Uji chi-kuadrat (χ²): apa itu dan bagaimana itu digunakan dalam statistik

Dalam statistik, ada berbagai tes untuk menganalisis hubungan antar variabel. Variabel nominal adalah variabel yang memungkinkan hubungan kesetaraan dan ketidaksetaraan, seperti gender.

Pada artikel ini kita akan mengetahui salah satu pengujian untuk menganalisis independensi antara variabel nominal atau lebih tinggi: uji chi-kuadrat, melalui pengujian hipotesis (Uji kecocokan).

• Artikel terkait: "Analisis Varians (ANOVA): apa itu dan bagaimana itu digunakan dalam statistik"

Apa itu uji chi-kuadrat?

Uji chi-kuadrat, juga disebut Chi-kuadrat (Χ2), adalah dalam pengujian yang berkaitan dengan statistik deskriptif, khususnya statistik deskriptif yang diterapkan pada studi dua variabel. Untuk bagiannya, statistik deskriptif berfokus pada penggalian informasi tentang sampel. Sebaliknya, statistik inferensial mengekstrak informasi tentang populasi.

Nama tes adalah tipikal dari distribusi Chi-kuadrat dari probabilitas yang menjadi dasarnya. Tes ini dikembangkan pada tahun 1900 oleh Karl Pearson.

Uji chi-square adalah salah satu yang paling dikenal dan digunakan untuk menganalisis variabel nominal atau kualitatif, yaitu untuk menentukan ada tidaknya independensi antara dua variabel. Bahwa dua variabel adalah independen berarti tidak memiliki hubungan, dan oleh karena itu yang satu tidak bergantung pada yang lain, begitu pula sebaliknya.

Dengan demikian, dengan studi independensi, sebuah metode juga dikembangkan untuk memverifikasi apakah frekuensi yang diamati pada setiap kategori sesuai dengan independensi antara kedua variabel.

Bagaimana independensi antar variabel diperoleh?

Untuk mengevaluasi independensi antara variabel, nilai yang akan menunjukkan independensi absolut dihitung, yang disebut "frekuensi yang diharapkan", membandingkannya dengan frekuensi sampel.

Seperti biasa, hipotesis nol (H0) menunjukkan bahwa kedua variabel adalah independen, sedangkan hipotesis alternatif (H1) menunjukkan bahwa variabel memiliki beberapa derajat asosiasi atau hubungan.

Korelasi antar variabel

Jadi, seperti tes lain untuk tujuan yang sama, tes chi-kuadrat itu digunakan untuk melihat arti korelasi antara dua variabel nominal atau tingkat yang lebih tinggi (Misalnya, kita dapat menerapkannya jika kita ingin mengetahui apakah ada hubungan antara jenis kelamin [menjadi pria atau wanita] dan adanya kecemasan [ya atau tidak]).

Untuk menentukan jenis hubungan ini, ada tabel frekuensi untuk dikonsultasikan (juga untuk pengujian lain seperti koefisien Yule Q).

Jika frekuensi empiris dan frekuensi teoritis atau yang diharapkan bertepatan, maka tidak ada hubungan antara variabel, yaitu, mereka independen. Sebaliknya jika bertepatan maka tidak independen (ada hubungan antar variabel, misalnya antara X dan Y).

Pertimbangan

Tes chi-kuadrat, tidak seperti tes lainnya, tidak menetapkan batasan jumlah modalitas per variabel, dan jumlah baris dan jumlah kolom dalam tabel tidak perlu sama.

Namun, itu perlu diterapkan pada studi berdasarkan sampel independen, dan ketika semua nilai yang diharapkan lebih besar dari 5. Seperti yang telah kami sebutkan, nilai yang diharapkan adalah nilai yang menunjukkan independensi absolut antara kedua variabel.

Juga, untuk menggunakan uji chi-kuadrat, tingkat pengukuran harus nominal atau lebih tinggi. Itu tidak memiliki batas atas, yaitu, tidak memungkinkan kita untuk mengetahui intensitas korelasi. Dengan kata lain, chi-kuadrat mengambil nilai antara 0 dan tak terhingga.

Sebaliknya, jika sampel bertambah, nilai chi-kuadrat meningkat, tetapi kita harus berhati-hati dalam menafsirkannya, karena itu tidak berarti bahwa ada lebih banyak korelasi.

Distribusi chi-kuadrat

Tes chi-kuadrat menggunakan pendekatan ke distribusi chi kuadrat untuk mengevaluasi probabilitas perbedaan yang sama dengan atau lebih besar dari yang ada antara data dan frekuensi yang diharapkan menurut hipotesis nol.

Keakuratan evaluasi ini akan tergantung pada apakah nilai yang diharapkan tidak terlalu kecil, dan pada tingkat lebih rendah pada apakah kontras di antara mereka tidak terlalu tinggi.

Koreksi Yates

Koreksi Yates adalah rumus matematika yang diterapkan dengan tabel 2x2 dan dengan frekuensi teoritis kecil (kurang dari 10), untuk mengoreksi kesalahan yang mungkin terjadi pada uji chi-kuadrat.

Umumnya, koreksi Yates atau "koreksi kontinuitas" diterapkan. ketika variabel diskrit mendekati distribusi kontinu.

Kontras hipotesis

Selanjutnya, uji chi-kuadrat termasuk dalam apa yang disebut uji kesesuaian atau kontras, yang memiliki tujuan untuk memutuskan apakah hipotesis bahwa sampel yang diberikan berasal dari populasi dengan distribusi probabilitas yang ditentukan sepenuhnya dalam hipotesis nol dapat diterima.

Kontras didasarkan pada perbandingan frekuensi yang diamati (frekuensi empiris) di in sampel dengan yang diharapkan (frekuensi teoretis atau yang diharapkan) jika hipotesis nol adalah benar. A) Ya, hipotesis nol ditolak jika ada perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang diamati dan yang diharapkan.

Berfungsi

Seperti yang telah kita lihat, uji chi-kuadrat digunakan dengan data yang termasuk dalam skala nominal atau lebih tinggi. Dari chi-kuadrat, hipotesis nol ditetapkan yang mendalilkan distribusi probabilitas yang ditentukan sebagai model matematis dari populasi yang telah menghasilkan sampel.

Setelah kita memiliki hipotesis, kita harus melakukan kontras, dan untuk ini kami memiliki data dalam tabel frekuensi. Frekuensi absolut yang diamati atau empiris ditunjukkan untuk setiap nilai atau rentang nilai. Kemudian, dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar, untuk setiap nilai atau interval nilai frekuensi absolut yang diharapkan atau frekuensi yang diharapkan dihitung.

Penafsiran

Statistik chi-kuadrat akan mengambil nilai sama dengan 0 jika ada kesepakatan sempurna antara frekuensi yang diamati dan yang diharapkan; oleh kontra, statistik akan mengambil nilai besar jika ada perbedaan besar antara frekuensi ini, dan akibatnya hipotesis nol harus ditolak.

Referensi bibliografi:

• Lubin, P. Maci, A. Rubio de Lerma, P. (2005). Psikologi matematika I dan II. Madrid: UNED.
• Pardo, A. San Martin, R. (2006). Analisis data dalam psikologi II. Madrid: Piramida.