Numeri primi e composti

Vuoi sapere cosa sono i numeri primi e composti?? In questa lezione di un PROFESSORE, ti mostreremo la definizione di questi concetti matematici, con esempi ed esercizi con soluzioni in modo che tu possa testare le tue conoscenze. Una lezione semplice e molto pratica che ti aiuterà a comprendere meglio questo tipo di numero così essenziale nella scienza.

Indice

1. Definizione di numeri primi
2. Definizione di numeri composti
3. E per quanto riguarda 1?
4. Come sapere se un numero è primo?
5. Esercizi sui numeri primi e composti
6. Esercizi pratici di soluzione

In matematica lo chiamiamo numero primo a un numero naturale maggiore di 1, che ha come caratteristica particolare di avere solo due possibili divisori: se stesso e il numero 1.

I numeri primi più comuni sono, ad esempio: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Tuttavia, come indica Euclide nel suo teorema, come i numeri, i numeri primi sono ugualmente infiniti. Approfondiremo queste informazioni in seguito con esempi pratici.

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Il caso dei numeri composti è esattamente l'opposto dei numeri primi. Cioè, i numeri composti sono quelli numeri naturali non primi, ad eccezione di 1. Pertanto, in base alla definizione di cui sopra, i numeri primi hanno uno o più divisori diversi da 1 e da se stesso.

I numeri composti sono anche noti come numeri divisibili.

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Bene il numero 1 non è un composto perché ha un solo divisore (lo stesso). In questo senso, anche il numero 1 non è composto per lo stesso motivo. Pertanto, a fini teorici, possiamo dire che 1 è un'unità perché divide tutti i numeri naturali.

Per sapere se un numero è primo possiamo dividerlo in sequenza dai primi numeri primi (i più comuni): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Se otteniamo la divisione esatta: non è primo
• Se il quoziente è minore del divisore, fermiamo la successione: è primo

Dopo questa breve introduzione teorica, vedremo come identificare un numero primo con l'esempio che abbiamo appena presentato.

Esempio: 97

• 97 non è divisibile per 2 (divisore: 2, quoziente: 48,5)
• 97 non è divisibile per 3 (divisore: 3, quoziente: 32,33)
• 97 non è divisibile per 5 (divisore: 5, quoziente: 19,4)
• 97 non è divisibile per 7 (divisore: 7, quoziente: 13,85)
• 97 non è divisibile per 11 (divisore: 11, quoziente: 8.81)

Ci fermiamo perché il quoziente è minore del divisore: 97 è primo

Detto questo, sappiamo che una buona teoria è fondamentale per l'esecuzione di qualsiasi pratica. Anche nel caso della matematica vale questa logica. Tuttavia, con esercizi pratici che applicano la teoria, verrà un momento in cui i numeri primi e composti saranno identificati in modo molto più intuitivo. Per questo motivo, continuiamo a presentare alcuni esercizi che aiuteranno questa identificazione.

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Per finire questa lezione, ve ne lasceremo un po' esercizi sui numeri primi e composti con le loro soluzioni. Così puoi mettere alla prova le tue conoscenze. Ecco le dichiarazioni e nella prossima sezione le soluzioni.

Esercizio 1

• 1) Scrivi i numeri primi da 1 a 100
• 2) Sulla base dell'esempio fornito nella sezione teorica, indicare quali dei seguenti numeri sono primi
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 e 199.
• Ricorda: per i numeri primi più difficili da identificare, dividi per i numeri primi comune (2, 3, 5, 7, 13, ecc.) e se in qualsiasi punto il quoziente è inferiore al divisore: è un numero cugino. Nel caso in cui il risultato sia un numero esatto: è un numero composto
• 3) Menzionare i numeri primi da 101 a 200
• 4) Spiega perché 1 non è considerato un numero primo, né è un numero composto.
• 5) Negli esercizi 1 e 3 è stato proposto di presentare i numeri primi (da 1 a 200). In questi casi si può dire che se aggiungiamo 100 a un numero primo, anche il risultante sarà primo?

Esercizio 2

• A) 89 è un numero primo, quindi anche 189 è primo.
• B) 191 è un numero primo
• C) 91 è un numero primo
• D) 149 è un numero composto.

Qui vi lasciamo il esercizi soluzioni precedente.

Esercizio 1 soluzioni

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 e 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 e 199.
• 4) Il numero 1 non è primo perché può essere diviso solo per se stesso. Ai fini teorici, l'1 rappresenta un'unità, poiché è diviso per tutti i numeri naturali.
• 5) Non si può dire che se aggiungiamo 100 a un numero primo, il risultato sarà un altro numero primo.

Esercizio 2 soluzioni

• A) Falso: 189 non è primo. 189 / 3 = 63
• B) Vero: 191 può essere diviso solo per 1 e per se stesso.
• C) Falso: 91 è un numero composto. Può essere diviso per 1, 13 e se stesso.
• D) Falso: 149 è un numero primo. Può essere diviso solo per 1 e per se stesso.

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