र चर वे हैं जो समानता और असमानता के संबंधों की अनुमति देते हैं, जैसे कि लिंग।

इस लेख में हम नाममात्र या उच्च चर के बीच स्वतंत्रता का विश्लेषण करने के लिए परीक्षणों में से एक को जानेंगे: परिकल्पना परीक्षण के माध्यम से ची-स्क्वायर परीक्षण (फिट की अच्छाई के परीक्षण)।

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ची-स्क्वायर टेस्ट क्या है?

ची-स्क्वायर टेस्ट, जिसे ची-स्क्वायर (Χ2) भी कहा जाता है, वर्णनात्मक आँकड़ों से संबंधित परीक्षणों के भीतर है, विशेष रूप से वर्णनात्मक आँकड़े जो दो चरों के अध्ययन पर लागू होते हैं। इसके भाग के लिए, वर्णनात्मक आँकड़े नमूने के बारे में जानकारी निकालने पर केंद्रित हैं। इसके बजाय, अनुमानित आँकड़े जनसंख्या के बारे में जानकारी निकालते हैं।

परीक्षण का नाम उस संभावना के ची-स्क्वायर वितरण का विशिष्ट है जिस पर यह आधारित है। इस प्रयोग 1900 में कार्ल पियर्सन द्वारा विकसित किया गया था.

ची-स्क्वायर परीक्षण सबसे प्रसिद्ध में से एक है और इसका उपयोग नाममात्र या गुणात्मक चर का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है, अर्थात दो चर के बीच स्वतंत्रता के अस्तित्व या नहीं का निर्धारण करने के लिए। कि दो चर स्वतंत्र हैं, इसका मतलब है कि उनका कोई संबंध नहीं है, और इसलिए एक दूसरे पर निर्भर नहीं है, न ही इसके विपरीत।

इस प्रकार, स्वतंत्रता के अध्ययन के साथ, यह सत्यापित करने के लिए एक विधि भी उत्पन्न हुई है कि क्या प्रत्येक श्रेणी में देखी गई आवृत्तियाँ दोनों चरों के बीच स्वतंत्रता के अनुकूल हैं।

चरों के बीच स्वतंत्रता कैसे प्राप्त की जाती है?

चर के बीच स्वतंत्रता का मूल्यांकन करने के लिए, पूर्ण स्वतंत्रता को इंगित करने वाले मूल्यों की गणना की जाती है, जिसे "अपेक्षित आवृत्तियों" कहा जाता है। नमूना आवृत्तियों के साथ उनकी तुलना करना.

हमेशा की तरह, शून्य परिकल्पना (H0) इंगित करती है कि दोनों चर स्वतंत्र हैं, जबकि वैकल्पिक परिकल्पना (H1) इंगित करती है कि चर में कुछ हद तक संबंध या संबंध हैं।

चर के बीच संबंध Cor

इस प्रकार, एक ही उद्देश्य के लिए अन्य परीक्षणों की तरह, काई-स्क्वायर टेस्ट इसका उपयोग दो नाममात्र चर या उच्च स्तर के बीच संबंध की भावना को देखने के लिए किया जाता है (उदाहरण के लिए, हम इसे लागू कर सकते हैं यदि हम जानना चाहते हैं कि क्या सेक्स [एक पुरुष या एक महिला होने के नाते] और चिंता की उपस्थिति [हाँ या नहीं] के बीच कोई संबंध है)।

इस प्रकार के संबंध को निर्धारित करने के लिए, परामर्श करने के लिए आवृत्तियों की एक तालिका है (अन्य परीक्षणों जैसे कि यूल क्यू गुणांक के लिए भी)।

यदि अनुभवजन्य आवृत्तियाँ और सैद्धांतिक या अपेक्षित आवृत्तियाँ मेल खाती हैं, तो चर के बीच कोई संबंध नहीं है, अर्थात वे स्वतंत्र हैं। दूसरी ओर, यदि वे मेल खाते हैं, तो वे स्वतंत्र नहीं हैं (चर के बीच एक संबंध है, उदाहरण के लिए एक्स और वाई के बीच)।

विचार

ची-स्क्वायर परीक्षण, अन्य परीक्षणों के विपरीत, प्रति चर के तौर-तरीकों की संख्या पर प्रतिबंध स्थापित नहीं करता है, और पंक्तियों की संख्या और तालिकाओं में स्तंभों की संख्या का मिलान करने की आवश्यकता नहीं है.

