Cos'è un BINOMIALE QUADRATO
Ti diamo il benvenuto a questa nuova lezione di un Insegnante, in cui ti aiuteremo a capire cos'è un binomio quadrato e come può essere ampliato. Questa conoscenza è molto importante, poiché normalmente gli studenti sono bloccati con identità notevoli. In questo modo vedremo cos'è un binomio, che implica che è al quadrato, e poi come risolverlo. Inoltre, per capirlo meglio, ne analizzeremo un paio esempi binomi al quadrato e, nell'ultima sezione, puoi testare le tue conoscenze. Ovviamente le soluzioni sono alla fine.
Per cominciare, dobbiamo definire il termine binomiale. Come ricorderete da altre lezioni, a monomioè quell'espressione algebrica che contiene incognite variabili letterali (cioè lettere) e a numero chiamato coefficiente. I monomi hanno un solo termine, perché se c'è un'addizione o una sottrazione, è un binomio.
Vale a dire, Un binomio è formato da due monomi uniti per addizione o sottrazione. Il punto è che possiamo avere quel binomio al quadrato ed è allora che entrano in gioco le formule di quelle che sono note come "identità notevoli".
I binomi, come segue dalla definizione di cui sopra, possono essere di due tipi:
- binomio somma: sono due monomi uniti da una somma.
- Binomiale di sottrazione: sono due monomi uniti per sottrazione.
Se abbiamo un binomio a somma quadrata, la formula che useremo sarà la seguente:
(a + b)2 = a2 + 2 * a * b + b2
Se abbiamo un binomio di sottrazione al quadrato, la formula che useremo sarà la seguente:
(a-b)2 = a2 - 2 * a * b + b2
Nota che l'unica cosa che cambia è che davanti al numero due avremo un più o un meno, ma nessun altro segno cambia.
Vediamo binomi al quadrato esempio:
- Sviluppiamo il binomio della somma al quadrato (5x + 3)2:
Usiamo la formula (a + b)2 = a2 + 2 * a * b + b2 -> (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 * 5x * 3 + 32 = 25x2 + 30x + 9
- Espandiamo il binomio di sottrazione al quadrato (8x3 - 2x)2:
Usiamo la formula (a - b)2 = a2 - 2 * a * b + b2 -> (8x3 - 2x)2 = (8x3)2 - 2 * 8x3 * 2x + (2x)2 = 64x6 - 32x4 + 4x2
Per verificare di aver compreso ciò che è stato spiegato in questa lezione sul Binomi al quadrato, Ti consigliamo di eseguire gli esercizi proposti:
1. Espandi il binomio (4x + 10)2
2. Espandi il binomio (2x4 - 1)2
3. Indica se le seguenti frasi sono vere o false:
- Un binomio è uguale a un monomio.
- La formula del binomio al quadrato in caso di addizione e in caso di sottrazione cambia solo nel segno che sta davanti al numero 2, non in tutti i segni della formula.
- Per sviluppare un binomio al quadrato, dobbiamo rispettare l'ordine gerarchico del operazioni, cioè prima risolvi le parentesi, poi le moltiplicazioni e infine le addizione/sottrazione.
Quindi ti lasciamo la risposta alle attività sopra sollevate, così puoi controllare se le hai svolte correttamente:
1. Espandi il binomio (4x + 10)2
(4x + 10)2 = (4x)2 + 2 * 4x * 10 + 102 = 16x2 +80x +100
2. Espandi il binomio (2x4 - 1)2
(2x4 - 1)2 = (2x4)2 - 2 * 2x4 * 1 + 12 = 4x8 - 4x4 + 1
3. Indica se le seguenti frasi sono vere o false:
- Un binomio è uguale a un monomio: falso, poiché un binomio è composto da due monomi.
- La formula del binomio al quadrato nel caso di addizione e in caso di sottrazione cambia solo nel segno che sta davanti al numero 2, non in tutti i segni della formula: vero.
- Per sviluppare un binomio al quadrato, dobbiamo rispettare l'ordine gerarchico delle operazioni, cioè Cioè, risolvi prima le parentesi, poi le moltiplicazioni e infine l'addizione/sottrazione: vero.
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