Cosa sono i numeri complessi CONIUGATI con ESEMPI ed ESERCIZI risolti?

In questa nuova lezione di un Insegnante impareremo cosa numeri complessi coniugati con esempi così puoi sapere come possiamo ottenere il coniugato di numeri complessi o immaginari. Prima di tutto, vedremo quali passi dobbiamo seguire per estrarre il coniugato di un numero complesso. Successivamente, faremo lo stesso, ma invece che con un singolo numero immaginario, con operazioni di numeri immaginari. In ognuna di queste sezioni vedremo esempi e, infine, puoi risolvere a esercizio e controlla di aver fatto bene con il soluzioni che troverai alla fine.

Per ottenere il coniugato di un numero complesso, metteremo quel numero tra una coppia di barre verticali per lato (||... ||) e sarà necessario seguire attentamente i seguenti passaggi:

1. Ordine il numero: poniamo per sempre la parte reale all'inizio e la parte immaginaria alla fine.
2. Cambia segno dal centro: vedremo quale segno abbiamo tra la parte reale e la parte immaginaria e lo cambieremo, in modo che se avessimo un +, ora avremo un - e viceversa.

Esempi di operazioni con numeri complessi coniugati

È importante notare che numeri complessi di solito sono rappresentati usando la lettera Z, quindi ad esempio potremmo avere Z = 8 - 7i. In questo caso, se ci chiedessero di calcolare il coniugato, ci direbbero || 8 - 7i || e dovremmo seguire i passaggi stabiliti:

1. Ordiniamo: in questo caso abbiamo già la parte reale all'inizio e la parte immaginaria alla fine, quindi la lasceremmo uguale: Z = 8 - 7i.
2. Cambiamo il segno del centro: 8 + 7i.

In questo modo otteniamo il coniugato di Z che, nel nostro esempio, è 8 + 7i.

Vediamo un altro esempio di qualcos'altro. Se il numero complesso che ci danno è Z = - 32i - 12, i passaggi saranno così:

1. Ordiniamo: in questo esempio è necessario ordinare, poiché la parte immaginaria è davanti, quindi la cambieremo in Z = - 12 - 32i.
2. Ora possiamo cambiare il segno del centro. Poiché avevamo un meno, lo cambieremo in un più: - 12 + 32i.

Abbiamo già visto che ottenere numeri coniugati complessi è una cosa abbastanza semplice, poiché ci sono solo due passaggi da seguire. Ora aggiungeremo una piccola difficoltà: invece di avere un singolo numero complesso, avremo una coppia che farà l'addizione o la sottrazione. I passaggi in questo caso sarebbero i seguenti:

1. Postoe gruppo la parte reale da una parte e la parte immaginaria dall'altra.
2. Ordine, come abbiamo fatto nella sezione precedente.
3. Cambia segno, nello stesso modo.

Esempio 1

Diamo un'occhiata a un esempio. Se ci chiedono di fare la coniugata della somma tra Z¹ = 4i + 5 e Z² = - 7 - 3i:

1. Metteremo quello che ci chiedono, che è: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Se raggruppiamo la parte reale, ci rimane + 5 - 7, che è uguale a -2. Se raggruppiamo la parte immaginaria, rimaniamo con 4i - 3i, che è uguale a i.
2. Ordiniamo, scrivendo prima la parte reale e poi la parte immaginaria: - 2 + i.
3. Cambiamo segno: - 2 - i.

Esempio 2

Diamo un'occhiata a un esempio in cui, invece di avere due numeri complessi sommati, li facciamo sottrarre. In questo senso, è molto importante che tu sia chiaro su come vengono aggiunti o sottratti i numeri positivi e negativi. Puoi dare un'occhiata all'articolo Cosa sono i numeri interi?. Quindi, se ci chiedono il coniugato della sottrazione tra Z¹ = 2 - 3i e Z² = 6 - 9i:

1. Mettiamo: (2 - 3i) - (6 - 9i). Ogni volta che abbiamo un segno negativo davanti a una parentesi, dobbiamo cambiare il segno di tutto ciò che è all'interno della parentesi, in modo che avremo (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Ora possiamo raggruppare la parte reale, che rimarrà 2 - 6, cioè -4; e la parte immaginaria, che rimarrà - 3i + 9i, che rimarrà con 6i.
2. Ordiniamo: - 4 + 6i.
3. Cambiamo segno: - 4 - 6i.

Esempio 3

Se ci chiedono di coniugare un numero complesso e poi sottrarre o aggiungere un altro numero complesso, seguiremo i passaggi per il prima e poi raggrupperemo la parte reale del risultato con quella del secondo numero complesso da una parte, e la parte immaginaria dall'altra altro. Lo vedrai più chiaramente con il seguente esempio: ottenere il coniugato di Z¹ = 20i - 7 e poi aggiungi il numero complesso Z² = 42 + 7i.

1. Calcoliamo il coniugato di Z¹, che ci darebbe - 7 - 20i.
2. Aggiungiamo Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Per finire questa lezione, ti lasceremo 4 esercizi su numeri coniugati complessi che ti aiuteranno a mettere alla prova le tue conoscenze. Nella sezione successiva troverai le soluzioni dell'esercizio in modo da poter verificare i tuoi risultati:

1. Calcola il coniugato di 86i - 6
2. Trova il coniugato della somma tra 67 + 7i e - 5 + 2i
3. Trova il coniugato della sottrazione tra 5i - 8 e 9i + 2.
4. Trova il coniugato di 12i - 3 e sottrai 8 + 2i da esso.