हालांकि, यह आवश्यक है कि इसे स्वतंत्र नमूनों के आधार पर अध्ययन पर लागू किया जाए, और जब सभी अपेक्षित मान 5 से अधिक हों। जैसा कि हमने पहले ही उल्लेख किया है, अपेक्षित मूल्य वे हैं जो दोनों चर के बीच पूर्ण स्वतंत्रता का संकेत देते हैं।

साथ ही, ची-स्क्वायर परीक्षण का उपयोग करने के लिए, माप स्तर नाममात्र या अधिक होना चाहिए। इसकी कोई ऊपरी सीमा नहीं है, अर्थात, हमें सहसंबंध की तीव्रता को जानने की अनुमति नहीं देता है. दूसरे शब्दों में, ची-स्क्वायर 0 और अनंत के बीच मान लेता है।

दूसरी ओर, यदि नमूना बढ़ता है, तो काई-वर्ग मूल्य बढ़ता है, लेकिन हमें इसकी व्याख्या में सावधान रहना चाहिए, क्योंकि इसका मतलब यह नहीं है कि अधिक सहसंबंध है।

ची-स्क्वायर वितरण

ची-स्क्वायर टेस्ट ची वर्ग वितरण के सन्निकटन का उपयोग करता है शून्य परिकल्पना के अनुसार डेटा और अपेक्षित आवृत्तियों के बीच मौजूद विसंगति के बराबर या उससे अधिक की संभावना का मूल्यांकन करने के लिए।

इस मूल्यांकन की सटीकता इस बात पर निर्भर करेगी कि क्या अपेक्षित मूल्य बहुत छोटे नहीं हैं, और कुछ हद तक इस बात पर निर्भर करते हैं कि उनके बीच का अंतर बहुत अधिक नहीं है।

येट्स सुधार

येट्स का सुधार है एक गणितीय सूत्र जो 2x2 तालिकाओं के साथ और एक छोटी सैद्धांतिक आवृत्ति के साथ लागू होता है (10 से कम), ची-स्क्वायर परीक्षण की संभावित त्रुटियों को ठीक करने के लिए।

आम तौर पर, येट्स सुधार या "निरंतरता सुधार" लागू किया जाता है। जब एक असतत चर एक सतत वितरण का अनुमान लगाता है.

परिकल्पना विपरीत

इसके अलावा, ची-स्क्वायर टेस्ट तथाकथित अच्छाई-की-फिट परीक्षण या विरोधाभासों के अंतर्गत आता है, जिसका यह निर्णय लेने का उद्देश्य है कि क्या यह परिकल्पना स्वीकार की जा सकती है कि दिया गया नमूना शून्य परिकल्पना में पूरी तरह से निर्दिष्ट संभाव्यता वितरण वाली आबादी से आता है।

विरोधाभासों में देखी गई आवृत्तियों (अनुभवजन्य आवृत्तियों) की तुलना पर आधारित हैं उन लोगों के साथ नमूना जो अपेक्षित होंगे (सैद्धांतिक या अपेक्षित आवृत्तियों) यदि शून्य परिकल्पना थी सच। ए) हाँ, शून्य परिकल्पना अस्वीकृत होती है यदि प्रेक्षित और अपेक्षित आवृत्तियों के बीच महत्वपूर्ण अंतर है।

कार्यकरण

जैसा कि हमने देखा, ची-स्क्वायर परीक्षण का उपयोग नाममात्र के पैमाने या उच्चतर से संबंधित डेटा के साथ किया जाता है। ची-स्क्वायर से, एक शून्य परिकल्पना स्थापित की जाती है जो नमूना उत्पन्न करने वाली जनसंख्या के गणितीय मॉडल के रूप में निर्दिष्ट एक संभाव्यता वितरण को दर्शाती है।

एक बार हमारे पास परिकल्पना हो जाने के बाद, हमें इसके विपरीत प्रदर्शन करना चाहिए, और इसके लिए हमारे पास एक आवृत्ति तालिका में डेटा है. निरपेक्ष प्रेक्षित या अनुभवजन्य आवृत्ति प्रत्येक मान या मानों की श्रेणी के लिए इंगित की जाती है। फिर, यह मानते हुए कि शून्य परिकल्पना सत्य है, मूल्यों के प्रत्येक मूल्य या अंतराल के लिए अपेक्षित या अपेक्षित आवृत्ति की पूर्ण आवृत्ति की गणना की जाती है।

व्याख्या

यदि प्रेक्षित और अपेक्षित आवृत्तियों के बीच सही समझौता है, तो ची-स्क्वायर आँकड़ा 0 के बराबर मान लेगा; धोखे से, यदि इन आवृत्तियों के बीच एक बड़ी विसंगति है तो आँकड़ा एक बड़ा मूल्य लेगा, और फलस्वरूप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार किया जाना चाहिए।

ग्रंथ सूची संदर्भ:

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