Cosa sono i POLYEDROS irregolari e la loro classificazione

Oggi portiamo una nuova lezione di un Professore per lo studio della geometria, nello specifico cosa sono i poliedri irregolari e la loro classificazione. Come di consueto, vedremo concetti ed esempi per capire di cosa stiamo parlando e, per finire, ne proporremo alcuni addestramento in modo da mettere in pratica ciò che hai imparato. Avrai anche le soluzioni, così potrai verificare di aver capito bene.

Il poliedri sono corpi geometrici con le facce sono piatte, cioè poligoni, che racchiudono un certo volume finito. Sono corpi tridimensionali limitati, cioè limitati da un numero finito di superfici piane.

Possono essere di vario tipo, ma in questo articolo ci occuperemo solo del poliedri irregolari, che sono quelli che non soddisfano uno o più dei seguenti requisiti:

• Non sono facce regolari, cioè non tutte le loro facce sono poligoni regolari.
• Non sono facce uniformi, cioè non tutte le loro facce sono uguali.
• Non hanno bordi uniformi, cioè le due facce che si incontrano ad ogni bordo non sono sempre le stesse.
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• Non sono vertici uniformi, cioè non tutte le facce che si incontrano in un vertice sono uguali e non sono sempre nello stesso ordine.

In conclusione, affinché un poliedro sia considerato irregolare, semplicemente non deve soddisfare nessuna di queste condizioni, quindi avere facce o angoli irregolari.

Possiamo parlare di:

Solidi di Archimede o solidi di Archimede

Sono poliedri convessi (questo significa che se due punti qualsiasi del poliedro, il segmento che li unisce sarà sempre interno, mai al di fuori del poliedro), con facce regolari e vertici uniformi, ma non hanno facce uniformi, cioè non tutte le facce sono uguali tra essi. Sono tredici e Archimede li ha studiati.

Questi sono i loro nomi: il tetraedro troncato, il cubottaedro, il cubo troncato, l'ottaedro troncato, il rombicubottaedro, il cubottaedro troncato, il cubo smussato, icosidodecaedro, dodecaedro troncato, icosaedro troncato, rombicosidodecaedro, dodecaedro smussato e icosidodecaedro troncato.

Prismi e antiprismi

Sono gli unici poliedri convessi e uniformi rimasti. Keplero li ha studiati e classificati e sono infiniti.

I prismi sono formati da due facce parallele che chiamiamo direttive e tanti parallelogrammi perpendicolari quanti sono i lati che ha la faccia direttiva. Cioè, se la faccia direzionale è un triangolo, il prisma è chiamato prisma triangolare ed è composto da due triangoli e tre parallelogrammi, poiché il triangolo ha tre lati.

Gli antiprismi si formano in modo simile, poiché sono due facce parallele, come le precedenti linee guida, ma che ora chiameremo basi, e sono unite per mezzo di triangoli. Il numero di triangoli che uniranno le basi sarà calcolato con il numero dei lati della base moltiplicato per due. Ad esempio, l'antiprisma quadrato è formato da due quadrati di base e otto triangoli, poiché i quadrati hanno quattro lati, moltiplicati per due danno otto triangoli.

I poliedri irregolari non seguono un certo schema, quindi le caratteristiche variano a seconda che siano concavi o convessi, che si tratti di prismi o piramidi, che i lati siano poligoni regolari o meno... Non è possibile impostare un elenco di funzioni chiuso.

Certo, possono essere citati da il numero di facce hanno, indipendentemente dal fatto che siano regolari o meno:

• tetraedro: poliedro irregolare con quattro facce
• pentaedro: poliedro irregolare a cinque facce
• Esaedro: poliedro irregolare a sei facce
• ettaedro: poliedro irregolare con sette facce
• Ottaedro: poliedro irregolare con otto facce
• enneedro: poliedro irregolare con nove facce
• Decaedro: poliedro irregolare a dieci facce
• ...

Vediamo se l'hai fatto correttamente:

1. Sì, possono avere lati che sono poligoni regolari e questo non li renderà poliedri regolari, perché per essere poliedri regolari dovrebbero essere soddisfatte tutte e quattro le condizioni.
2. No, possono avere un numero pari di facce, come nel caso del tetraedro, che ha 4 facce.

Se vuoi saperne di più sui poliedri, sentiti libero di sfogliare le schede del sito web di un insegnante, in particolare il motore di ricerca in alto. Inoltre, se ti ha aiutato, puoi condividere questa lezione con i tuoi compagni di classe!