TIPI di identità TRIGONOMETRICHE

Da unProfesor abbiamo il piacere di pubblicare una lezione sul tipi di identità trigonometriche. In questa lezione sarai in grado di capire cosa sono le identità trigonometriche e quali tipologie esistono. Per finire, puoi farne un po' formazione, di cui ti lasciamo le rispettive soluzioni in modo che tu possa assicurarti di aver compreso quanto spiegato nell'articolo.

Il trigonometria è quel ramo della matematica, in particolare della geometria, che si concentra sulla relazione tra i lati e gli angoli dei triangoli. In questo modo si occupa delle funzioni associate agli angoli, dette funzioni trigonometriche o circolari: seno, coseno, tangente, secante...

Le identità trigonometriche, che sono quelle che studieremo in questa lezione, sono quelle uguaglianze che contengono funzioni trigonometriche, quindi possono essere di diverso tipo, come vedremo in seguito. continuazione.

Le identità trigonometriche possono essere classificate in un modo particolare. Per una migliore comprensione, ecco un riepilogo dei diversi tipi di identità trigonometriche.

1. identità reciproche

Sono formati dal prodotto di due rapporti reciproci.

• Seno = 1 / Cosecante
• Coseno = 1 / Secante
• Tangente = 1 / Cotangente

2. Identità quoziente

Sono formati dalla divisione.

• Tangente = Seno/Coseno
• Cotangente = coseno / seno

3. Identità pitagoriche

I pitagorici sono un altro tipo di identità trigonometriche. Si formano applicando il teorema di Pitagora.

• Seno² + Coseno² = 1
• Asciugatura² = Tangente² + 1
• Cosecante² = Cotangente² + 1

Per dimostrare i diversi tipi di identità trigonometriche che abbiamo menzionato, dobbiamo sviluppali come nell'esempio seguente, che ti aiuterà a risolvere le attività che ti proporremo dopo:

Secante cotangente = cosecante

• Iniziamo usando le identità cotangente e secante, che sono rispettivamente coseno/seno e 1/coseno.
• Abbiamo preso la prima direttamente dalla seconda identità per quoziente, mentre abbiamo preso la seconda isolando la reciproca seconda identità. Cioè, se coseno = 1 / secante, isolando otteniamo quella secante = 1 / coseno.
• Una volta che abbiamo questo, continuiamo con l'uguaglianza, in questo modo: Cotangente · Secante = (coseno / seno) * (1 / coseno).
• Operiamo: Cotangente · Secante = Coseno / (Seno * Coseno).
• Poiché il coseno è sia al numeratore che al denominatore, possiamo eliminarlo e ci rimane Cotangente · Secante = 1 / Seno.
• Sappiamo dalla prima formula reciproca che seno = 1 / cosecante, quindi se isoliamo, sappiamo cosecante = 1 / seno.
• Quindi, poiché il nostro risultato era 1 / seno, sarà anche cosecante, poiché è un'uguaglianza.
• Infine, possiamo concludere che Cotangente · Secante = Cosecante.

La conclusione è che, per dimostrare un'identità o semplificare le espressioni trigonometriche, dovremo ricordare di cui sono le identità trigonometriche e vanno facendo le relative sostituzioni, fino ad arrivare all'espressione desiderato.

Per verificare quanto appreso leggendo questa lezione, ti suggeriamo di svolgere il seguente esercizio, prendendo come riferimento la procedura spiegata nell'esempio precedente:

1. Verificare la seguente identità: Sine Secant = Tangente

Vedremo la risposta all'attività proposta nella sezione precedente, per verificare che tu abbia compreso quanto spiegato in questo articolo:

1.

• Seno Secante = Tangente
• Poiché sappiamo che secante = 1 / coseno, che otteniamo isolando la seconda identità reciproca, Bene, scriviamo di nuovo la dichiarazione, ma dove dice secante metteremo 1 / coseno: seno * (1 / coseno).
• Operiamo e siamo rimasti con seno/coseno. Se andiamo alla prima identità per quoziente, sappiamo che tangente = seno / coseno, quindi il risultato che abbiamo ottenuto è stato lo stesso della tangente.

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